山东省日照市神州天立高级中学高一下学期4月校级联考考前模拟数学试题

日照天立高中 2020—2021 学年度下学期 4 月校级联考考前模拟 数学学科试题 2021.4.24 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 若向量  3,2a  ，  1,b m  ，且 a b  ，则 m  （ ） A. 2 3 B. 2 3  C. 3 2 D. 3 2  2. 计算  146sin94cos34cos94sin 的结果等于（ ） A. 2 3 B. 2 1 C. 1 2 D. 3 2 3. 设两个单位向量 ,a b   的夹角为 2 3  ，则 3 4a b   （ ） A. 1 B. 13 C. 37 D. 7 4. 已知向量 ( 3,1), (1, 3)a b  ，则 ( )a b R   的最小值为（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 5. 若在△ABC 中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC 形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 若  1,3,2 3,2 1       BCBA ,则 ABC 的面积等于（ ） A. 2 3 B. 2 1 C. 1 1 2 D. 3 7. 已知函数   π3cos 2 cos22f x x x      ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数  f x 的 图象( ) A. 向左平移 π 6 个单位长度 B. 向右平移 π 6 个单位长度 C. 向左平移 π 12 个单位长度 D. 向右平移 π 12 个单位长度 8. 已知 M 是边长为 1 的正△ABC 的边 AC 上的动点，N 为 AB 的中点，则 BM MN  的取值范围是( ) A. [ 3 4  ， 23 64  ] B. [ 3 4  ， 1 2  ] C. [ 2 5  ， 1 5  ] D. [ 3 5  ， 1 2  ] 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. 15.22tan1 5.22tan2 2   B. 2 375sin21 2  C. 2 2 8sin8cos 44   D. 4 515cos75cos15cos75cos 22  10. 给出下列命题正确的是（ ） A. 一个向量在另一个向量上的投影是向量 B. a b a b a       与b 方向相同 C. 两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同 D. 若向量 AB  与向量CD  是共线向量，则点 , , ,A B C D 必在同一直线上 11. 在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 cos cosa A b B ，且 2c  ， 3sin 5C  ，则 ABC 的面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 6 12. 关于函数   24cos 4sin cos 6f x x x x       ，下列说法正确的是（ ） A. 若 1 2,x x 是函数  f x 的零点，则 1 2x x 是 2  的整数倍 B. 函数  f x 的图象关于点 ,1 6     对称 C. 函数  f x 的图象与函数 2 3 cos 2 16y x       的图象相同 D. 函数  f x 的图象可由 2 3sin 2y x 的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移 3  个单位 长度得到 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上. 13. 如果   1cos 2A    ，且 A 为第四象限角，那么       A2cos  =_____________. 14. 若   12cossin2        xx ，则 __________2cos x . 15. 若函数   3sin 2 36f x x       ， 0, 2x     的图象与直线 y m 恰有两个不同交点，则 m 的 取值范围是______. 16. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 b＝1，c＝2 且 2cosA（bcosC+ccosB） ＝a，则 A＝__________；若 M 为边 BC 的中点，则|AM|＝__________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) (1) 已知 1sin 3    ，且 为第四象限角，求sin 2     与 tan 值； (2) 已知 tan 2  ，求 cos sin  的值. 18. (12 分)已知向量  1,1a  ，  3,4b   . (1) 求 a b  的值 ； (2) 求向量 a 与 a b  夹角的余弦值. 19. (12 分)已知向量  sin ,cos 1a x x  ，  3, 1b   ，设  f x a b   . (1) 求函数  f x 的最小正周期和对称中心； (2) 已知 为锐角，  0,  ， 13 6 5f      ，   12sin 13     ，求  sin 2  的值. 20. (12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中, ABDABDBCDBCABBDAB  ,2,,5,2 的面积为 2. (1) 求 AD 的长； (2) 求 CBD 的面积. 21. (12 分)已知向量 3 3cos ,sin2 2a x x      ， cos , sin2 2 x xb       ，且 0, 2x      . (1) 求 a b  及 a b  ； (2) 若   2f x a b a b       的最小值为 3 2  ，求  的值. 22. (12 分)在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 2 2 2 sin A sin C sin Asin C sin B   (1) 求角 B 的大小; (2) 若 ABC 锐角三角形，其外接圆的半径为 5 3 3 ，求 ABC 的周长的取值范围.