勾股定理的应用
折叠问题
(2) 直角三角形中
(3)分清直角边、斜边
勾
股 弦
A
C Ba
b c
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a、b
的平方和等于斜边c的平方。
222 cba
(1)公式变形 等2 2a c b 注意:
吴建闯想知道我校旗杆的高度。
他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他
把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,
求旗杆的高度。
x+1 x
5
2 2 25 ( 1)x x
12x
1
2 2 25 2 1x x x
2 25 1x
直角三角形中,当无法已知两边求第三边
时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量
关系,利用勾股定理列方程(方程思想)。
问题:上述题给你的启发是什么?
例1、如图,一块直角三角形的纸片,两
直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边
AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,
且与AE重合,求CD的长.
A
C D
B
E
第8题图D
x6
x 8-x
4
6
8
问题:应用勾股定理解决折叠问题
解题步骤是怎样的?
1、标已知;
2、利用全等知识找相等;
3、设未知,利用勾股定理,列方程;
4、解方程,得解。
已知,在△ABC中,∠C=900,
AC= cm,BC=3cm,将△ABC折叠,使点B
与点A重合,折痕为DE。CD = cm.
x
3-x 3-x
3
3
例2:如图所示,将长方形纸片ABCD的一边AD向
下折叠,点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm,
BC=AD=10cm,求EC的长。
A
B C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
8
10
八、学习反思
1、标已知;
2、利用全等知识找相等;
3、设未知,利用勾股定理,列方程;
4、解方程,得解。
长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按
如图方式折叠,折痕是EF,DE= cm
A B
CD
E
F(B)
(C)
4
10
10-x
x
x
5.8
B
A C
1.如图,已知直角三角形ABC中, ∠C=90°,若AC=4,AB=5,则
BC = ____.
2.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C
落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则AE的长为____.
3.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC
折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的
长为____.
5
3 C.4 D.5 A. B. 5
2
3
3
4
C
• 课本28页第5题
• 课本38页第3、10题
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,
BC=6,将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB
上的点C′处,则折痕BD的长为________.3 5
x
x
4
8-x
2:若直角三角形的三边长分
别为2、 4、 x,则x= ____. 2 3 2 5或
三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,
将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折
痕CE,求三角形ACE的面积?
A
B CD
A
D C D C
A
D1
E
13 13
5
12
13 13
12
5
x
x
12-x
5
5
8