刷题课件3.2事件的相互独立性（共13张PPT）高二下学期数学苏教版选修2-3

数学 选修2-2,2-3 合订 苏教版 题型1 判断事件的相互独立性 解析 刷基础 1．下列事件A，B是相互独立事件的是(  ) A．一枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数” D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁” A 2.3.2 事件的独立性 把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项A中的两个事件是 相互独立事件；选项B中不放回地摸球，显然事件A与事件B不相互独立；对于选项C，其结果具有 唯一性，A，B应为对立事件；选项D是条件概率，事件B受事件A的影响． 题型1 判断事件的相互独立性 解析 刷基础 2．A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可 靠性为________． ①0.504； ②0.994； ③0.496； ④0.06. 某段时间内三个开关全部坏掉的概率为(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝0.006，所以系统正常 工作的概率为1－0.006＝0.994，所以此系统的可靠性为0.994. 2.3.2 事件的独立性 题型2 求相互独立事件同时发生的概率 刷基础 3．[江西上饶2018高三模拟]某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通 过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(  ) A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24 D 解析 由题意可知只闯过前两关，则第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P＝0.8×0.6×(1－0.5)＝0.24， 故该选手只闯过前两关的概率为0.24，故选D. 2.3.2 事件的独立性 题型2 求相互独立事件同时发生的概率 刷基础 4．[2019高三月考]一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出 来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为(  ) A 解析 2.3.2 事件的独立性 题型2 求相互独立事件同时发生的概率 刷基础 5．[四川2019高三月考]体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投 中，则停止投篮，视为合格，否则一直投直到机会用完为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的 概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p＝(  ) A．0.4 B．0.6 C．0.1 D．0.2 A 解析 由题意可得p＋p(1－p)＋p(1－p)2＝0.784， 即p(2－p＋1－2p＋p2)＝p(p2－3p＋3)＝0.784， 解得p＝0.4，故选A. 2.3.2 事件的独立性 题型2 求相互独立事件同时发生的概率 刷基础 6．[湖南邵阳2018高三期末]设某批电子手表的正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子手表进行检测，每 次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为________． 3 1 3 2 解析 因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品， 所以第3次首次检测到次品的概率为 2.3.2 事件的独立性 题型3 相互独立事件的应用 刷基础 7．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已 知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互 独立，若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为 (  ) A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 A 解析 A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各 次射击相互独立，若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击 落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04或者第1次没有击中机尾且第2次击 中了机尾，概率为 0.9×0.1＝0.09，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.1＋0.04＋ 0.09＝0.23 ，故选A. 2.3.2 事件的独立性 题型3 相互独立事件的应用 刷基础 8．[福建2018高二月考]学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜， 小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是 ，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是(  ) C2 1 解析 2.3.2 事件的独立性 题型3 相互独立事件的应用 解 刷基础 9．若进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购 买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． (1)求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2)求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率． 记事件A为“进入商场的一位顾客购买甲种商品”；记事件B为“进入商场的一位顾客购买乙 种商品”；记事件C为“进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记事件D为 “进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．” (1)∵C＝AB＋AB， ∴P(C)＝P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5. (2)∵D＝A B，∴P(D)＝P(A B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，P(D)＝1－P(D)＝0.8. 2.3.2 事件的独立性 易错点 独立性条件的改变理解易错 解 刷易错 10．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 . (1)求2个人都译出密码的概率； (2)2个人都译不出密码的概率； (3)至多1个人译出密码的概率； (4)至少1个人译出密码的概率． 4 1 2.3.2 事件的独立性 刷易错 2.3.2 事件的独立性