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兴宁中学第二学期初二数学阶段性测试试卷
一、选择题
1.若 y 2m
x
是反比例函数,则 m 必须满足(▲)
A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m 2
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲)
3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍,那么这个多边形的边数是(▲)
A.9 B.10 C.11 D.12
4.用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于或等于 90°”,我们应该先假设
(▲)
A.四个角都小于 90° B.最多有一个角大于或等于 90°
C.有两个角小于 90° D.四个角都大于或等于 90°
5.对于反比例函数 y 3
x ,下列说法错误的是(▲)
A.其图象经过第一、三象限 B.过点 1,3
C.当 x 0 时,y 随 x 增大而增大 D.当 x 0 时,y 随 x 增大而减小
6.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的
平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(▲)
A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③
7.如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点,F 是 AC 上的一动点,
则 EP BF 的最小值为(▲)
A. 3 3 B.6. C.3 D. 3 2
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8.已知点 A(2, y1 ) , B(a, y2 ) , C(3, y3 ) 在反比例函数 y
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x 的图象上,且 2 a 0 ,则
y1, y2 , y3 的大小关系是(▲)
A. y2 y1 y3 B. y3 y2 y1 C. y3 y1 y2 D. y1 y2 y3
9.如图,在直角坐标系中,正△ABC 的顶点在反比例函数 y k
x (k 0) 的图象上,BC 与 x 轴
平行,点 A,B 的横坐标分别为 1,4,则 k 的值是(▲)
A. 4 2 B. 4 3 C. 3 3 D.6
10.一个长方形 ABCD 是由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠,也没有空隙),
其中②和③两块长方形的形状、大小完全相同,如果要求出①和④两块长方形的周长之差,
则只要知道哪条线段的长(▲)
A.EF B.FG C.GH D.FH
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,点 P(3,5) 关于原点对称点的坐标是 ▲ .
12、如图,菱形 ABCD 的边长为 5,对角线 AC 6 ,则菱形 ABCD 的面积为 ▲ .
13 如图,A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 AB y 轴于点 B,点 P 在 x 轴上,△ABP
面积为 2,则这个反比例函数的解析式为 ▲ .
14.如图,在 Rt△ABC 中, B 90 , AB 3 , BC 4 ,点 D 为 BC 上一动点(不与点 C
重合),以 AD,CD 为一组邻边作平行四边形 ADCE,当 DE 的值最小时,平行四边形 ADCE
的宁波初中数学交流群(仅限学生):765366024 周长为 ▲ .
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15.已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 是矩形 ABCD 的边上的点,且 EA EC ,若 AB 6 ,
AC 2 10 ,则 DE 的长是 ▲ .
16.如图,菱形 ABCD 的形状和大小保持不变,将菱形 ABCD 绕点 B 旋转适当角度得到菱形
A'BC'D',边 A'D 与 AD,DC 交于 E,F(D,E,F 不重合),连接 EB,FB.在旋转过程中
①EB 平 分 ∠AED' ; ②FB 平 分 ∠A'FC 、 ③DEF 的周长是一个定值 :
④ SDEF 2SBEF 1
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S 菱形 ABCD ,判断正确的是 ▲ .
三、解答题
17.图分别是 4×5 的网格,点 A,B 均在格点上,请按要求画出下列图形,所画的图形的各
个顶点均在格点上.
(1)请在图中画一个四边形 ABCD,使得四边形 ABCD 为轴对称图形
(2)请在图中画一个四边形 ABEF,使得四边形 ABEF 为中心对称图形且不是轴对称图形.
18.如图,双曲线 y m
x 与直线 y kx b 相交于点 M,N.且点 M 的坐标为 (1,3) ,点 N 的纵坐
标为 (t,1) .
(1)求反比例函数与一次函数解析式.
(2)根据图象信息可得关于 x 的不等式 m
x kx b 的解为 .
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19.将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折,使点 A 落在点 F 处,DF 交 CB 于点 E.已知
ADB 30 .
(1)求∠CBF 的度数.
(2)求证: EF EC
20.已知常数 a(a 是整数)满足下面两个要求:
①关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 有两个不相等的实数根:
②反比例函数 y 2 2a
x
图象在二,四象限.
(1)求 a 的值;
(2)在所给直角坐标系中用描点法画出 y 2 2a
x
的图象,并根据图象写出;
当 x 4 时,y 的取值范围是 ;
当 y 1且 y 0 时,x 的取值范围是 .
21.如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 D 作 DE AB 于点 E,点 F 在边 CD 上,且 FC AE ,
连结 AF,BF.
(1)试判断四边形 DEBF 的形状.并说明理由;
(2)若 CF 6 , BF 8 , DF 10 ,求证:AF 平分∠DAB.
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22.如图所示,△OAB 的顶点 A 在反比例函数 y k
x (k 0) 的图象上,直线 AB 交 y 轴于点 C,
且点 C 的纵坐标为 5,过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF,垂足分别为点 E、F,且 AE 1.
(1)若点 E 为线段 OC 的中点,求 k 的值;
(2)若△OAB 为等腰直角三角形,∠AOB=90°,其面积小于 3.
①求证: OAB≌BOF ;
②把 1 2 1 2x x y y 称为 M (x1, y1),N(x2 , y2 ) ,两点间的“ZJ 距离”,记为 d(M ,N ) ,求
d(A,C) d(A,B) 的 值.
23.定义;有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.
(1)写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是 ;
(2)如图 1,在 3×3 方格纸中,A,B,C 在格点上,请画出两个符合条件的不全等的垂等
四边形,使 AC,BD 是对角线,点 D 在格点上.
(3)如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,F,G 分别在 AD,AB,BC 上,四边形 DEFG 是
垂等四边形,且 EFG 90 , AF CG .
①求证: EG DG ;
②若 BC n BG ,求 n 的值.
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24.【实践发现】
对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使
点 A 落在 EF 上的点 N 处,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM,把纸片展平,连结 AN,如图
①.
(1)折痕 BM (填“是”或“不是”)线段 AN 的垂直平分线;请判断图中ΔABN
是什么特殊三角形?答: ;进一步计算出∠MNE= °;
(2)继续折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的点 H 处,并使折痕经过点 B,得到折痕 BG,把
纸片展平,如图②,则∠GBN= °;
【拓展延伸】
(3)如图③,折叠矩形纸片 ABCD,使点 A 落在 BC 边上的点 A′处,并且折痕交 BC 边于点
T,交 AD 边于点 S,把纸片展平,连结 AA′交 ST 于点 O,连结 AT.
求证:四边形 SATA'是菱形:
【解决问题】
(4)如图④,矩形纸片 ABCD 中, AB 10 , AD 26 .折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的点
A′处,并且折痕交 AB 边于点 T,交 AD 边于点 S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线
段 BA'的长度有 1,4,7,11.
请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值为 .