17.4.2 反比例函数的图像和性质 (设计人:)
【课程目标】
能力知识思维框架
探究 灵活运用
. 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线; . 通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性
质。
【教学过程】
时间 过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法 形成性评价 板书
5ˊ
5ˊ
15ˊ
创设情境
【目标 1】
. 利用描点
法画出反比
例函数的图
象,理 解 反
比例函数的
图象是双曲
线;
【目标 2】
. 通过
反比例函数的图象的
分析,探索并掌握反
比例函数的图象的性
质。
一、复习引入新课:
1.什么是反比例函数?
本节课,我们就来讨论一般的反比例
函数
x
ky (k 是常数,k≠0)的图象,
探究它有什么性质.
二、探究发现:
活动 1.画出函数
xy 6 的图象.
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、
连线三个步骤,在反比例函数中自变量 x
≠0.
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).
提问 1 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交
吗?为什么?
活动 2:画出反比例函数
xy 6 的图象
(学生动手画反比函数图象,进一步掌握
画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交
流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函
数
xy 6 的图象有什么不同?
1、画出函数 的图象
x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
y
例 1 若反比例函数 22)1( mxmy 的图象在第
二、四象限,求 m 的值.
.
例 2 已知反比例函数
x
ky (k≠0),当 x>0 时,
y 随 x 的增大而增大,求一次函数 y=kx-k 的
图象经过的象限.
学科养成:分别写出下列问题中两个变量间的函数关
系式,指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数,哪些
既不是正比例函数也不是反比例函数?
(1)小红一分钟可以制作 2 朵花,x 分钟可以制作 y 朵花;
(2)体积为 100cm3 的长方体,高为 hcm 时,底面积为 Scm2;
(3)用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形,一边长为 xcm
时,面积为 ycm2;
(4)小李接到对长为 100 米的管道进行检修的任务,设
每天能完成 10 米,x 天后剩下的未检修的管道长为 y 米.
10ˊ
【目标 3】
利用反比例
函数的图象
解决有关问
题.
2.反比例函数
x
ky (k≠0)的图象在哪两
个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质,你能否总结出反
比例函数中随着自变量 x 的增加,函数 y
将怎样变化?有什么规律?
反比例函数
x
ky 有下列性质:
(1)当 k>0 时,函数的图象在第一、三
象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,
也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减
少;
(2)当 k<0 时,函数的图象在第二、四
象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,
也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增
加.
注 1.双曲线的两个分支与 x 轴和 y 轴没
有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对
称
2、画出函数 的图象
x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
y
例 3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点 A(-5,m)在图象上,则点 A 关于两坐
标轴和原点的对称点是否还在图象上?
例 4 一个长方体的体积是 100 立方厘米,它的
长是 y 厘米,宽是 5 厘米,高是 x 厘米.
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量 x 的取值范围;
(3)画出函数的图象.
5ˊ
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例
函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质:
(1)当 k>0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个
象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少;
(2)当 k<0 时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每
个象限内 y 随 x 的增加而增加.
知识框架
知识梳理 例题
教学反思:
xy 6