《一次函数的应用》教学设计
教学目标
知识与技能目标:了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理
解问题,并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标:经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作,并能与他人交流
思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标:初步认识数学与实际生活的密切联系,发展应用意识。获得成功
体验,增强对数学的兴趣。
教学重点与难点
教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。教学的难点在于根据实际情况,用数学语
言定性的选择出最优方案。
教学用具
在教学中采用多媒体投影,将例题的题目和练习的正确答案投影出来,但解题分析过程则采
用板书的形式。
教学过程
一.课前探究
收集现实生活中与一次函数有关的实例。
二.新课导入
同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例,判断是不是一次函数。教师巡视,之后总结:
同学们做的很好,收集到的这些量很能体现一次函数的关系, 除此之外,我们能不能应用
一次函数,为我们解决一些实际问题呢?(停留,引起学生思考)今天我们就来一起探讨一
次函数的应用问题。举个大家联系密切的例子,我们每个同学都有手机,在选择手机卡时,
你们有没有算过哪种业务更划算呢?我收集了两种通讯业务,大家一起来选择一下。
1 情景模拟
请一位同学上来扮演移动公司的业务员,给他一张纸条,上面写着移动公司新开设的两种通
讯业务。“‘全球通’使用者交月租 50 元,然后每通话 1 分钟付
话费 0.4 元;‘快捷通’使用者不交月租费,每通话 1 分钟付话费 0.6 元.”
再请三位同学扮演需要办理业务的客户,到讲桌这里来办理业务(注意:模拟的真实性)。
其他同学根据自己的情况进行选择。
设计目的:一方面使学生融入到课堂情景中,有一种切身的感受,激发学生的学习兴趣。另
一方面通过对业务员和消费者的模拟,使学生学会沟通,尤其对扮演业务员的同学来说,是
一个很好的模拟锻炼的机会。
选好之后请这三位同学向大家说出所选业务和理由。
设计目的:按照课标的要求,通过这个步骤培养学生的“交流能力”,让学生学会表达,掌
握一定的数学交流能力。借此锻炼学生在集体中表达自己想法的能力。
2 建立模型
师:我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格,
并完成下面两问。
(1) 写出这两种业务 1 个月的费用与通话时间之间的函数关系式
(2) 用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。
注意学生容易忽略 x 的取值范围。第二问教师要对 “合算”所代表的数学含义进行适当的
启发。
板书如下:
分析:设“全球通”1 个月的费用为 y1(元),“快捷通”1 个月的费用为 y2
(元),通话时间记为 x(分),设出相应解析式
甲同学每月通话时间是 300 分钟,乙同学每月通话时间是 250 分钟,丙同学每月通话时间是
200 分钟。
教师小结:在做这种应用题时,我们要学会将文字语言转化为数学语言,在转化的过程中分
析图是很好的工具,同学们自己在做题时,也尽量画出分析图,也会给我们解决问题提供帮
助。因此,解决这类问题首先是要画出分析图,之后探讨变量之间的函数关系式,最后根据
要求作答。
设计目的:将一道数学例题采用“情景模拟”的形式反应出来,一方面营造了一种教学情景,
使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛,激发了学生对于数学的兴趣,使学生
认识到数学与生活的联系,也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面,由于对情景真实
度的要求,即要求学生在活动中注意自己的职业素质,达到育人的目的。
例 2 :为了解我市交通拥堵情况,经统计分析,每天上午 7:00-9:00 时段,那坡立交桥
上车流速度 V (千米/时)时车流密度 x(辆/千米)的函数,当桥上车流密度达到
220 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速为 0 千米/时;当车流密度为 20 辆/千米时车流
速为 80 千米/时。研究表明当 20≤x≤220 时,车流速 v 是车流密度 X 的一次函数。
(1)求那坡立交桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度;
(2)在交通高峰段,为使桥上车流速大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时,应控
制桥上车流密度在什么范围?
分析:依题意,在 20≤x≤220 时,车流速 V 是 x 的一次函数,则可设解析式为一次
函数一般式 y=kx+b,带入两组 x,v 的值即可求出解析式从而解决问题
三.巩固练习
练习 1.
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用 x 表示一个人的年龄,
用 y 表示正常情况下这个人运动时所能承受的的每分钟心跳的最高次数,那么 y?0.8(220?x).
(1)正常情况下,一个 16 岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个 50 岁的人运动时,10 秒心跳的次数为 20 次,他有危险吗?
练习 2.
某校准备在甲、乙两家公司制作一批校庆纪念册.甲公司提出:每册收材料及加工费 5 元,
另收设计费 1500 元;乙公司提出:每册收材料及加工费 8 元,不收设计费.
(1)写出制作纪念册的数量 x(本)与甲公司的收费额 y1(元)之间的函数关
系式;
(2)写出制作纪念册的数量 x(本)与乙公司的收费额 y2(元)之间的函数
关系式;
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你会选择哪家公司?
对于这两道学生可以根据自己的兴趣和能力差异自选。可以与周围同学讨论、交流。在这个
过程中教师巡视,对有困难的小组进行适当的启发和引导,并检查不同层次学生的完成情况。
之后将正确答案用幻灯片的形式投影出来,对依然有问题的学生进行指导。
设计目的:采用分层教学、分类指导、分步达标的理念,学生根据自己的兴趣和能力进行选
择,在完成的过程中倡导合作、探究式学习。在整个过程中,体现出教师是引导者,学生是
学习的主体。
四.课堂总结
问:这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题,我想问问大家,我们探究的
关键步骤是什么?
(画出分析图、写出函数关系式)
问:通过这次课,你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗?
五.课后作业
1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 量和 6 辆.现需调往A县 10 辆,调往 B 县 8 辆.已
知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的费用分别为 40 元和 80 元,从乙仓库调运一辆
农用车到 A 县和 B 县的费用分别为 30 元和 50 元.
(1) 设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆,求总费用 y(元)和 x(辆)之间的函数关系式.
(2) 若要求总费用不超过 900 元,问有几种调运方案?
(3) 求出总费用最低的调运方案,最低总费用是多少?
要求:对于感兴趣的同学可以考虑一下,也可以和同学互相交流讨论。
2.观察收集一些现实生活中可以应用一次函数解决问题的例子。