八年级下册第17章勾股定理章末复习课件

八年级下册 勾股定理 章末复习 知识结构 勾 股 定 理 两个定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 两个关系 互逆命题 互逆定理 知识回顾 1.勾股定理 （1）勾股定理： （2）勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三 角形的重要性质之一，其主要应用是： ①已知直角三角形的两边，求第三边； ②利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； ③求作长度为 的线段.n 直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方. 即：a²+b²=c² 2.勾股定理的逆定理 （1）原命题与逆命题　 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______________，这样的两个命 题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. （2）勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足_________________，那 么这个三角形是直角三角形. 结论和题设 a²+b²=c² （3）勾股数 满足方程a²+b²=c²的三个____________a、b、c，称为勾股数。 常见的勾股数： ①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果a、b、c，是勾股数，当t为正整数时，at、bt、ct，也是勾股数。 3.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直 角三角形有关. 正整数 考点对接 应用勾股定理求线段长 1.已知∆ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD，则边BC的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 6 D. 21或9 2. 同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去,他先沿北偏东70°方向到达B地, 然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C,由此可知AB之间的距离为( ) A. 700米 B.750米 C.800米 D.850米 D C 应用勾股定理求线段长 3. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6,BC=8，现将∆ABC 折叠，使 点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。 解：由折叠性质知AD=BD 在Rt∆ACD中，由勾股定理得 AC² +CD² =AD²。 设CD=x，则AD=BD=8-x， 代入上式，得6² +x² =（8-x）² 解得x=1.75， 即CD的长为1.75。 逆命题和逆定理 4. 下列命题的逆命题不正确的是（　 　） A．角平分线上的点到两边距离相等 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等 利用勾股定理表示无理数 5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对 角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M， 则点M为（ ）。 A. 2 B. C. D. D 5-1 10-1 5 C 直角三角形的判定 6. 若∆ABC 的三边长为a,b,c满足a² +b² +c² +50=6a+8b+10c,则∆ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形 7. ∆ABC 中,AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4判定∆ABC的形状。 解： ∵AD是BC边上的中线, ∆ABD 中,AB=5，BD=3，AD=4， 所以∆ABD是直角三角形(勾股定理), ∴AD是ABC的垂直平分线, ∆ABD ≌∆ACD , ∴AC=5， ∴AB＝AC 故∆ABC是等腰三角形。 B C 3 5 10 5 8 5 4 5 8 5-3 5=5 5 10 5    2 2 10 5 + 5 5 =625  1 1 13 5 8 5 10 5 - 3 5 4 5 - 8 5 6 5 1252 2 2          随堂检测 １. 下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A .a＝１,b＝２,c＝３ B .a＝２,b＝３,c＝４ C .a＝２,b＝４,c＝５ D .a＝３,b＝４,c＝５ 2底边长为１０cm,底边上高为１２cm 的等腰三角形的腰长为( ) A .１２cm B .１３cm C .８cm D .９cm 3. 下列条件中,不能确定三角形是直角三角形的是( ) A . 三角形中有两个角互为余角 B . 三角形中三个内角之比为３∶２∶１ C . 三角形的三边之比为３∶２∶１ D . 三角形中有两个内角的差等于第三个内角 D B C 4. 如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,点D 在BC 上, ∠ADC＝２∠B,AD＝ ,则BC 的长为( ) A . －１ B . ＋１ C . －１ D . ＋１ 5. 如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(－２,３),以点O 为圆心,以OP 的长为半 径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标介于( ) A .－４和－３之间 B .３和４之间 C .－５和－４之间 D. ４和５之间 3 3 5 5 D A 5 6. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正 方形．如图所示,每一个直角三角形的两条直角边的长分别 是２和４,则中间小正方形与大正方形的面积之比是( ) A . B . C . D . 7. 设a,b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为６,斜边长为２．５, 则ab 的值是( ) A．１．５ B．２ C．２．５ D．３ 1 2 1 4 1 5 1 10 C D 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠A＝３０°,DE 垂直平分斜边AC,交 AB 于D ,E 为垂足,连接CD,若BD＝１,则AC 的长是( ) A .２ B .２ C .４ D .４ 9. 直角三角形的三边是a－b,a,a＋b,并且a,b 都是正整数,则三角形其中一边的长 可能是( ) A .６１ B .７１ C .８１ D.９１ 3 3 A C 10.如图,一渔船在海岛A 南偏东２０°方向的B 处遇险,测得海岛A 与B 的距离为２ ０nmile,渔船将险情报告给位于A 处的救援船后,沿北偏西８０°方向向海岛C 靠近．同 时,从A 处出发的求援船沿南偏西１０°方向匀速航行．２０min后,救援船在海C 处恰好 追上渔船,那么救援船航行的速度为( ) A .１０ nmile/h B .３０nmile/h C .２０ nmile/h D . ３０ nmile/h 3 3 3 D 11.如图,某地震灾区设有A、B、C 三个灾区安置点,其中A、B 两个在铁路边 上,C 离铁路较远．已知A到B 比A 到C 远１４km,A 到B 比C 到B 近２km,三个安置 点之间的总路程为６０km,试确定三个安置 点A、B、C 所构成的三角形的形状． 解：直角三角形． 根据题意得：AB＝AC＋14，BC＝AB＋2＝AC＋14＋2＝AC＋16， 又因为AB＋AC＋BC＝AC＋14＋AC＋16＋AC＝60，则AC＝10． 即AB ＝２４，BC＝２６． ∵２６² ＝２４² ＋１０²，即BC² ＝AC² ＋ AB²， ∴∠BAC＝９０°．得三个安置点A、B、C 构成直角三角形． 12.如图,圆柱形玻璃容器高１８cm,底面周长为６０cm,在外侧距下底１cm 的 点A 处有一只蜘蛛,与蜘蛛正对的圆柱形容器的外侧距开口处１cm 的点B 处有一只 苍蝇,试求急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度． 解：如图，将圆柱侧面展开成长方形， 则线段AB 的长度即为最短距离． ∵AC＝１８－１－１＝１６， BC 等于底面周长的一半即３０， 由勾股定理得AB²＝AC²＋BC²＝１６²＋３０²＝１１５６，∴AB＝３４， 故蜘蛛所走的最短路线长为３４cm． 13.如图,已知在△ABC 中,∠A＝９０°,D 是BC 中点,且DE⊥BC 于D ,交AB 于 E．求证:BE²－EA²＝AC²． 证明：连结CE， ∵ED 垂直平分BC， ∴EB＝EC， 又∠A＝９０°， ∴EA²＋AC²＝EC²， ∴BE²－EA²＝AC²． 15. 在矩形纸片ABCD 中,AB＝３,AD＝５．如图所示,折叠纸片,使点A 落在BC 边 上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC 边上移动时,折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点 P、Q 分别在AB、AD 边上移动,求点A′在BC 边上可移动的最大距离． 解：当点P 与点B 重合时,A′B 取最大值为３, 当点Q 与点D 重合时,由勾股定理可算出A′B 的最小值为１, 所以点A′在BC 边上可移动的最大距离为３－１＝２． 高频考点 1.应用勾股定理进行计算； 2.应用勾股定理逆定理确定直角三角形； 3.在数轴上表示无理数的点 课堂小结 再见