华东师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图像和性质学案
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华东师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图像和性质学案

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时间:2021-06-15

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资料简介
17.4.2 反比例函数的图像和性质 (设计人:) 【课程目标】 能力知识思维框架 探究 灵活运用 . 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线; . 通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性 质。 【教学过程】 时间 过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法 形成性评价 板书 5ˊ 5ˊ 15ˊ 创设情境 【目标 1】 . 利用描点 法画出反比 例函数的图 象,理 解 反 比例函数的 图象是双曲 线; 【目标 2】 . 通过 反比例函数的图象的 分析,探索并掌握反 比例函数的图象的性 质。 一、复习引入新课: 1.什么是反比例函数? 本节课,我们就来讨论一般的反比例 函数 x ky  (k 是常数,k≠0)的图象, 探究它有什么性质. 二、探究发现: 活动 1.画出函数 xy 6 的图象. 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、 连线三个步骤,在反比例函数中自变量 x ≠0. 上述图象,通常称为双曲线(hyperbola). 提问 1 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交 吗?为什么? 活动 2:画出反比例函数 xy 6 的图象 (学生动手画反比函数图象,进一步掌握 画函数图象的步骤). 学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交 流的结果回答问题. 1.这个函数的图象在哪两个象限?和函 数 xy 6 的图象有什么不同? 1、画出函数 的图象 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 例 1 若反比例函数 22)1( mxmy  的图象在第 二、四象限,求 m 的值. . 例 2 已知反比例函数 x ky  (k≠0),当 x>0 时, y 随 x 的增大而增大,求一次函数 y=kx-k 的 图象经过的象限. 学科养成:分别写出下列问题中两个变量间的函数关 系式,指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数,哪些 既不是正比例函数也不是反比例函数? (1)小红一分钟可以制作 2 朵花,x 分钟可以制作 y 朵花; (2)体积为 100cm3 的长方体,高为 hcm 时,底面积为 Scm2; (3)用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形,一边长为 xcm 时,面积为 ycm2; (4)小李接到对长为 100 米的管道进行检修的任务,设 每天能完成 10 米,x 天后剩下的未检修的管道长为 y 米. 10ˊ 【目标 3】 利用反比例 函数的图象 解决有关问 题. 2.反比例函数 x ky  (k≠0)的图象在哪两 个象限内?由什么确定? 3.联系一次函数的性质,你能否总结出反 比例函数中随着自变量 x 的增加,函数 y 将怎样变化?有什么规律? 反比例函数 x ky  有下列性质: (1)当 k>0 时,函数的图象在第一、三 象限,在每个象限内,曲线从左向右下降, 也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减 少; (2)当 k<0 时,函数的图象在第二、四 象限,在每个象限内,曲线从左向右上升, 也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增 加. 注 1.双曲线的两个分支与 x 轴和 y 轴没 有交点; 2.双曲线的两个分支关于原点成中心对 称 2、画出函数 的图象 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 例 3 已知反比例函数的图象过点(1,-2). (1)求这个函数的解析式,并画出图象; (2)若点 A(-5,m)在图象上,则点 A 关于两坐 标轴和原点的对称点是否还在图象上? 例 4 一个长方体的体积是 100 立方厘米,它的 长是 y 厘米,宽是 5 厘米,高是 x 厘米. (1)写出用高表示长的函数关系式; (2)写出自变量 x 的取值范围; (3)画出函数的图象. 5ˊ 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例 函数的性质. 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola). 2.反比例函数有如下性质: (1)当 k>0 时,函数的图象在第一、三象限,在每个 象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少; (2)当 k<0 时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每 个象限内 y 随 x 的增加而增加. 知识框架 知识梳理 例题 教学反思: xy 6

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