投影所在的平面叫做投影面.
照射光线叫做投影线.
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面
（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体
的投影（projection）.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中
心投影.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中
心投影．
1.什么叫投影?
一般地,用 照射物体,在 上
得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
⑴.由 形成的投影是平行投影.(例
如太阳光,探照灯光)
光线 某个平面
平行光线
点光源发出的光线⑵.由 形成的投影是中
心投影.(例如灯泡)
投影
平行投影
中心投影 正投影斜投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
A B
A
B A
B
P A* B* A* B* A*(B*)
（1）铁丝平行于
投影面.
（2）铁丝倾斜于
投影面.
（3）铁丝垂直于
投影面.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同
的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段 线段(缩小) 点
Q
A B
CD
A* B*
C*D*
A
B
C
D
A* B*
C*D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1) (2) (3)
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置：
⑴.纸板平行于投影面； ⑵.纸板倾斜于投影面；
⑶.纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影各是什么形状？
正方形 长方形 一条线段
物体平行于投
影面
物体倾斜于投
影面
物体垂直于投
影面
线段
面
形状、大小
不变（全等） 大小变化 点
形状、大小
不变（全等）
形状、大小
均变化 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影
与这个面的形状、大小完全相同．
区 别
联 系
平行投影
中心投影
物体与投影面
平行时的投影
平行的
投射线 全 等
从一点
出发的
投射线
放大（位
似变换）
都是物体在
光线的照射
下，在某个
平面内形成
的影子.(即
都是投影）
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一
根木棒的影子.
A B
线段AB即为旗杆的影子
2.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成
树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?
画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
P
3.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上
有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那
盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路
灯光源的位置吗？
视图的定义
对于同一个物体可以从不同方向观察，得到的视图可能不相同.下
面的图是同一本书的三个不同的视图．
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体
的一个视图(viev).视图可以看做物体在某一方向光线下的正投影.
在正面内由前往后观察
在水平面内由上往下观察
在侧面内由左向右观察
我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面． 正面下方的叫做水平面，
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影.
三视图的定义
还有侧面.
主视图
俯视图三视图
左视图
三视图的定义
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的
高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与
左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的
宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个
视图要放在正确的位置
画三视图的要求
基本几何体的三视图：
⑴.正方体的三视图都是正方形;
⑵.圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆;
⑶.圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点;
⑷.四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和
它的对角线;
⑸.球体的三视图都是圆形.
归纳基本几何体的三视图
画圆锥体的三视图（教材96页）
……
2.请画出下面立体图形的三视图.
1.如图是一个圆锥和圆柱的组合体，在此组合
体的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对
称图形的是它的 视图（填“主”或“俯
”或“左”）
本题不提供参考解答！
俯
3.根据三视图描述物体的形状．
4.如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积.（π取3.14，单
位：mm)
分析：由二视图可还原出一个长、宽、高分别为30、
25、40的长方体上和一个底圆直径为20，高为32的
圆柱体的组合体形状，该几何体的体积就是两种立
体图形的体积之和.
略解：
30 25 40
根据题意可知该几何体一个长、宽、高分别
为30、25、40的长方体上和一个底圆直径为2
0，高为32的圆柱体的组合体.
330000 10048 40048 mm
2203.14 322
5.下面是正方体组合图的俯视图，方格中代表的该位置的层
数，请画出其正视图、左视图.
6.如图是一几何体三视图，根据图中标示求这一几何体的体积为和表面积.
见下一页参考解析！
一几何体三视图如图所示，求这一几何体的体积和表面积.
4
4
2 24 4 4 2
4 2
3 31V 7 4 4 7 343 56 287 m2
2 2 1S 2 7 2 7 4 4 2 3 7 4 2 72
98 82 42 28 2
228 2 222 m
3
4 2
3
7
7
7
6题解析
1.什么叫投影?
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体
的投影.
2.投影的分类:
⑴.由 形成的投影是平行投影.(例如太阳光,探照灯光)
光线 某个平面
平行光线
点光源发出的光线⑵.由 形成的投影是中心投影.(例如灯泡)
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
投影线. 投影面.
3.视图定义的关键词： 平面图形.正投影.
主视图
俯视图4.三视图
左视图
5.画三视图要求：
⑴.长对正； ⑵.高平齐； ⑶.宽相等.
6.根据三视图想象并描述原立体图形.
7.与三视图有关的计算.
同时注意看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画成虚线.
常见的基本几何体的三视图（略）
侧面积、表面积、体积等.
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