数学八年级19.1.2.3应用函数图象解决简单的实际问题学案

《一次函数的应用》教学设计 教学目标 知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理 解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。 过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流 思维的过程和结果。 情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功 体验，增强对数学的兴趣。 教学重点与难点 教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。教学的难点在于根据实际情况，用数学语 言定性的选择出最优方案。 教学用具 在教学中采用多媒体投影，将例题的题目和练习的正确答案投影出来，但解题分析过程则采 用板书的形式。 教学过程 一．课前探究 收集现实生活中与一次函数有关的实例。 二．新课导入 同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。教师巡视，之后总结： 同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系， 除此之外，我们能不能应用 一次函数，为我们解决一些实际问题呢？（停留，引起学生思考）今天我们就来一起探讨一 次函数的应用问题。举个大家联系密切的例子，我们每个同学都有手机，在选择手机卡时， 你们有没有算过哪种业务更划算呢？我收集了两种通讯业务，大家一起来选择一下。 1 情景模拟 请一位同学上来扮演移动公司的业务员，给他一张纸条，上面写着移动公司新开设的两种通 讯业务。“‘全球通’使用者交月租 50 元，然后每通话 1 分钟付 话费 0.4 元；‘快捷通’使用者不交月租费，每通话 1 分钟付话费 0.6 元．” 再请三位同学扮演需要办理业务的客户，到讲桌这里来办理业务（注意：模拟的真实性）。 其他同学根据自己的情况进行选择。 设计目的：一方面使学生融入到课堂情景中，有一种切身的感受，激发学生的学习兴趣。另 一方面通过对业务员和消费者的模拟，使学生学会沟通，尤其对扮演业务员的同学来说，是 一个很好的模拟锻炼的机会。 选好之后请这三位同学向大家说出所选业务和理由。 设计目的：按照课标的要求，通过这个步骤培养学生的“交流能力”，让学生学会表达，掌 握一定的数学交流能力。借此锻炼学生在集体中表达自己想法的能力。 2 建立模型 师：我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格， 并完成下面两问。 （1） 写出这两种业务 1 个月的费用与通话时间之间的函数关系式 （2） 用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。 注意学生容易忽略 x 的取值范围。第二问教师要对 “合算”所代表的数学含义进行适当的 启发。 板书如下： 分析：设“全球通”1 个月的费用为 y1（元），“快捷通”1 个月的费用为 y2 （元），通话时间记为 x（分），设出相应解析式 甲同学每月通话时间是 300 分钟，乙同学每月通话时间是 250 分钟，丙同学每月通话时间是 200 分钟。 教师小结：在做这种应用题时，我们要学会将文字语言转化为数学语言，在转化的过程中分 析图是很好的工具，同学们自己在做题时，也尽量画出分析图，也会给我们解决问题提供帮 助。因此，解决这类问题首先是要画出分析图，之后探讨变量之间的函数关系式，最后根据 要求作答。 设计目的：将一道数学例题采用“情景模拟”的形式反应出来，一方面营造了一种教学情景， 使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛，激发了学生对于数学的兴趣，使学生 认识到数学与生活的联系，也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面，由于对情景真实 度的要求，即要求学生在活动中注意自己的职业素质，达到育人的目的。 例 2 ：为了解我市交通拥堵情况，经统计分析，每天上午 7:00-9:00 时段，那坡立交桥 上车流速度 V （千米/时）时车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上车流密度达到 220 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速为 0 千米/时；当车流密度为 20 辆/千米时车流 速为 80 千米/时。研究表明当 20≤x≤220 时，车流速 v 是车流密度 X 的一次函数。 （1）求那坡立交桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度； （2）在交通高峰段，为使桥上车流速大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时，应控 制桥上车流密度在什么范围？ 分析：依题意，在 20≤x≤220 时，车流速 V 是 x 的一次函数，则可设解析式为一次 函数一般式 y=kx+b,带入两组 x,v 的值即可求出解析式从而解决问题 三．巩固练习 练习 1． 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用 x 表示一个人的年龄， 用 y 表示正常情况下这个人运动时所能承受的的每分钟心跳的最高次数，那么 y?0.8(220?x)． （1）正常情况下，一个 16 岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个 50 岁的人运动时，10 秒心跳的次数为 20 次，他有危险吗？ 练习 2． 某校准备在甲、乙两家公司制作一批校庆纪念册．甲公司提出：每册收材料及加工费 5 元， 另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料及加工费 8 元，不收设计费． (1)写出制作纪念册的数量 x（本）与甲公司的收费额 y1（元）之间的函数关 系式； (2)写出制作纪念册的数量 x（本）与乙公司的收费额 y2（元）之间的函数 关系式； (3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？ 对于这两道学生可以根据自己的兴趣和能力差异自选。可以与周围同学讨论、交流。在这个 过程中教师巡视，对有困难的小组进行适当的启发和引导，并检查不同层次学生的完成情况。 之后将正确答案用幻灯片的形式投影出来，对依然有问题的学生进行指导。 设计目的：采用分层教学、分类指导、分步达标的理念，学生根据自己的兴趣和能力进行选 择，在完成的过程中倡导合作、探究式学习。在整个过程中，体现出教师是引导者，学生是 学习的主体。 四．课堂总结 问：这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题，我想问问大家，我们探究的 关键步骤是什么？ （画出分析图、写出函数关系式） 问：通过这次课，你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗？ 五．课后作业 1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 量和 6 辆．现需调往Ａ县 10 辆,调往 B 县 8 辆．已 知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的费用分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆 农用车到 A 县和 B 县的费用分别为 30 元和 50 元． (1) 设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，求总费用 y(元)和 x(辆)之间的函数关系式． (2) 若要求总费用不超过 900 元,问有几种调运方案? (3) 求出总费用最低的调运方案,最低总费用是多少? 要求：对于感兴趣的同学可以考虑一下，也可以和同学互相交流讨论。 2.观察收集一些现实生活中可以应用一次函数解决问题的例子。