9.4 乘法公式(1)
从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷.
巴依老爷有两块地,一块面积为 a2,另一块面积为
b2,而阿凡提只有一块地,面积为(a+b)2 .有一天,
巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地
换你的一块地,可以吧?”
(1)阿凡提答应了吗?
(2)(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢?
你能用以下的长方形、正方形纸板,拼成一
个大正方形吗? 请试一试.
想一想
用语言叙述为:
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)2.
解:
b2.
也称为完全平方公式.
计算:
议一议
(a+b)2=a2 + 2ab + b2
(a-b)2=a2- 2ab + b2
公式的结构特征:
首平方,尾平方,首尾二倍在中央,符号
看前方.
完全平方公式:
(1)(5+3p)2;
(2) (2x-7y)2;
(3)(-b+2a)2
(4) (-2a-5)2.
【例1】用完全平方公式计算:
练习:
1.判断正误,如有错误,请改正:
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-y)2 = x2-y2;
(3)(-m+n)2 = -m2+n2;
(4)(-a-1)2 = -a2-2a-1.
2.填空:
______;129_____)3)(3( 22 xyxx
;44_____))(1( 222 babaa
;44_____)2)(2( 222 babaa
.1__________))(4( 22 xx
3.用完全平方公式计算:
;)1)(1( 2x
;)4)(2( 2y
;)23)(3( 2 x
2)3
4
2
3)(4( yx
.)23)(5( 2ba
2)( cba 计算:
试一试:
(1)9982; (2)20012.
解:(1) 9982 =(1000-2)2
=10002-2×1000×2+22
=1000000-4000+4 =996004
(2) 20012 =(2000 +1)2
=20002+2×2000×1+12
=4000000+4000+1=4004001
【例2】计算:
1.用简便方法计算:
2.如图所示,内外两个均为正方形,则小正
方形的边长为多少厘米?大正方形的面积比小正方
形大多少?
a
3
【练一练】
;9.9)1( 2 .101)2( 2
1.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
D
变式2:已知二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式,
则k的值是___.±6
.____91 22 kbkaba 是一个完全平方式,则:若变式
变式3:如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平
方式,那么m的值是 .
【拓展与延伸】
±6
16
练习2:已知a2+b2=5,ab=2,则a﹣b=
_______.
练习1:已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=
_____.
【拓展与延伸】
练习3:已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则
xy=______,x2+y2=_____.
2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、
(a-b)2的值.
练习4:已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿
图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的
形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
.
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方
法一: ;方法二: .
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关
系吗?(m+n)2;(m﹣n)2;mn
(4)根据(3)题中的等量关系,
解决如下问题:
若a+b=8,ab=5,
求(a﹣b)2的值.
小结:
1.计算:(1)(-x+1)2=____;(2)(-a-b)2=____.
(3)(_____)2=
2.计算:(1)(x+1)2-2(x-2); (2)1982
3.解方程:(x+2)2-(x-1)2=6.
4.若x2+kx+64是完全平方式,则k=_____.
5.已知(x+y)2=16,xy=3,则x2+y2=_____.
6.已知x-y=9,xy=8,则x2+y2=_____.
7.(a+b)2=(a-b)2+m,则m=____.
4
12 xx
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