勾股定理的复习课
(1)
一、复习与回顾
1、知识结构
2、勾股定理及其逆定理的作用
(1)勾股定理揭示了直角三角形边与边
之间的数量关系,是解决有关线段计算问
题的重要依据.
勾股定理的直接作用是知道直角三角
形任意两边的长度,求第三边的长.这里
一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉
公式的变形:
22222222 ,, bacacbbca
2222 , acbbca
(2)“若三角形的两条边的平方和等于第三边的
平方,则这个三角形为 直角三角形”这一定理是
勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的
形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新
的方法.
勾股定理的作用:
①已知直角三角形的两边,求第三边;
②在数轴上作出表示(n为正整数)的点.
3、勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否
是直角三角形的,但在判定一个三角形是否是直角
三角形时应首先确定该三角形的最大边,当其余两
边的平方和等于最大边的平方时,该三角形才是直
角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线
是否垂直。
勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定
理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以
判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个
角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方
法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体
现了数形结合的思想.
4、知识的扩展
三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,
若 ,则三角形是直角三角形;
若 ,则三角形是锐角三角形;
若 ,则三角形是钝角三角形.所以
使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最
大边.
222 cba
222 cba
222 cba
cba 22
二、典型例题讲解
例1:如果一个直角三角形的两条边长
分别是6cm和8cm,那么这个三角形
的周长和面积分别是多少?
例2 如图,是一只圆柱形的封闭
易拉罐,它的底面半径为4cm,
高为15cm,问易拉罐内可放的搅
拌棒(直线型)最长可以是多长?
例3:已知单位长度为“1”,画一
条线段,使它的长为 .29
例4:如图,在正方形ABCD中,E
是BC的中点,F为CD上一点,
且 .试说明△AEF是直角三
角形.
1
4CF CD
例5 如图,在四边形ABCD中,
∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,
AD=12,试说明:AD⊥BD.
例6 已知:如图△ABC中,AB=AC=10,
BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.求:
BD的长.
例7:一只蚂蚁从长、宽都是3,
高是8的长方体纸箱的A点沿纸
箱爬到B点,那么它所爬行的最
短路线的长是多少?
练习与测试
1.在Rt△ABC中,∠C= ,
(1)若 ,则 ;
(2)若 则 = ;
(3) ,则
2.以下各组数为三角形的三边,则不是直角三
角形的是( )
(A)13、12、5 (B)25、24、8
(C) 、2、 (D) 、 、7
3.一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直
角边长为8,则斜边长为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
090
6, 8a b
13, 12c b
c
a
21, 28a c b
3
2
2
5
5
2 5 2 11
3.一直角三角形的斜边比一直角边大4,另
一直角边长为8,则斜边长为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
4.已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,
则下列正确的是( )
(A)BCBD (D)∠B>∠BAD
5.在等腰直角三角形中,斜边长为50cm,
则它的面积为多少?
6.一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,
梯子的底部离建筑物0.7米,如果梯子的顶部
滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
四、作业:课本P62
A、B组题