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八下数学期中模拟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．若 a b ，则下列各式正确的是（ ）
A． 0a b B．3 3a b C． a b D．
2 2
a b
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式 x＜5 的整数解有无数多个
B．不等式﹣2x＜8 的解集是 x＜﹣4
C．不等式 x＞﹣5 的负整数解是有限个
D．﹣40 是不等式 2x＜﹣8 的一个解
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，有 ,(1,2)C (1, 1)D 两点，则点 C 可由点 D（ ）
A．向上平移 3 个单位长度得到 B．向下平移 3 个单位长度得到
C．向左平移 1 个单位长度得到 D．向右平移 1 个单位长度得到
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． 2 21 2 1x x x B． 22 2 1 1x x x
C． 2 2 1 2x x x x D． 22 8 2 2 2x x x
7．如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
8．如图，直线 1y x b 与 2 1y kx 相交于点 P ，点 P 的横坐标为 1 ，则关于 x 的不等式 1x b kx
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 50°得△DBE，点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD，
下列结论不一定成立的是（ ）
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A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE
10．如图所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
A．1+ 2 B．1+ 2
2
C．2- 2 D． 2 -1
二、填空题
11．分解因式：a2-5a =________．
12．已知不等式3x - 0a 的正整数解恰是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是_________________.
13．若点（ a ，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则 ba =_______．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB =14cm，则阴影部分的面积是___cm2
三、解答题
15．分解因式：（1）12x²−3； （2） 2( ) 12( ) 36a b a b ；
（3） 2 32 ( 2 ) 6(2 )a a b b a ； （4）x²−7x−30
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16．解不等式组：
1 23
9 1 7 3
x x
x x
．并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，
﹣1）．
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC 关于点 P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点 A'，B'，
C'的坐标；
（2）如果点 M（a，b）是△ABC 边上（不与 A，B，C 重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点 M 对应
的点 M'的坐标．
18．某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，学校可提供租车费用共 4000 元，现有甲、乙两种型号客
车，它们的载客量和租金如右表．
甲种客车 乙种客车
载客量（座辆） 60 45
租金（元辆） 550 450
（1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元．求出 y（元）与 x（辆）之间的函数关系式；
（2）有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？最多可剩余多少元？
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19．如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O．
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=55°，求∠BOC 的度数．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 5y x 与直线 2 0.5 15y x 相交于点 P ．
1 求 P 点的坐标；
2 直接写出 1 2y y 时 x 的取值范围．
21．两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图①所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB＝25.保持纸片
AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且 AC⊥BD；
(2)当 BD 与 CD 在同一直线上(如图③)时，若 AC＝7，求 CD 的长．
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