2020-2021 学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1． 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25 B． ， ， C．1.5，2，2.5 D．32，42，52
3． 的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4．点 P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
5．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，腰 AC 长 4，那么点 C 的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，2） C．（2 ，2 ） D．（1，2）
6．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 +|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．如图所示，已知圆柱的底面周长为 36，高 AB＝5，P 点位于圆周顶面 处，小虫在圆柱
侧面爬行，从 A 点爬到 P 点，然后再爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．26 B．13+ C．13 D．2
8．已知函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则 y＝﹣kx+b 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
9．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子
①
的坐标为（﹣1，﹣2），棋子
②的坐标为（2，﹣3），那么棋子
③
的坐标是 ．
10．已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 ．
11．若 +（b+3）2＝0，则 的立方根是 ．
12．已知点 P 在第三象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，那么点 P 的坐标
为 ．
13．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图
象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时．
14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab＝4，大正方形的面积为
16，则小正方形的边长为 ．
15．已知，如图，点 E 是长方形 ABCD 的边 CD 上一点，将△ADE 沿着 AE 对折，点 D 恰
好折叠到边 BC 上的 F 点，若 AD＝10，AB＝8，那么 AE＝ ．
16．如图，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点 A1，A2，A2，…
和 C1，C2，C3，…分别在直线 y＝x+1 和 x 轴上，则点 B2020 的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ﹣ +42 ；
（3） × ﹣ ；
（4）（ +3）（3﹣ ）﹣（ ﹣1）2．
18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1．
（2）若将△ABC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ．
（3）AC 的长等于 ，△ABC 的面积是 ．
19.某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个 4 元，在销售时都有一定的优惠．甲
商场的优惠条件是购买不超过 10 个按原价销售，超过 10 个，超出部分按 8 折优惠；乙
商场的优惠条件是无论买多少个都按 8.5 折优惠．
（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额 y 元与购买个数 x（x＞10）个
之间的函数关系式；
（2）若要购买 30 个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
20.已知港口 A 与灯塔 C 之间相距 20 海里，一艘轮船从港口 A 出发，沿 AB 方向以每小时 4
海里的速度航行，4 小时到达 D 处，测得 CD 两处相距 12 海里，若轮船沿原方向按原速
度继续航行 2 小时到达小岛 B 处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
21.A，B 两地相距 100 千米，甲，乙两人骑车分别从 A，B 两地相向而行，图中 l1 和 l2 分别
表示他们各自到 A 地的距离 y（千米）与时间 x（小时）的关系，根据图中提供的信息，
解答下列问题：
（1）图中表示甲到 A 地的距离与时间的关系的线段是 ？（l1 或 l2）
（2）甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时．
（3）P 点的坐标是 ．
22.如图，在 4×4 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上，
已知 AC＝2 ，BC＝ ．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC 的形状是 ；
（3）△ABC 边 AB 上的高是 ．
23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直
角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在 x 轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a
﹣c|；同样的，若在 y 轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的
长为|b﹣d|．
如图 1，在直角坐标系中的任意两点 P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过
这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边 P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣
d|，利用勾股定理可得，线段 P1P2 的长为 ．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知 A（7，﹣2），B（7，7），则线段 AB 的长为 ．
（2）在平面直角坐标系中，已知 M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段 MN 的长为 ．
（3）若点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是（﹣3，1），且 CD＝5，则点 C 的坐标是 ．
（4）如图 2，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴
上的动点，且 A、B、C 三点不在同一直线上，求△ABC 周长的最小值．
24.如图，一次函数 y＝x+3 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于 C，A 两点，且与正比例函数 y＝kx
的图象交于点 B（﹣1，m）．
（1）求 m 的值；
（2）求正比例函数的表达式；
（3）点 D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是 4，求点 D 的坐标．
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