云南省楚雄市天人中学高一上学期期末数学模拟卷（六）

试卷第 1页，总 2页 天人中学 2023 届高一上学期期末数学模拟卷（六） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合    2 2| 4 3 0 , | log 1 ,M x x x N x x M N       则 （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 0,3 D． 0 3, 2．已知 0.6log 0.5a  ， ln0.5b  ， 0.50.6c  ，则（ ） A． a c b  B． a b c  C． c a b  D． c b a  3．已知 0 2   ，且 5cos 5   ，那么 tan 4     等于（ ） A． 3 B．3 C． 2 D．2 4．以下说法错误的是（ ） A．命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ” B．“ 2x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 C．若命题 :P 存在 0x R ，使得 2 0 0 1 0x x   ，则 p :对任意 x R ，都有 2 1 0x x   D．若 p 且 q为假命题，则 ,p q 均为假命题 5．已知   cos , 0( ) 2 1 1, 0 x xf x f x x        ，则  2f  （ ） A．2 B． 1 2  C． 3 D．3 6．为了得到函数 π3sin 2 5y x     的图象，只要把函数 3siny x 的图象上所有点的（ ） A．横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 π 10 个单位长度 B．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 π 10 个单位长度 C．向右平移 π 5 个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变） D．向左平移 π 5 个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） 7．函数   cos 6f x x      （ 0 ）的最小正周期为 ，则  f x 满足（ ） A．在 0, 3      上单调递增 B．图象关于直线 6x  对称 C． 3 3 2f      D．当 5 12x  时有最小值 1 8．函数 3 3 1x xy   的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．若 4 2log (3 4 ) loga b ab  ，则 a b的最小值是（ ）． A． 6 2 3 B． 7 2 3 C． 6 4 3 D． 7 4 3 10．如图，某池塘里的浮萍面积 y （单位： 2m ）与时间t （单位：月）的关系式为 (ty ka k R  且 0k  ， 1)a  ．则 下列说法正确的是（ ） ①浮萍每月增加的面积都相等 ②第 6 个月时，浮萍的面积会超过 230m ③浮萍面积从 22m 蔓延到 264m 只需经过 5 个月 ④若浮萍面积蔓延到 24m ， 26m ， 29m 所经过的时间分别为 1t ， 2t ， 3t ，则 1 3 22t t t  A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①③ 11．已知方程 2sin cos2 0x x m   在区间 ,2 2      有解，则实数 m 的取值范围为( ) A． 3 ,12     B． 1,1 C． 3 ,32     D． 1,3 12．设函数 f（x）=2sin（ π πx2 5  ），若对任意 x∈R 都有 f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 1 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上。 13．已知 ( )f x 是奇函数，且 0x  时， ( ) 2020f x x  ，则 (2019)f  __________. 14． 7cos( )6   _______. 15．已知 1sin cos 5    ， (0, )  ，则 tan  ________. 16. 给出下列结论（1） 2)2(4 4  ；（2） 3 3 1 log 12 log 22   2 1 ； (3) 函数 y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义 域为[1，7 ] ；（4）函数 y= x 1 2 的值域为(0,+  ). 其中正确的命题序号为 试卷第 2页，总 2页 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数 ( ) log (3 )af x x  ，其中 0a  且 1a  .（1）求函数 ( )f x 的定义域； （2）求函数 ( )f x 的零点；（3）比较 ( 1)f  与 (1)f 的大小 . 18．已知集合    1 0 ,A x x a x a      2 2 0B x x x    .  1 若 x A 是 x B 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；  2 设命题 8)12(,: 22  mmxmxRxP ，若命题 p 为假命题，求实数 m 的取值范围. 19．设函数 ( ) 2cos (cos 3sin )( )f x x x x x R   . （1）求函数 ( )y f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当 0, 3x      时，求函数 ( )f x 的最大值. 20．已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t (单位：分钟)，满足： 2 20t  ， t N .经测算，地铁 载客量 ( )p t 与发车时间间隔t 满足： 2 *1200 10(10 ) ,2 10( ) , 1200, 10 20 t tp t t N t         （1）请你说明 (10)p 的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为 6 ( ) 3360 360p tQ t   (元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最 大？并求最大净收益. 21．已知定义在[ 1,1] 上的奇函数 ( )f x ，当 (0,1]x 时， 2 ( ) 4 1 x xf x   .（1）求函数 ( )f x 在[ 1,1] 上的解析式； （2）用函数单调性的定义证明 ( )f x 在 (0,1]上是单调减函数；（3）若 ( )f x x b  在[ 1,1] 上有解，求 b 的取值范围. 22．已知函数 2( ) 3sin( ) 2sin 1( 0,0 )2 xf x = x π             为奇函数，且 ( )f x 图象的相邻两对称轴间 的距离为 π 2 . （1）当 [ , ]2 4 π πx  时，求 ( )f x 的单调递减区间； （2）将函数 ( )f x 的图象向右平移 π 6 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 1 2 （纵坐标变），得到函数 ( )y g x 的图 象，当 [ , ]12 6 π πx   时，求函数 ( )g x 的值域. （3）（*）对于第（2）问中的函数 ( )g x ，记方程 4( ) 3g x  在 4[ , ]6 3 π πx  上的根从小到依次为 1x ， 2x ， nx ，试确定 n 的值，并求 1 2 3 12 2 2 n nx x x x x     的值.