2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步课件(共29张PPT)——高一A版数学必修二第二章
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资料简介
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学(必修2) 平面内两条直线的位置关系 相交直线 (有且只有一个公共点) a bo 平行直线 (无公共点) a b 新课引入 思考:空间中两条直线的位置关系有哪些 不同情况?你可以举例说明么? a b c d e f 螺 母 立交桥 新课探究 思考:是否存在一个平面同时过上面两条红 色直线? 3D模型 新课讲授 定义 不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线(skew lines). 异面直线的画法 作图时,通过一个或两个平面衬托出不 共面的特点. 思考:分别在两个平面内的两条直线是异面直线么? 新课讲授      a bP a b a b 空间两条直线的位置关系分类      相交直线共面直线 平行直线 异面直线      平行直线无公共点 异面直线 有共公点:相交直线 注:空间中两直线平行和过去我们学过 的平面上两直线平行的意义是一致的, 即要满足共面且没有公共点两个条件. 思考:如何证明两条直线是异面直线? 方法一 : 两条直线不同在任何一个平面内. 方法二 : 两条直线既不相交、又不平行. (正难则反原则,反证法在立几中应用广泛) 可作为判断依据 思考:对于两条异面直线,它们有各种各样不 同的位置关系,如果要细化研究,大家有没有 什么想法? 量化研究:夹角,距离 转化与化归思想 思考:如何定义异面直线夹角? 把空间图形问题转化为平面图形问题是研究空 间图形的一种基本思路,解决立体几何问题的 一个基本思想. 在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90 度的角称为它们的夹角,用以刻画其中一条直线相 对于另一条直线的倾斜程度. 经过空间任一点O作直线a′//a,b′//b, 把a′, b′所成的锐角(或直角)定义 为异面直线a, b所成的角(或夹角). 思考:平移到不同的位置,即O点的位置不同对夹 角大小有影响么? 公理4(平行线的传递性) 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理(等角定理)空间 中如果两个角的两边分 别对应平行,那么这两 个角相等或互补. 平移到不同的位置,即点O的位置不同对夹角大小 没有影响. 异面直线所成的角的范围是什么? 0 ,90   如果两条异面直线a, b 所成的角为直 角,我们就称这两条直线互相垂直, 记为a⊥b. 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直, 那么,另一条直线是否也与这条直线垂直? 互动探究 √ 两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条 直线是否平行? × P37B3 3D模型 单叶双曲面 动态图 互动探究 垂直于同一条直线的两条直线是否平行? × 范例讲解 (1) , , , , ,AD CD CC DD B C D C      (2) , , , , , , , AB BC CD DA A B B C C D D A        (3)45 ; (4)60 ; 3D模型 课堂小结 异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面 直线. 空间两直线的位置关系分类:相交直线、平行直线、异面直线. 异面直线的画法:用平面来衬托. 异面直线所成的角:平移,转化为相交直线所成的角. 公理4(平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平 行. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角相等或互补. 异面直线所成角的求法: 利用平行四边形、三角形中位线、梯形 等图形实现直线平移,将问题转化成求三角形内角等. 步骤:作图、证明、计算. 1. 阅读课本P45-46页例2,解决下列问题. 课后作业 课后作业 课后作业 4. 思考:结合这两张图,思考异面直 线的距离如何定义? 谢 谢!

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