照相机把人物的影
像缩小到底片上
相似图形
这种相似有
什么特征？
9.9
位
似
图
形
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图
形的方法将一个图形放大或缩小。
知识与能力
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似
有什么特征？
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且
对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个
图形叫做位似图形，
O
O
O
这个点叫做位似中心．
如图,已知△ABC∽△DEF，
它们对应顶点的连线
AD,BE,CF相交于点O,这
两个三角形是不是位似三
角形?
0
B
E
CF
A
D
1．两图形相似。
同时满足下面三个条件的两个
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，
其相似比又叫做它们的位似比.
2．每组对应点所在直线都
经过同一点。
3. 对应边互相平行（或在同
一条直线上）。
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方
形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
O
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，
（B、A 、B′在一条直线上，C、
A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（5）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１ （１）－２
（6）在平行四边形ABCD中，
△ABO与△CDO
４．位似图形不一定相似。
３．相似图形一定位似。
２．不是位似图形必定不相似。
１．位似图形必是全等图形。
以下说法对吗？
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，
四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？
如果是位似图形，说出位似中心和位似
比.
A
B
D C
A/
B/
D/ C/ O
A
/
B
/
D
/
C
/
A
B
D C
O
A B
D
C
A/ B/
D/ C/
O
A
B
D C
A/
B/
D/ C/
A B
D C
A/ B/
D/ C/
A
B
D C
A/
B/
D/ C/ O
A
/
B
/
D
/
C
/
A
B
D C
O
A B
D
C
A/ B/
D/ C/
O
A
B
D C
A/
B/
D/ C/
A B
D C
A/ B/
D/ C/
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是
否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,
AD与A′D′是否平行？为什么？
A
B
D C
A/
B/
D/ C/ O
A
/
B
/
D
/
C
/
A
B
D C
O
A B
D
C
A/ B/
D/ C/
O
A
B
D C
A/
B/
D/ C/
A B
D C
A/ B/
D/ C/
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有
什么位置关系？
位置不一样，位似
中心就不一样.
CB
B/
C/
O A/
A
A B
D C
E
F P
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的
距离之比等于位似比.
CB
B/
C/
O A/
A
A B
D C
E
F P
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
位似图形有以下性质：
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段__________________________
位似中心
平行或在一条直线上
三、位似变换----图形的放大和缩小
①确定位似中心，位似中心的位置可随意
选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个
关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以
判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图
形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一
个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
知识要点总结
位似的条件：
1．两图形相似。
2．每组对应点所在直
线都 经过同一点。
3. 对应边互相平行
（或在同一条直线上）。
放大或缩小：同一个位似中心的两侧各有一
个符合要求的图形
位似的性质：
位似图形上任意一对对应
点到位似中心的距离之比
等于位似比。
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