高一数学湘教版必修第三册第7章7.2直线方程复习学案

7.2 直线的方程复习教案（知识点全面） 一、知识点回顾 1、两种方法求斜率 k ①已知倾斜角α，则 k=tanα②已知直线上两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）,则 k = y2−y1 x2−x1 注意：当α=90°时，k 不存在 2、两直线平行垂直的关系 ① 2122 // kkll  （注：当两直线 k 都不存在时两直线也满足平行） ② 12121  kkll （注：当一条直线 k=0，另一条 k 不存在，则它们也满足垂直） ③与 00 1  CByAxCByAx 平行的直线可设为 与 00 1  CAyBxCByAx 垂直的直线可设为 3、直线的 5 种形式 ①点斜式（已知直线经过一个点 P  00 yx ， ，和直线的斜率 k）： )( 00 yy  ②斜截式（已知直线的斜率 k 和 y 轴上的截距 b）：y=kx+b ③两点式（已知直线经过两点 )),( 2211 yxQyxP ，（， ）： 12 1 12 1 xx xx yy yy    ④截距式（已知 x 轴截距 a，y 轴截距 b）： 1 b y a x ⑤一般式： 0 CByAx （求距离的时候要先化为一般式） 4、三个坐标、三个距离 （1）、两点 )),( 2211 yxQyxP ，（， 的中点 M 坐标为       22 2121 yyxx ， （2）、定比分点坐标 )),( 2211 yxByxA ，（， ,点 P 在直线 AB 上，且 PBAP  ，则              1 1),( 21 21 yyy xxx yxP 的坐标为 （3）、两直线 0: 1111  CyBxAl , 0: 2222  CyBxAl 的交点坐标,联立方程组求解 （4）、两点 )),( 2211 yxQyxP ，（， 的距离    2 12 2 12 yyxxPQ  （5）、点 0:), 00  CByAxlyxP 到直线（ 的距离 22 00 BA CByAxd   （6）、两平行线 0:0: 2211  CByAxlCByAxl 和 的距离 22 21 BA CCd   注意：利用这个公式，两直线 x 和 y 的系数不一样的时候要先处理一样才能使用 二、知识应用 题型一：斜率的相关问题 1、已知直线 22121 3,1,//60 lllll 上，则）在且点（，的倾斜角为  的方程为 2、已知直线 的值为则，： m,,026:0132 1221 llymxlyxl  3、已知直线 值为则的，： allayxlyaxl ,//,02:012 1221  4、一直线 0332,3  yxl ），倾斜角是经过点（ 的倾斜角的 2 倍，则l 的方程为 5、 .042:02 21 的取值范围的交点在第一象限，则与：直线 kyxlkyxl  题型二：点坐标和距离的综合问题 1、已知直线 ,02:0132 21  yxlyxl ，： 在 21 ll 和 的交点坐标为 2、已知点 A（3,4），点 B 在直线 点坐标求点上，且 BABxy ,261  3、（2020.全国 3 卷）点（0，-1）到直线 )1(  xky 距离的最大值为 4、与直线 01 yx 平行且距离为 3 的直线方程为 5、点 A（3,1）关于直线 01 yx 对称的 B 点坐标为 6、以 A（3,4），B（2，-2）及坐标原点为顶点的三角形 ABO 的面积为 题型三：直线方程得综合问题 1、一直线 ll ）则，且过点（的倾斜角为 2,2-60 的方程为 2、已知直线过两点 A（1，-2），B（-3,2），则过点 A 且与直线 AB 垂直的直线为 3、已知直线 0623:  yxl . （1） .2-1 111 的方程，求直线），且，（过点若直线 lllMl  （2） .13// 222 的方程，求直线之间的距离为与直线，且直线若直线 lllll 4、已知△ABC 的三个顶点分别为 A(3,-4），B（6,0），C（-5,2），求： （1）、边 AB 所在的直线方程. （2）、边 BC 的垂直平分线的方程. （3）、高 AD 所在的直线方程. （4）、∠ABC 的平分线 BE 所在的直线方程。