菱形 2
课型:新授课 主备人: 课堂笔记
【课标要求】
理解菱形的概念,探索并证明菱形的性质定理和判定定理。
【考纲要求】
理解菱形的概念,探索并证明菱形的性质定理和判定定理,灵活运用判定与性质
进行有关的计算与证明。
【教学目标】
1、能证明菱形的两个判定定理。
2、会用菱形的定义、判定方法判定一个四边形是菱形、有关计算。
【重点】菱形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接:
1、回忆菱形的性质:
2、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十
字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这个四边形什么时候变
成菱形?
二、教材预习
1、预习内容:(课本 57 页—58 页,完成 58 页练习 1、2、3)
2、预习测试:
1)从定义出发可知有 的平行四边形是菱形。除此之外,
我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法:
2) 判定定理 1: 的平行四边形
是菱形。或 的四边形
是菱形。
几何语言为:
。
边
角
对角线
3) 判定定理 2: 。
几何语言为:
。
三、合作探究
探究一:菱形的判定定理
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,
四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这个四边形什么时候变成菱
形?
猜想(命题)并证明
总结菱形判定方法:
1、有一组邻边 的 叫做菱形。(定义法)
2、对角线 的 是菱形。(判定定理 1)
3、有 的 是菱形。(判定定理 2)
探究点二:学以致用(动手画一画)
1、已知:线段 a,求作:一个菱形 ABCD,使 AB=a,∠ABC=∠a
2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分 ABCD 的形状吗?
A
C
D
B
(赛一赛)下列各句判定菱形的说法是否正确?为什么?
1 用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形 ( )
2 有一组邻边相等的四边形是菱形 ( )
3 对角线互相垂直的四边形是菱形 ( )
4 对角线互相平分垂直的四边形是菱形 ( )
5 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ( )
总结:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用
定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
探究点三:判定定理的应用
1 、(教材 P57 的例 4)
2、已知:如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F.
求证:四边形 AFCE 是菱形.
探究点四:判定定理的实际应用
做一做:设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为 15 cm,宽为 4 cm,由有
一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一
个菱形的一个顶点.画出花边图形.
四.小结提升
1、对照学习目标找差补缺。
2、画出知识树。
3、通过本节课的学习,你有什么收获?你还有什么困惑?
五、达标测试
学法指导:1、分层达标,敢于突破,横向比较,找出差距。
2、对子互改,组长验收,教师查阅。
A.基础达标
1.判定:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ( )
(2)对角线互相平分的四边形是菱形。 ( )
(3)两组对边分别平行,且对角线 垂直的四边形是菱形。 ( )
(4)两组对边分别相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形。 ( )
B.能力测试
如图:将菱形 ABCD 沿 AC 方向平移至 A1B1C1D1,A1D1 交 CD 于 E,A1B1 交 BC
于 F,请问四边形 A1FCE 是不是菱形?为什么?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
C、拓展与提高
已知:如图,△ABC 中, ∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,CD⊥AB 与 D,EH⊥AB 于 H,
CD 交 BE 于 F.
求证:四边形 CEHF 为菱形.
课后反思: