七年级数学上册线段和角精选练习题

第 1页（共 17页） 线段和角 精选练习题 一．选择题（共 22 小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．四棱柱 2．如图，线段 AD 上有两点 B、C，则图中共有线段（ ） A．三条 B．四条 C．五条 D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果 a 是正数，那么﹣a 一定是负数；③射线 AB 和射 线 BA 是同一条射线；④直线 MN 和直线 NM 是同一条直线，其中说法正确的有（ ） A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （ ） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点 A、B 分别表示数 2、﹣2，则 A、B 两点之间的距离可表示为（ ） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CB= CD，AB=10.5cm，那么 BC 的长为（ ） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画 BC，使 BC=2cm，则线段 AC 的长度是（ ） A．6cmB．10cm C．6cm 或 10cm D．4cm 或 16cm 8．如图，在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=5cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，那 么线段 OB 长为（ ） A．1cmB．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点 A、B、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数有（ ） ①AP=BP； ②BP= AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点 第 2页（共 17页） 在一条大道上（A，B，C 三点在同一直线上），已知 AB=300 米，BC=600 米．为了方便职工上下班， 该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该 停靠点的位置应设在（ ） A．点 A B．点 B C．AB 之间 D．BC 之间 11．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115°D．125° 12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°，则∠2 的度数为（ ） A．20° B．50° C．70° D．30° 14．如图，在△ABC 中，过点 A 作 BC 边上的高，正确的作法是（ ） A． B． C． D． 15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（ ） A．100°B．110°C．130°D．140° 16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD 的大小为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 17．一个角是这个角的余角的 2 倍，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 18．如图，∠1 和∠2 都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ） 第 3页（共 17页） A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 19．如图，两轮船同时从 O 点出发，一艘沿北偏西 50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东 25°方向直线 行驶，2 小时后分别到达 A，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ） A．165°B．155°C．115°D．105° 20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ） A．40° B．60° C．120°D．135° 21．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 22．如图，O 是直线 AB 上的一点，过点 O 任意作射线 OC，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE （ ） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能 二．填空题（共 3 小题） 23．一个多边形有 8 条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三 角形． 24．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， ∠MON 等于 度． 25．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为 度． 三．解答题（共 12 小题） 26．如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小．（画出即可，不写作法） 第 4页（共 17页） 27．如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到 A、B 两村 的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并说明理由． 28．如图，C，D 是线段 AB 上的两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，MN 分别是 AC，BD 的中点，且 AB=36cm，求线段 MN 的长． 29．如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1： 2，求 MN 的长． 30．已知：如图，∠AOB= ∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB 的度数． 31．填空，完成下列说理过程 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 第 5页（共 17页） 32．如图，O，D，E 三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD 的补角是 ，∠AOC 的余角是 ； （2）如果 OB 平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD 的度数． 33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD 互余的角； （2）求∠COD 的度数； （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来． 34．如图，直线 AB．CD 相交于点 0，OE 平分∠BOC，∠COF=90°． （1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数； （2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数． 35．如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC． （1）填空：与∠AOE 互补的角是 ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数； （3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数． 第 6页（共 17页） 36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B 三点在同一条直线上，OF 平分∠ DOE，求∠COF 的度数． 37．如图，∠AOB=120°，射线 OD 是∠AOB 的角平分线，点 C 是∠AOB 外部一点，且∠AOC=90°，点 E 是∠AOC 内部一点，满足∠AOC=3∠AOE． （1）求∠DOE 的度数； （2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE 互余的角． 第 7页（共 17页） 试题解析 一．选择题（共 22 小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．四棱柱 【分析】侧面为长方形，底边为 2 个圆形，故原几何体为圆柱． 2．如图，线段 AD 上有两点 B、C，则图中共有线段（ ） A．三条 B．四条 C．五条 D．六条 【分析】由图知，线段有 AB，BC，CD，AC，BD，AD． 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果 a 是正数，那么﹣a 一定是负数；③射线 AB 和射 线 BA 是同一条射线；④直线 MN 和直线 NM 是同一条直线，其中说法正确的有（ ） A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解． 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长 小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 第 8页（共 17页） 【分析】根据线段的性质，可得答案． 5．若数轴上点 A、B 分别表示数 2、﹣2，则 A、B 两点之间的距离可表示为（ ） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 6．如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CB= CD，AB=10.5cm，那么 BC 的长为（ ） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 【分析】根据线段中点的性质，可得 DA 与 CD 的关系，根据线段的和差，可得关于 BC 的方程，根 据解方程，可得答案． 7．已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画 BC，使 BC=2cm，则线段 AC 的长度是（ ） A．6cmB．10cm C．6cm 或 10cm D．4cm 或 16cm 【分析】由于点 C 的位置不确定，故应分点 C 在 AB 之间与点 C 在 AB 外两种情况进行讨论． 8．如图，在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=5cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，那 么线段 OB 长为（ ） A．1cmB．1.5cm C．2cm D．4cm 【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为 O 是线段 AC 的中点，则 OB=AB﹣AO，故 OB 可求． 9．已知点 A、B、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数有（ ） ①AP=BP； ②BP= AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论． 10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点 在一条大道上（A，B，C 三点在同一直线上），已知 AB=300 米，BC=600 米．为了方便职工上下班， 第 9页（共 17页） 该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该 停靠点的位置应设在（ ） A．点 AB．点 BC．AB 之间 D．BC 之间 【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最 小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 11．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115°D．125° 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180°列式进行计算即可得解． 12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即 可得解． 13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°，则∠2 的度数为（ ） A．20° B．50° C．70° D．30° 【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1 的度数比∠2 的度数大 50°列出方程求解即可． 14．如图，在△ABC 中，过点 A 作 BC 边上的高，正确的作法是（ ） 第 10页（共 17页） A． B． C． D． 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作 高． 15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（ ） A．100°B．110°C．130°D．140° 【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB 的度数和∠COD 的度数，从而可以求得∠AOD 的度数． 16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD 的大小为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD 求解即可． 17．一个角是这个角的余角的 2 倍，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程． 18．如图，∠1 和∠2 都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ） 第 11页（共 17页） A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90°和同角的余角相等解答． 19．如图，两轮船同时从 O 点出发，一艘沿北偏西 50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东 25°方向直线 行驶，2 小时后分别到达 A，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ） A．165°B．155°C．115°D．105° 【分析】根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案． 20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ） A．40° B．60° C．120°D．135° 【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD 列方程求解 即可． 21．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（ ） 第 12页（共 17页） A．65° B．70° C．75° D．80° 【分析】首先由角平分线定义求得∠COD 的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD 即可求得∠COE 的度数． 22．如图，O 是直线 AB 上的一点，过点 O 任意作射线 OC，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE （ ） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能 【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案． 二．填空题（共 3 小题） 23．一个多边形有 8 条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 6 个三角 形． 【分析】从 n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2） 个三角形． 24．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， ∠MON 等于 135 度． 【分析】根据平角和角平分线的定义求得． 25．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为 140 度． 第 13页（共 17页） 【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可． 三．解答题（共 12 小题） 26．如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的和最小．（画出即可， 不写作法） 【分析】要确定点 O 的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接 AC，BD，交点即为所求． 27．如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到 A、B 两村 的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并说明理由． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案． 28．如图，C，D 是线段 AB 上的两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，MN 分别是 AC，BD 的中点，且 AB=36cm，求线段 MN 的长． 【分析】根据比例设 AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据 AC 的长度列方程求出 x 的值，再根据 线段中点的定义表示出 CM、DN，然后根据 MN=CM+CD+DN 求解即可． 29．如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1： 2，求 MN 的长． 第 14页（共 17页） 【分析】因为点 M 是 AC 的中点，则有 MC=AM= AC，又因为 CN：NB=1：2，则有 CN= BC，故 MN=MC+NC 可求． 30．已知：如图，∠AOB= ∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB 的度数． 【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案． 31．填空，完成下列说理过程 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，然后再根据角的和差关 系可得答案； （2）首先计算出∠BOE 的度数，再利用 180°减去∠BOE 的度数可得答案． 32．如图，O，D，E 三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD 的补角是 ∠AOE ，∠AOC 的余角是 ∠BOC ； （2）如果 OB 平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD 的度数． 第 15页（共 17页） 【分析】（1）根据互余和互补解答即可； （2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可． 33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD 互余的角； （2）求∠COD 的度数； （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来． 【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可． 34．如图，直线 AB．CD 相交于点 0，OE 平分∠BOC，∠COF=90°． （1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数； （2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数． 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC 的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC 的度数，根据 余角的概念计算即可； （2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可． 35．如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC． 第 16页（共 17页） （1）填空：与∠AOE 互补的角是 ∠BOE、∠COE ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数； （3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数． 【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论； （2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°； （3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°． 36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B 三点在同一条直线上，OF 平分∠ DOE，求∠COF 的度数． 【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据 OF 平分∠DOE，∠DOE=90°，即可 得到∠DOF= ∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF 进行计算即可． 37．如图，∠AOB=120°，射线 OD 是∠AOB 的角平分线，点 C 是∠AOB 外部一点，且∠AOC=90°，点 E 是∠AOC 内部一点，满足∠AOC=3∠AOE． （1）求∠DOE 的度数； （2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE 互余的角． 第 17页（共 17页） 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD= ∠AOB=60°，再计算出∠AOE 的度数，然后 可得∠DOE 的度数； （2）根据余角定义进行分析即可．