八年级下册
二次根式
二
次
根
式
三个概念
三个性质
两个公式
四种运算
最简二次根式
同类二次根式
分母有理化
0,0 babaab
b
a
b
a )0,0( ba
1、
2、
加 、减、乘、除
--不要求,只需了解
1、
02 aaa
3、 0a=a 2 a
)0(0 aa
2、
知识框架
一、二次根式的概念
1.二次根式的定义:
2.二次根式的识别: (1)被开方数:a≥0
(2)根指数是2
专题讲解
3.求下列二次根式中字母的取值范围
≤3
a=4
讲练结合
解得 - 5≤x<3
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零。
方法总结
二、二次根式的性质
专题讲解
B
A
B
讲练结合
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
D
三、二次根式的运算:
专题讲解
分母
开得尽方的因数或因式
6.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,
再将 的二次根式进行合并.
7.二次根式的混合运算:二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同,先
,再 ,最后 ,有括号的先算括号里面的.
8.在二次根式的混合运算中,乘法公式( 、 )仍然适用,最后
结果一定要化成 。
最简二次根式
被开方数相同
乘方 乘除 加减
平方差公式 完全平方公式
最简二次根式
A
D
B
讲练结合
B
A
A
综合运用
1
4
3
<
一、二次根式的概念
1.二次根式的定义:
2.二次根式的识别: (1)被开方数:a≥0 (2)根指数是2
二、二次根式的性质:
课堂小结
三、二次根式的运算:
5.最简二次根式必须满足下列两个条件:
(1)被开方数不含 ;
(2)被开方数中不含能 。
分母
开得尽方的因数或因式
6.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,
再将 的二次根式进行合并.
7.二次根式的混合运算:二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同,先
,再 ,最后 ,有括号的先算括号里面的.
8.在二次根式的混合运算中,乘法公式( 、 )仍然适用,最后
结果一定要化成 。
最简二次根式
被开方数相同
乘方 乘除 加减
平方差公式 完全平方公式
最简二次根式
完成章末配套练习.
布置作业
再见