数学 选修2-2,2-3
BS
题型1 定积分的概念理解
解析
1.2 定积分 刷基础
1.[黑龙江2019高二周练]定积分 dx的大小( )
A.与f(x)和积分区间[a,b]有关,与 的取法无关
B.与f(x)有关,与区间[a,b]以及 的取法无关
C.与f(x)以及 的取法有关,与区间[a,b]无关
D.与f(x)、区间[a,b]和 的取法都有关
由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤,可知定积分 dx的大小与f(x)和积分区间
[a,b]有关,与 的取法无关,故选A.
Ab
a
f(x)
b
a
f(x)
iξ
iξ
iξ
iξ
iξ
题型1 定积分的概念理解
解析
2.[广东东莞2019高二周练]由曲线y= 和直线x=0,y=2围成图形的面积S可表示为( )
A. B.2ln2 -
C. D.以上都不对
如图所示,由y= 和y=2,可得交点坐标为(ln 2,2),
可先求得由x轴,直线x=0,x=ln 2和曲线y= 围成的
曲边梯形的面积,即 ,再由矩形的面积2ln 2
减去该曲边梯形的面积可得所求面积S.故选B.
Bxe
2ln
0
dxex 2ln
0
dxex
2ln
0
2 dxex
xe
xe
2ln
0
dxex
1.2 定积分 刷基础
题型1 定积分的概念理解
解析
3.若 =6,则limf( ) =______.
由定积分的定义可得 =limf( ) =6.
6b
a
dxxf )( n iξ
b
a
dxxf )(
n iξ
n
ab
n
ab
1.2 定积分 刷基础
题型1 定积分的概念理解
解析 表示的是直线x=0,x=1,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积,而
正方形的面积为1,因此 ≈ ,故答案为 .
1
0
)( dxxf
1
)(1
0 dxxf
N
N1
N
N1
1.2 定积分 刷基础
4.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算定
积分∫01f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,
yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点
的个数N1,那么由随机模拟方法可得定积分∫01f(x)dx的估计值为__________.
题型2 用定积分的几何意义求定积分
解析
5.下列定积分中等于1的是( )
A. B.
C. D.
由定积分的几何意义可知选C.
1
0
xdx 1
0
1x dx)(
1
0
1dx dx1
0 2
1
C
1.2 定积分 刷基础
题型2 用定积分的几何意义求定积分
解析
6.设曲线y= 与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是( )
A. S= B. S=
C. S= D. S=
作出图形如图,由定积分的几何意义知, ,故选B.
1
0
2 )dxxx( 1
0
2x-x dx)(
1
0
2 )(y dyy dyyy 1
0
)(
B
dx 1
0
2x-xS
2x
1.2 定积分 刷基础
题型2 用定积分的几何意义求定积分
解析
7.[甘肃2019高二月考] =( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.
如图所示,由定积分的几何意义可知 表示图中阴影部分的面积,
所以 =2× =1.故选B.
B1
1-
|| dxx
2
1
1
1-
|| dxx
1
1-
|| dxx
1× 1×2
1
1.2 定积分 刷基础
题型2 用定积分的几何意义求定积分
解析
8.[吉林长春九台区实验高中2019高二期中] =( )
A. π B. 2π C. 2 D. 1
因为定积分 表示直线x=0,x=2,y=0与曲线y= 围成的图形
面积,又y= 表示圆 的一半,其中y≥0,所以定积分
表示圆 的面积的 ,其中y≥0,0≤x≤2,故 =·π· =π.
故选A.
Adx2
0
2x-4
2
0
24 dxx 2x-4
2x-4 422 yx 2
0
24 dxx
422 yx 4
1 2
0
24 dxx 22
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
解析
9.设f(x)= 则 的值是( )
A. B.
C. D.
被积函数f(x)是分段函数,故将积分区间[-1,1]分为两个区间[-1,0]和[0,1],由
定积分的性质知选D.
D
,
,
0,2
0,2
x
xx
x 1
1-
)( dxxf
1
1
2dxx
1
1
2 dxx
dxdxx x
1
0
0
1
2 2 dxxdxx
1
0
20
1
2
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
解析
10.已知定积分 =8,且f(x)为偶函数,则 =( )
A. 0 B. 16 C. 12 D. 8
偶函数图像关于y轴对称,故 =2 =16.故选B.
B
6
6
)( dxxf6
0
)( dxxf
6
6
)( dxxf 6
0
)( dxxf
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
解析
11.已知函数f(x)=sinx5,根据函数的性质、定积分的性质和定积分的几何意义,探求 的值,
结果是( )
A. B. π C. 1 D. 0
因为函数f(x)=sinx5 为奇函数,区间 也关于原点对称,由定积分的性质和
几何意义可知 的值为0,故选D.
D
2
π
2
π f(x)dx
2
π
2
1
2
π,2
π
2
π
2
π
f(x)dx
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
解析
4
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
13.已知 , , , ,求:
(1) ;
(2) ;
(3) .
4
1x1
0
3 dx
4
51x2
1
3 dx 3
7x2
1
2 dx
3
56x4
2
2 dx
dx2
0
33x
dx4
1
26x
dxx 2
1
32 )2(3x
1.2 定积分 刷基础
题型3 用定积分的性质求定积分
(1)
(2)
(3)
2
0
2
0
1
0
2
1
3332 333 dxxdxxdxxdxx ,124
1×3
4
15
4
1
4
1
2
1
4
2
2222 666 dxxdxxdxxdxx ,1263
56
3
7×6
2
1
2
1
2
1
3232 23)2(3 xdxxdxxx .2
12
4
15×3
7×3
解
1.2 定积分 刷基础
易错点 用错定积分的几何意义致误
解析
14.由曲线y=cos x与x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应
表示为_________________________________.
由y=cos x及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形可以分成三部分,利用定积分的几
何意义可得,所求面积为 . 2
π
0
2
3π
2
π
2π
2
3π xdxcos xdxcos- xdxcos
易错
警示
1.2 定积分 刷易错