问题提出
1、什么叫两平面平行?
如果一个平面内有两条相交直
线分别平行于另一个平面,那么这
两个平面平行.
2、两平面平行的判定定理是什么?
3、两平面平行的判定定理解决了
两平面平行的条件;反之,在两平面
平行的条件下,会得到什么结论?
问题讨论
,// l, 与l 1、若 则 的位
置关系如何?该结论有何功能作用?
β
α l 判定线面
平行的依
据
2、若
的位置关系如何?
与则,且 ,// a
,设 b 则直线a、b的位置
关系如何?为什么?
β
α
γ
a
b
定理:两个平行平面同时和第三个
平面相交,那么它们的交线平行.
符号语言:
ba
b
a //,
//
b
a
简记:面面平行,则线线平行
例1 如图,已知平面 , , ,满足
且 求证: 。
//
, ,a b //a b
, .a b
//
//a b
,a b
证明 , ,a b
所以a,b没有公共点
b
a
2、若两个平面互相平行,则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面;
3、平行于同一平面的两平面平行;
4、过平面外一点有且只有一个平面与这
个平面平行;
5、夹在两平行平面间的平行线段相等。
面面平行的其它一些性质
,、,、,、若 DCBA//5
且AC∥BD,则AC与BD的长度关系
如何?
β
α A
DC
B
,,、设 A//6 过点A作直线
的位置关系如何?与则 ll ,//
l
β
α A
7、如果平面α、β都与平面γ相
交,且交线平行,则α∥β吗?
b
α β
γ
a
8 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间
的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别
为AB、CD 的中点,
求证: 直线MP // 平面 .
A
D
C
B
PM
N
E
取AE的中点为N,
提示:过A做CD的平行
直线交 于E,
连结BE,ED,BD,MN,MP,NP
1. 若∥,∥,求证: ∥ .
练习
a
b
b'
a'
NM
O
an
bn
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、
PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。
求证:MN∥平面PBC。 P
N
M
D
C
BA
E
H O
A
C
B
D
G
P
M
练习:
点P在平面VAC内,画出过点P作一个截面
平行于直线VB和AC。 V
A
C
B
P
F
EG
H
a
A
CB D
E GF
α
β
A
D
C
B
S α
β
C
B
S
A
D
A1 B1
C1
D1
A B
CD
P
Q