6.2 频率的稳定性
知识回顾:
★ 有些事件我们事先肯定它一定会发生,
这些事件称为必然事件。
★ 有些事件我们事先肯定它一定不会发
生,这些事件称为不可能事件。
★ 必然事件和不可能事件都是确定事件。
★ 有些事件我们事先无法肯定它会不会
发生,这样的事件称为不确定事件,也
称为随机事件。★一般地,不确定事件
发生的可能性是有大小的。
抛掷一枚硬币,落地后会
出现两种情况:数字朝上或者
人头朝上。你认为数字朝上
或人头朝上的可能性一样
大吗?
小明和小丽在玩抛硬币游戏
直觉告诉我任意
掷一枚硬币,数
字朝上或人头朝
上的可能性是相
同的。
我的直觉跟你
一样,但我不
知道对不对。
不妨让我
们用试验
来验证吧!
要用试验的方法判断一个事件发生的可能
性大小,我们要先学习一个定义。
频率:在n次重复试验中,不确定事件A
发生了m次,则比值 称为事件
发生的频率。
【思考】:1、小明抛掷一枚硬币50次,数字朝上20次,则在
此次试验中,硬币数字朝上的频率为多少?
小明抛掷一枚硬币100次,数字朝上60次,则在此次试验中,
硬币数字朝上的频率为多少?
求一个事件发生的频率要找准两点:(1)符合条件的情况数目
(分子).(2)全部情况的总数(分母).二者的比值就是其发
生的概率,并且要注意结果约分为最简分数。
2、在上面这个问题中,小明两次计算出的
硬币数字朝上的频率哪个是对的,还是都对,
说说你的想法。
我是这样想的,因为小明两次试验的次数不一
样,按照频率的计算公式他的计算结果都是对
的。下面我们来看历史上的数学家所做的抛掷
硬币试验的数据:
m
n
试验者 试验总次数 正面朝上的次
数
正面朝上的频
率
布丰 4040 2048 0.5069
德。摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮而逊 12000 6019 0.5016
皮而逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯
基 80640 39699 0.4923
(1)下表是统计的部分数学家抛掷硬
币试验的数据(P144)。
(2)由表格及刚才大家的作图分析,硬币正
面朝上的频率在( )左右摆动,并且随
着抛掷硬币的次数越来越大,这种规律愈加明
显.
试验者 试验总次数 正面朝上的次
数
正面朝上的频
率
布丰 4040 2048 0.5069
德。摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮而逊 12000 6019 0.5016
皮而逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯
基 80640 39699 0.4923
结论:
在试验次数很大时,硬币数字
朝上的频率在0.5左右摆动,并
且随着抛掷次数越来越大,它的
频率都会在一个常数0.5附近
摆动,即抛掷硬币数字朝上的频
率具有稳定性。
学习新知 :
由于事件A发生的频率,表示的是该事件发生的频繁程度,频率
越大,事件A发生越频繁,也就是事件A发生的可能性越大,因
而,我们就用事件A发生的可能性的大小的数值(频率),叫做
事件A发生的概率,记为P(A).
注意两点:(1)一般地,我们常用不确定事件A发生的频率来
估计事件A发生的概率,在相同条件下,试验的次数越多,相对
得到的频率就越接近事件发生的概率。(2)用频率估计概率,
不同的试验次数求得不同的频率,所以说频率是某个事件发生
可能性大小的一个估计值。
(1)生活中,有些事情我们事先能肯定
它一定会发生,你能举出例子吗?
(2)生活中,有些事情我们事先能肯定
它一定不会发生,你能举出例子吗?
(3)生活中,有些事情有时会发生,
有时不会发生,你能举出例子吗?
必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0
如果A为不确定事件,那么0