数学九年级下册26.1.1反比例函数

26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 复习与回顾 1、什么是函数？我们学习了几种函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、什么是一次函数？ 4、什么是二次函数？ 5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别 是什么？ 6，什么是正比例？什么是反比例？ 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)，京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位： km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。 _________＿＿＿_________ 函数关系式为： tv 1463 （2），某住宅小区要种植一个面积为1000 m2 的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （3），已知北京市的总面积为 1.68×104 ，人均占有面积 S（单位： /人）随全市总人口n（单位：）的变化而 变化． 2km 2km 函数关系式为： xy 1000 ns 41068.1 函数关系式为： 问题：它们的解析式有什么共同特点？ 都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式 分子 一.反比例函数的概念 tv 1463 xy 1000 ns 41068.1  一般地，形如 的函数，叫做反比例函数. （k为常数，k≠0) 其中x是自变量，y是函数. 注意： 1，形如 （k≠0)也是,反比例函数； 而类似 （k≠0)不是反比例函数. 2，反比例函数也可以表示为 或者 （k为常数，k≠0)的形式． 1y kx＝ 3．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实 数． 因为x作为分母，不能等于零，因此 自变量x的取值范围是所有非零实数. 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. 13  xy 3 xy  xy 11 1 13  xy 2 1y x  是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 不是 是， 例1:若函数 是反比例函数，求k的值， 并写出该反比例函数的解析式. 22 4ky kx    典例精析 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 4y x  做一做 1.已知函数 是反比例函数， 则k必须满足 . ( 2)( 1)k ky x   2.当m 时， 是反比例函数.22 my x  k≠2且k≠-1 =±1 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4时时， = 3. 二.确定反比例函数的解析式 （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解 析式为y= （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将 其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结 k x • 【跟踪训练】　已知y是x 的反比例函数，下列给出了x与y的一些值： • （1）写出这个反比例函数的解析式； • （2）根据函数解析式完成上表． • 解：设反比例函数的解析式为 y＝ . • 因为x＝ 时，y＝4，所以有4＝ ，k＝－2. • 所以反比例函数的解析式为y＝ . k x 1 2  1 2 k  2 x  当堂练习 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成 反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B x 10y1 ）（ 2 1y2 x ）（ x 1y (4) 2y3 x）（  1A. 2y x   2 1B.y x   1C. 2y x   1D. 1y x   x my 1 x mmy )2(  2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） 3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 12 2   mmx my 且 A 4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=7时，求y的值． 解：（1）设 ，因为当x=3时，y=4， 所以有 ，解得k=16，因此 （2）当x=7， = 2. 课堂小结 反比例 函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数： （k≠0） ky x 