2018届九年级数学上第一次阶段性测试题

精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 1 / 29 2018 届九年级数学上第一次阶段性测试题 浙江省宁波市鄞州区 2018 届九年级上册数学第一次阶 段性检测试卷（解析版） 一.选择题 1.抛物线的对称轴是直线（） A. B. c. D. 2.⊙o 的半径为 3c，点 A 到圆心 o 的距离为 4c，那么点 A 与 ⊙o 的位置关系是（） A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上 c.点 A 在圆外 D.不能确定 3.下列说法错误的是（） A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是 4 的概率为 B.不可 能事件发生机会为 0 c.买一张彩票会中奖是可能事件 D.一件事发生机会为 1.0%， 这件事就有可能发生 4.如图，A、B、c 是⊙o 上的三点，已知，则（） A.15° B. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 2 / 29 c. D. 5.如图的四个转盘中，c、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由 转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘 是（） A. B. c. D. 6.如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为 （） A.1：25B.1：5c.1：2.5D.1： 7.如图，在△ABc 中，点 D，E 分别在边 AB，Ac 上，DE∥Bc， 若 BD=2AD，则（）来 A. B. c. D. 8.如图，点 D 在的边 Ac 上，要判断与相似，添加一个条件， 不正确的是（） 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 29 A.B. c.D. 9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为 直线 x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（） A.＜0B.＜0c.＜0D.4ac−b20 10.如图，△ABc 是的内接等边三角形，AB=1.点 D，E 在圆上， 四边形为矩形，则这个矩形的面积是（） A.B.c.D.1 11.已知，如图，点 c、D 在⊙o 上，直径 AB=6，弦 Ac、BD 相交于点 E．若 cE=Bc，则阴影部分面积为（） A.B.c.D. 12.如图，在△ABc 中，Ac=Bc=25，AB=30，D 是 AB 上的一点 （不与 A、B 重合），DE⊥Bc，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 AcED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数 关系的是（） A.B. c.D. 二.填空题 13.若，则的值为________． 14.将抛物线 y＝x²＋1 的图像先向左平移 2 个单位， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 4 / 29 再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是________． 15.如图，△ABc 的顶点坐标分别为 A（0，3），B（2，1），c （2，-3），则△ABc 的外心坐标是________． 16.在△ABc 中，点 D、E 分别在 AB、Ac 上，∠AED=∠B，若 AE=2，△ADE 的面积为 4，四边形 BcED 的面积为 5，则边 AB 的长为________． 17.如图，已知正方形 ABcD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点 E 绕点 D 按逆时 针 方 向 转 转 90 ° 得 到 点 F ， 则 线 段 AF 的 长 的 最 小 值 ________． 18.如图，已知抛物线 y=x2﹣6x+5 与 x 轴交于 A、B 两点， 以 AB 为直径的⊙P 经过该抛物线的顶点 c，直线 l∥x 轴， 交该抛物线于、N 两点，交⊙P 与 E、F 两点，若 EF=2，则 N 的长是________． 三.解答题 19.如图所示，点 D 在△ABc 的 AB 边上，AD=1，BD=2，Ac=. 求证：△AcD∽△ABc. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 5 / 29 20.已知一个口袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个 白球，1 个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少； （2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出 一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率． 21.正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网 格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格 中作出了格点△ABc．请你在右边的两个正方形网格中各画 出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都 相似（不包括全等）． 22.如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1， 0）两点，交 y 轴于点 c（0，3），点 c、D 是二次函数图象上 的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D． （1）请直接写出 D 点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围． 23.在△ABc 中，AB=Ac=，Bc=2，以 AB 为直径的⊙o 分别交 Ac、Bc 于点 D、E。 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 6 / 29 （1）求证：E 是 Bc 的中点； （2）连结 DE，求证：△cDE∽△cBA； （3）求△cDE 的面积． 24.如图，直线与 x 轴交于点 A，与直线 y=kx-3 交于点 c（c,6）， 直线与 y 轴交于点 B，连接 AB． （1）求 k 的值； （2）求证：∠cAo=∠BAo； （3）P 为 oA 上一点，连结 PB，为 PB 中点，延长 o 交直线 Ac 于点 N，若 oP=x，,求 y 关于 x 的函数表达式． 25.抛物线 c：y=x2+bx+c 交轴于点 A（0，-1）且过点，P 是 抛物线 c 上一个动点，过 P 作 PB∥oA，以 P 为圆心，2 为半 径的圆交 PB 于 c、D 两点（点 D 位于点 c 下方）． （1）求抛物线 c 的解析式； （2）连接 AP 交⊙P 于点 E，连接 DE，Ac．若ΔAcP 是以 cP 为直角边的直角三角形，求∠EDc 的度数； （3）若当点 P 经过抛物线 c 上所有的点后，点 D 随之经过 的路线被直线截得的线段长为 8，求的值． 26.我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类 似地，我们定义：有一内角为 45°的三角形叫做半直角三角 形．如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，A（4，0），B （－4，0），D 是 y 轴上的一个动点，∠ADc=90°(A、D、c 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 7 / 29 按顺时针方向排列)，Bc 与经过 A，B，D 三点的⊙交于点 E， DE 平分∠ADc，连结 AE，BD．显然△DcE，△DEF，△DAE 是 半直角三角形． （1）求证：△ABc 是半直角三角形； （2）求证：∠DEc=∠DEA； （3）若点 D 的坐标为（0，8）， ①求 AE 的长； ②记 Bc 与 AD 的交点为 F，求ΔAcF 与ΔBcA 的面积之比． 答案解析部分 一.选择题 1.【答案】c 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】∵y=-2(x−1)2， ∴对称轴 x=1， 故答案为：c. 【分析】根据二次函数性质得出答案. 2.【答案】c 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】∵r=3，oA=4， ∴oAr. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 8 / 29 故答案为：c. 【分析】根据点和圆的位置的关系即可得出答案. 3.【答案】A 【考点】随机事件，可能性的大小，概率公式 【解析】【解答】∵A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都 是 4 的概率为，故错误，A 符合题意； B.不可能发生的事件概率为 0，故正确，B 不符合题意； c.买一张彩票会中奖是随机（可能）事件，故正确，c 不符 合题意； D.一件事发生机会为 1.0%，表示这件事发生的概率只有百分 之一，故正确，D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】A 根据概率公式来分析；B 根据不可能事件的定义 来分析；c 根据可能事件的定义来分析；D 根据可能性事件 的大小来分析； 4.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】∵∠o=60°， ∴∠c=∠o=×60°=30°， 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.即可得 出答案. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 9 / 29 5.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】依题可得： A.指针落在阴影区域内的概率为：=， B.指针落在阴影区域内的概率为：=， c.指针落在阴影区域内的概率为：=， D.指针落在阴影区域内的概率为： ∵====， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据概率公式分别求出各个阴影部分的概率，比较 其大小即可得出其答案. 6.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】∵两个相似多边形面积的比为 1：5 ∴它们的相似比为：1：. 故答案为：D. 【分析】根据相似多边形的性质：面积比等于相似比的平方， 即可得出答案. 7.【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】∵DE∥Bc， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10 / 29 ∴=， 又∵BD=2AD， == 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案. 8.【答案】c 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】A.根据相似三角形的判定：两个角相等的 两个三角形相似即可得出正确；A 不符合题意； B.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即 可得出正确；B 不符合题意； c.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两 个三角形相似即可得出错误；c 符合题意； D.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两 个三角形相似即可得出正确；D 不符合题意； 故答案为：c 【分析】根据相似三角形的判定定理一一分析即可得出答 案. 9.【答案】D 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】A.依题和图可得：a0，c0, 又∵x=-=10， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 11 / 29 ∴b0， ∴abc0， ∴A 不符合题意. B.∵x=-=1， ∴b=-2a， ∴b+2a=0, ∴B 不符合题意. c.设抛物线与 x 轴的另一个交点为 x， ∴x=-=1=， ∴x=-1， ∴a-b+c=0. ∴c 不符合题意. D.由图可知： b2-4ac0， ∴4ac-b20， ∴D 符合题意. 故答案为：D 【分析】A 有图和题意可知 a，b，c 的符号，从而得出 abc 的符合；B 根据对称轴为 1 得出 a 和 b 的关系，从而得出 a+2b=0；c 根据对称轴和与 x 轴的交点从而求出与 x 轴的另 一个交点，即可得出 a-b+c=0；D 根据图像得出抛物线与 x 轴有两个交点，从而得出答案. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 12 / 29 10.【答案】A 【考点】等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，勾 股定理，矩形的性质 【解析】【解答】过点 o 作 oF⊥Bc，连接 oc，BD， ∵△ABc 是⊙o 的内接等边三角形，AB=1， ∴BF=Bc=，∠oBc=30°， 在 Rt△oBF 中，设 oF=x，oB=2x， ∴oB2=oF2+BF2， 即 4x2=x2+， ∴oF=x=，oB=2x=， ∴BD=2oB=，cD=BD=， ∴SBEDc=Bc.cD=1×. 故答案为：A. 【分析】过点 o 作 oF⊥Bc，连接 oc，BD，由等边三角形的 性质得出 BF=Bc=，∠oBc=30°，在 Rt△oBF 中，设 oF=x， oB=2x，根据勾股定理求出 oF=x=，oB=2x=，从而求出 cD=， 再根据矩形的面积即可求得. 11.【答案】B 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算 【解析】【解答】连接 oD、oc， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13 / 29 ∵cE=Bc， ∴∠BEc=∠cBE， 又∵∠BEc=∠EAB+∠ABE， ∴∠cBE=∠EAB+∠ABE， ∴弧 cD=弧 Bc+弧 AD， ∴弧 cD 的度数为 90°， ∴∠Doc=90°， 又∵直径 AB=6c， ∴oc=oD=3， ∴S△ocD=.oc.oD=×3×3=， ∴S 扇形 ocD===, ∴S 阴影=S 扇形 ocD-S△ocD=-. 故答案为：B. 【分析】连接 oD、oc，根据等腰三角形的性质得出∠BEc= ∠cBE，又由三角形的外角性质得出∠BEc=∠EAB+∠ABE，再 由等量代换得出∠cBE=∠EAB+∠ABE，根据弧与圆周角的关 系得出弧 cD=弧 Bc+弧 AD，从而得出弧 cD 的度数为 90°， 即∠Doc=90°，从而求出 S 阴影=S 扇形 ocD-S△ocD=-. 12.【答案】A 【考点】函数的图象，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】作 c⊥AB 于， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 14 / 29 ∵Ac=Bc=25，AB=30， ∴A=B=15，c==20， 又∵DE⊥Bc， ∴∠DEB=∠cB， 又∵∠B=∠B， ∴△DBE∽△cB， ∴==， 又∵BD=x，Bc=25，c=20，B=15， ∴==， ∴DE=x，BE=x， ∴AD=AB-BD=30-x，cE=cB-BE=25-x， ∴cAcED=AD+DE+Ec+cA=30-x+x+25-x+25=80-x， 即 y=80-x. 又∵0x30， ∴图像为 A. 故答案为：A. 【分析】作 c⊥AB 于，由等腰三角形的性质得出 A=B=15，由 勾股定理得出 c=20，根据相似三角形的判定得出△DBE∽△ cB；由相似三角形的性质得出 DE=x，BE=x，AD=30-x，cE=25-x， 根据四边形的周长得出 y=80-x.从而得出其函数图像. 二.填空题 13.【答案】 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 15 / 29 【考点】比例的性质 【解析】【解答】∵=， ∴可设 a=3x，b=4x， ∴==， 故答案为： 【分析】根据题意可设 a=3x，b=4x，从而求出答案. 14.【答案】 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】∵抛物线 y＝x²＋1 的图像先向左平 移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， ∴y=（x+2）2-3， 故答案为：y=(x+2)2−2. 【分析】根据平移的性质：上+下-，左+右-即可得出答案. 15.【答案】(-2,-1) 【考点】坐标与图形性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】分别作线段 AB 和 Bc 的垂直平分线，两线 交于点 E， ∴E 为△ABc 外接圆的圆心，如图： ∵A（0，3），B（2，1），c（2，-3）， ∴△ABc 外接圆的圆心 E 的坐标为(-2,-1). 故答案为：(-2,-1). 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 16 / 29 【分析】分别作线段 AB 和 Bc 的垂直平分线，两线交于点 E， 则 E 为△ABc 外接圆的圆心，再由 A、B、c 坐标求出 E 点坐 标. 16.【答案】3 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABc， ∴=， 又∵S△ADE=4，SBcED=5， ∴S△ABc=4+5=9， 又∵AE=2， ∴==， ∴AB=3. 故答案为：3. 【分析】根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形 相似得出△AED∽△ABc，再根据相似三角形的性质：相似三 角形的面积比等于相似比的平方得出==，从而求出 AB 的值. 17.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性 质，旋转的性质 【解析】【解答】∵正方形 ABcD 的边长为 2， ∴AD=cD，∠ADc=90°，Ac==2， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 17 / 29 又∵点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°得到点 F， ∴∠EDF=90°，DE=DF， ∴∠EDA=∠FDc， 在△ADE 和△cDF 中， ∵， ∴△ADE≌△cDF， ∴AE=cF=1， ∴当 A、c、F 三点共线时，AF 最小， ∴AF=Ac-cF=2-1， 故答案为： 【分析】由正方形的性质得出 AD=cD，∠ADc=90°，Ac=2， 又由转转的性质得出∠EDF=90°，DE=DF，从而得出∠EDA= ∠FDc，由 SAS 得出△ADE≌△cDF，再由全等的性质得出 AE=cF=1，当 A、c、F 三点共线时，AF 最小，从而求出 AF=Ac-cF=2-1. 18.【答案】 【考点】二次函数的应用，勾股定理，垂径定理，二次函数 图象上点的坐标特征 【解析】【解答】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H，连接 EP， ∵y=x2﹣6x+5=（x2-6x+5）=（x-1）（x-5）， ∴A（1，0），B（5，0）， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 18 / 29 ∴c（3，-4），P（3，0），AB=5-1=4， ∴⊙P 的半径为 2， ∴AP=Pc 即 4=2， ∴=， ∴函数解析式为：y=x2-3x+， 又∵EF=2，PH⊥EF， ∴EH=， ∴EP2=EH2+PH2， ∴22=（）2+PH2， ∴PH=1， 令 y=1， ∴1=x2-3x+， ∴x2-6x+3=0， ∴x1=3+，x2=3-， ∴（3-，1），N（3+，1）， ∴N=（3+）-（3-）=2 故答案为：. 【分析】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H，连接 EP，由题意得 A（1， 0），B（5，0），c（3，-4），P（3，0），从而得出⊙P 的半径， 4=2，求出值， 从而得出二次函数解析式为：y=x2-3x+，再由垂径定理得出 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19 / 29 PH=1，令 y=1，从而求出（3-，1），N（3+，1），及 N 的值. 三.解答题 19.【答案】解：∵==， =， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△AcD∽△ABc. 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定：三角形两边对应 成比例及夹角相等；即可得证. 20.【答案】（1）解：∵从 4 个球中随机抽取出一球的等可 能性情况有 4 种， 从 4 个球中随机抽取出一球是黑球的情况有 1 种， ∴从中随机抽取出一个黑球的概率为：. （2）解：依据题意画出树状图得： ∵根据图知共有 12 种等可能的结果，两次都摸出白球的有 6 种情况， ∴两次都摸出白球的概率为：=. 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）依据题意再由概率公式即可求得答案. （2）依据题意画出树状图，再由概率公式即可求得答案. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 20 / 29 21.【答案】解：依题可得： 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定：对应边所成的比 例相等以及夹角相等的三角形相似，从而即可画出图. 22.【答案】（1）D(-2，3) （2）解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵A（-3，0），B（1，0），c（0，3），均在函数图像上， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3. （3）解：依题可得：x-2 或 x1. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函 数的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵二次函数的图象与 x 轴交于 A（-3，0）、B（1，0）两点， ∴二次函数对称轴 x=-==-1， 又∵点 c、D 是二次函数图象上的一对对称点，c（0，3）， 设 D（x，y）， ∴=-1， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 21 / 29 ∴x=-2，y=3， ∴D（-2，3）. （3）由图可得：一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范 围为：x-2 或 x1. 【分析】（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，依题可得： 二次函数对称轴 x=-1，再由点 c、D 是二次函数图象上的一 对对称点得出 D 点坐标 （2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，由题意可得：，从 而求出，从而得出二次函数的解析式. （3）由图即可得一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范 围. 23.【答案】（1）证明：连接 AE， ∵AB 为⊙o 的直径， ∴∠AED=90°， 即 AE⊥Bc， 又∵AB=Ac， ∴E 为 Bc 中点. （2）证明：四边形是⊙o 的内接四边形， ∴∠BED+∠BAD=180°， 又∵∠BED+∠DEc=180°， ∴∠BAD=∠DEc， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 22 / 29 又∵∠BcA=∠DcE， ∴△cDE∽△cBA. （3）解：由（1）知 E 为 Bc 中点， ∵Bc=2， ∴cE=BE=Bc=1， 由（2）知△cDE∽△cBA， 又∵Ac=， ∴cE:cA=1：， ∴=， 又由（1）知即 AE⊥Bc， ∴AE==2， ∴S△ABc=.Bc.AE=×2×2=2， ∴S△cDE=S△ABc=×2=. 【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理， 圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 AE，由圆周角定理得出∠AED=90°， 又由等腰三角形的性质得出 E 为 Bc 中点. （2）由圆的内接四边形和邻补角定义得出∠BAD=∠DEc，又 由∠BcA=∠DcE，根据相似三角形的判定：两个对应角相等 的三角形相似即可得证. （3）由（1）知 E 为 Bc 中点，结合已知得出 cE=BE=Bc=1， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 23 / 29 再结合勾股定理得出 AE==2，又由（2）知△cDE∽△cBA，根 据相似三角形的性质得出=，由 S△ABc=.Bc.AE=×2×2=2， 得出 S△cDE=S△ABc=×2=. 24.【答案】（1）解：∵c（c，6）y=x+3， ∴c+3=6， ∴c=4， ∴c（4，6）， 又∵c（4，6）在 y=kx-3 上， ∴4k-3=6， ∴k=. （2）证明：∵Ac 所在直线方程为：y=x+3， ∴D（0，3），A（-4，0）， ∴Ao=4，Do=3， ∴AD=5， 又∵Bc 所在的直线方程为：y=x-3， ∴B（0，-3）， ∴Bo=3， ∴AB=5， 在△ADo 和△ABo 中， ∵， ∴△ADo≌△ABo， ∴∠cAo=∠BAo. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 24 / 29 （3）解：过作 E⊥oP，作 NF⊥y 轴，设 N（a，a+3）,∴Rt △oE∽Rt△NFo， ∴==， ∴=， ∴a=， 又∵=y， ∴=y， ∴y=. ∴y 关于 x 的函数表达式为：y=. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定 与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由待定系数法得出 c=4，又∵由 c（4， 6）在 y=kx-3 上，得出 k 的值. （2）由 Ac 和 Bc 所在直线方程方可得出 D（0，3），A（-4， 0），B（0，-3）；从而可以利用全等三角形的判定 SAS 得出 △ADo≌△ABo，再根据全等三角形的性质得出∠cAo=∠BAo. （3）过作 E⊥oP，作 NF⊥y 轴，设 N（a，a+3）,根据已知 条件可以证明 Rt△oE∽Rt△NFo，再根据相似三角形的性质 可以得出 ==，从而得出 a=，又由=y，得出 y=. 25.【答案】（1）解：∵A（0，-1），（4，-1）在 y=x2+bx+c 上， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 25 / 29 ∴， ∴， ∴抛物线 c 的解析式为：y=x2-2x-1. （2）解：由（1）知抛物线 c 的解析式为：y=x2-2x-1. ①若∠AcP=90°，即 Ac⊥BD， ∵A（0，-1）， 则设 c（x，-1）， 又∵⊙P 半径为 2， ∴P（x，-3），D（x，-5）， 又∵P 在抛物线 c 上， ∴x2-2x-1=-3.， ∴x=2， ∴P（2，-3）， ∴cA=cP， ∴∠APc=45°， 又∵∠APc=∠EDc+∠PED，PE=PD， ∴∠EDc=22.5°， ②若∠APc=90°，即 AP⊥BD， ∵A（0，-1），PE=PD， ∴△EPD 为直角三角形， ∴∠EDc=45°. （3）解：依题可知：把 y=x2−2x−1 向下平移 2 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 26 / 29 个单位后得 y=x2−2x−3， ∵对称轴为直线 x=2， 由已知条件得：x1=-2，x2=6， ∴把 x=6 代入 y=x2−2x−3， ∴y=3， 即 a=3. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用， 等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由已知条件得出一个二元一次方程组， 解之即可求出，从而得出抛物线 c 的解析式为：y=x2-2x-1. （2）由（1）知抛物线 c 的解析式为：y=x2-2x-1.分两种情 况讨论： ①若∠AcP=90°，即 Ac⊥BD，由 A（0，-1），则设 c（x，-1）， 从而得 P（x，-3），D（x，-5），又由 P 在抛物线 c 上，得出 x=2，从而得出 P（2，-3），即 cA=cP，根据等腰三角形的性 质得出∠APc=45°，又由三角形的外角知∠APc=∠EDc+∠ PED，PE=PD，从而得出∠EDc=22.5°； ②若∠APc=90°，即 AP⊥BD，由 A（0，-1），PE=PD，从而 得出△EPD 为直角三角形，即∠EDc=45°. （3）依题可知：把 y=x2−2x−1 向下平移 2 个 单位后得 y=x2−2x−3，由抛物线对称轴为直线 x=2 ， 从 而 得 出 x1=-2 ， x2=6 ， 把 x=6 代 入 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 27 / 29 y=x2−2x−3 即可求出 a. 26.【答案】（1）证明：∵∠ADc=90°，DE 平分∠ADc， ∴∠ADE=∠cDE=∠ADc=90°=45°， ∴∠ABE=∠ADE=45°， ∴△ABc 是半直角三角形. （2）证明：∵四边形 ABDE 是⊙的内接四边形， ∴∠DEA+∠DBA=180°，DB=DA， ∴∠DBA=∠DAB， 又∵∠DEc+∠DEB=180°，∠DEB=∠DAB， ∴∠DBA=∠DEB， ∴∠DEc+∠DBA=180°， ∴∠DEA=∠DEc. （3）解：①∵点 D 的坐标为（0,8）， ∴o=8-R， 又∵o2+oA2=A2， ∴（8-R）2+42=R2， ∴R=5， ∴⊙的半径为 5， 连接 E,A， ∴∠EA=90°， ∴EA2=A2+E2=25+25=50， ∴EA=5， 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 28 / 29 ②由（1）知∠ADE=∠cDE， 由（2）知∠DEA=∠DEc， 又∵DE=DE， ∴△cDE≌△ADE（ASA）， ∴cD=AD， 又∵oD=8，oA=oB=4， ∴DA=DB=Dc=4， 又∵S△ABD=.AB.oD=.AD.h， ∴h==， =. 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，圆周角定理， 圆内接四边形的性质，定义新运算 【解析】【分析】（1）由∠ADc=90°，DE 平分∠ADc 得出∠ ADE=∠cDE=∠ADc=90°=45°，即∠ABE=∠ADE=45°，从而 得证. （2）由圆内接四边形得出∠DEA+∠DBA=180°，DB=DA，再 根据等腰三角形性质得出∠DBA=∠DAB，又由邻补角和同弧 所对的圆周角相等得出∠DEc+∠DBA=180°，再同角的补角 相等得出∠DEA=∠DEc. （3）①由已知条件得出 o=8-R，由勾股定理得出 o2+oA2=A2， 求出 R=5；连接 E,A 得出∠EA=90°，由勾股定理得出 EA=5. ②由已知条件得出△cDE≌△ADE（ASA），根据全等三角形的 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 29 / 29 性 质 得 出 cD=AD ； 由 已 知 条 件 得 出 DA=DB=Dc=4 ； S △ ABD=.AB.oD=.AD.h 得出 h==，依据===.