广东省汕头市澄海中学高一下学期数学单元测试卷（解三角形）

解三角形测试卷 班级___________姓名_______________座号________评分_______________ 一、选择题，把每个小题的正确选项填入下表相应的空格内（每小题 8 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 1.已知 ABC 中， 1, 2a b  ， 45B   ，则角 A 等于( ) A. B.90 C. 60 D.30 2. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A．a=7，b=14，A=300 有两解 B．a=30，b=25，A=1500 有一解 C．a=6，b=9， A=450 有两解 D．a=9，c=10，B=600 无解 3.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到 12 级以上，大风 降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地 面成 45°角，树干也倾斜为与地面成 75°角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则折断点与 树干底部的距离是 ( ) A.20 6 3 米 B．10 6米 C.10 6 3 米 D．20 2米 4. 在△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，B＝π 6 ，则△ABC 的面积等于 ( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 或 3 D. 3 2 或 3 4 5.在△ABC 中，A＝60°，b＝1，其面积为 3 ，则 CBA cba sinsinsin   等于( ) A．3 3 B． 3 392 C． 3 38 D． 2 39 二、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 6. 在△ABC 中，如果 : : 3: 2: 4a b c  ，那么 cosC = ． 7．在钝角 ABC 中， 2,1  ba ，则最大边 c 的取值范围是 ___________ . 8. 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ，若  22 1a b c bc     ，且 4AC AB    ， 则 ABC 的面积等于 . 三、解答题（每小题 18 分，满分 36 分） 9. 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A、B， 观察对岸的点 C,测得 75CAB   ， 45CBA   ,且 100AB  米。 （1）求sin 75 ； （2）求该河段的宽度。 10.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 , ,a b c ，且 2 5 10cos ,sin5 10A B  （1）求角 C； （2）若 2 1a b   ，求边 c ． 解三角形测试卷 答案 班级___________姓名_______________座号________评分_______________ 一、选择题，把每个小题的正确选项填入下表相应的空格内（每小题 8 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 1.已知 ABC 中， 1, 2a b  ， 45B   ，则角 A 等于( ) D A.150 B.90 C. 60 D.30 2. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）B A．a=7，b=14，A=300 有两解 B．a=30，b=25，A=1500 有一解 C．a=6，b=9， A=450 有两解 D．a=9，c=10，B=600 无解 3.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到 12 级以上，大风 降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地 面成 45°角，树干也倾斜为与地面成 75°角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则折断点与 树干底部的距离是 ( ) A A.20 6 3 米 B．10 6米 C.10 6 3 米 D．20 2米 4. 在△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，B＝π 6 ，则△ABC 的面积等于 ( ) D A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 或 3 D. 3 2 或 3 4 解析：由正弦定理知 AB sinC ＝ AC sinB ，∴sinC＝ABsinB AC ＝ 3 2 ， ∴C＝π 3 或2π 3 ，A＝π 2 或π 6 ，∴S＝ 3 2 或 3 4 . 5.在△ABC 中，A＝60°，b＝1，其面积为 3 ，则 CBA cba sinsinsin   等于( B ) A．3 3 B． 3 392 C． 3 38 D． 2 39 二、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 6. 在△ABC 中，如果 : : 3: 2: 4a b c  ，那么 cosC = ． 1 4  7．在钝角 ABC 中， 2,1  ba ，则最大边 c 的取值范围是 ___________ . 5 3c  8. 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ，若  22 1a b c bc     ，且 4AC AB    ， 则 ABC 的面积等于 . 32 D B A C 三、解答题（每小题 18 分，满分 36 分） 9. 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A、B， 观察对岸的点 C,测得 75CAB   ， 45CBA   ,且 100AB  米。 （1）求sin 75 ； （2）求该河段的宽度。 解：（1）sin 75 sin(30 45 )    sin30 cos45 cos30 sin 45     1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 4      （2）∵ 75CAB   ， 45CBA   ∴ 180 60ACB CAB CBA        , 由正弦定理得： sin sin AB BC ACB CAB   ∴ sin 75 sin 60 ABBC    如图过点 B 作 BD 垂直于对岸，垂足为 D,则 BD 的长就是该河段的宽度。 在 Rt BDC 中，∵ 45BCD CBA     ,sin ,BDBCD BC   ∴ sin 45BD BC  ＝ 6 2100sin 75 24sin 45sin 60 23 2 AB        25(6 2 3) 3  = 3 3350 ）（  （米） 10.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 , ,a b c ，且 2 5 10cos ,sin5 10A B  （1）求角 C； （2）若 2 1a b   ，求边 c ． 解：(1)∵ 2cos 5 05A A   ， ，∴ 5sin 5A  . 又∵ 10sin 10B  ， sin sinA B ，∴ a b ，∴ A B ， ∴ (0 )2B  ， ，∴ 3 10cos 10B  ． ∴ cos cos( )C A B   cos cos sin sinA B A B   2 2   ， ∴ 3 4C  ． (2)由正弦定理 sin sin a b A B  得， sin 2sin a A b B   ，∴ 2a b . 又∵ 2 1a b   ，∴ 2 1a b ， ． 又∵ sin sin b c B C  ，∴ 5c  .(用余弦定理也可)