JJ版八年级下
22.4 矩 形
第3课时 矩形的判定
第二十二章 四边形
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4
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6
7
1
2
3
5B
见习题
C
D
A
8 C
见习题
见习题
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9 见习题
10
11
见习题
12 见习题
见习题
夯实基础
1.已知平行四边形ABCD,下列条件中:①∠A=∠B;
②∠A=∠C;③AB⊥BC;④AB=BC,其中能判定这个
平行四边形为矩形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
夯实基础
2.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,
要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.AB=DC
C
夯实基础
*3.【中考·安顺】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=
90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个
动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点
N,连接MN,则线段MN的最小值为________.
夯实基础
夯实基础
4.已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB
的中点,DE,DF分别是△ADC,△BDC的角平分
线.求证:四边形DECF是矩形.
夯实基础
夯实基础
5.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使
它变为矩形,需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AC=BC
C.AB=BC D.AC=BD
D
夯实基础
A
夯实基础
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,
AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在BC边上,且BC=
3AD.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
夯实基础
夯实基础
(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.
解:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF.
∴平行四边形AEFD是矩形.
夯实基础
8.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪
一个,可判定这个四边形是矩形?( )
A.另一组对边相等,对角线相等
B.另一组对边相等,对角线互相垂直
C.另一组对边平行,对角线相等
D.另一组对边平行,对角线互相垂直
夯实基础
【答案】C
整合方法
9.【中考·云南】如图,四边形ABCD中,对角线AC,
BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=
2∠OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
整合方法
整合方法
(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.
整合方法
10.【中考·怀化】已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,
CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
整合方法
整合方法
(2)求证:四边形AECF是矩形.
解:∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEC=∠CFA=90°.
∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=90°.
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°.
∴四边形AECF是矩形.
探究培优
11.【中考·遂宁】如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分
别是线段BC,AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延
长线于点F,连接CF.
(1)求证△BDE≌ △FAE;
探究培优
探究培优
(2)求证:四边形ADCF为矩形.
探究培优
12.如图,在矩形ABCD中,AB=24 cm,BC=8 cm,
点P从A开始沿A→B→C→D的路线以4 cm/s的速度移
动,点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度移动,如果
点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,
另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.当t为何值
时,四边形QPBC为矩形?
探究培优