刷题课件3.1独立性检验（共31张PPT）高二下学期数学苏教版选修2-3第三章

数学 选修2-2,2-3 合订 苏教版 1.（多选）下列关于等高条形图的叙述错误的是(  ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 题型1 等高条形图的理解 解析 3.1 独立性检验 刷基础 在等高条形图中仅能粗略地判断两个分类变量的关系，故A错，C对．在等高条形图中 仅能够找出频率，无法找出频数，故B错． ABD 2.如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从图中可以看出该地区的中学生(  ) A．性别与是否喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比例为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大 D．男生中喜欢理科的比例为80% 题型1 等高条形图的理解 解析 从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生喜欢理科的比 例仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关 系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．故选C. C 3.1 独立性检验 刷基础 3.[河南八市2019高二第三次质量检测]观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间 关系最强的是 (  ) 题型1 等高条形图的理解 D 解析 方法一：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间的关 系最强，故选D. 方法二：在频率等高条形图中， 与 相差很大时，我们认为两个分类变量有关 系，即等高条形图中x1，x2所占比例相差越大，则两个分类变量关系越强，故选D. ba a  dc c  3.1 独立性检验 刷基础 4.如表是一个2×2列联表，则表中a，b的值分别为(  ) 题型2 2×2列联表的理解 解析 a＝73－21＝52，b＝a＋22＝52＋22＝74.故选C. C y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 A．94，72   B．52，50 C．52，74  D．74，52 3.1 独立性检验 刷基础 5.[湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019高二联考]假设有两个分类变量X和Y，其 2×2列联表如下：对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是(  ) 题型2 2×2列联表的理解 A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20 C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30 解析 A 3.1 独立性检验 刷基础 6.[山东济宁微山一中、邹城一中2018高二联考]博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌镇 召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2 列联表中，a－b＋d＝________. 题型2 2×2列联表的理解 解析 28 会俄语 不会俄语 总计 男 a b 20 女 6 d 总计 18 50 3.1 独立性检验 刷基础 题型3 独立性检验的理解与应用 解析 7．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(  ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 B 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，k越大，“X与Y有关系”的可信程度 越大，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，所以选项B正确．故选B. 3.1 独立性检验 刷基础 题型4 独立性检验应用 解析 8．[河南豫西名校2018高二联考]随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式 计算出K2的观测值，并由此得出结论：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与 性别有关，则K2可以为(  ) D 有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，所以K2>6.635，故选D. ))()()(( )(K 2 2 dbcadcba bcadn   P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A．3.565 B．4.204 C．5.233 D．6.842 3.1 独立性检验 刷基础 解析 9．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40 人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电 视，另外35人主要的休闲方式是运动．则认为性别与休闲方式有关系的把握大约为(  ) A．0.1  B．0.01 C．0.9 D．0.99 D 根据所给的数据得到2×2列联表，如下： 3.1 独立性检验 刷基础 题型4 独立性检验应用 解析 10 .[山东潍坊2019高二期中]某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了 100名学生进行调查，所得数据如表所示： 参照以上公式和数据，得到的正确结论是(  ) A．有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关 B．有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关 C．有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关 D．有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关 A 认为作 业多 认为作 业不多 合计 喜欢玩电脑游戏 25 15 40 不喜欢玩电脑游 戏 25 35 60 合计 50 50 100 （参考公式： 可能用到数据：P(K2≥6.635)＝0.01，P(K2≥3.841)＝0.05)))()()(( )(K 2 2 dbcadcba bcadn   3.1 独立性检验 刷基础 题型4 独立性检验应用 11．[湖南2019高二期中]某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措 施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表。则认为“是否同 意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为(  ) 附： A．0.1% B．0.5% C．99.5% D．99.9% 同意限定区 域停车 不同意限 定区域停 车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.82 8 解析 C 3.1 独立性检验 刷基础 题型4 独立性检验应用 12．为调查乘客晕机情况，在某一次恶劣气候飞行航程中，55名男乘客中有24名晕机， 34名女乘客中有8名晕机．在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，常采用的数据分析方 法是(  ) A．频率分布直方图 B．回归分析 C．独立性检验 D．用样本估计总体 易错点1 不理解独立性检验的基本思想 解析 3.1 独立性检验 刷易错 根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2的观测值，对照 临界值表可得出晕机与性别是否有关的结论．这种分析数据的方法是独立 性检验．故选C. C 13．下列关于独立性检验的说法中，错误的是(  ) A．独立性检验依据小概率原理 B．独立性检验原理得到的结论一定正确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法 易错点1 不理解独立性检验的基本思想 解析 因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误， 因此B中说法错误．故选B. B 3.1 独立性检验 刷易错 14．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率 P(K2≥10.828)≈0.001表示的意义是(  ) A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量X与变量Y有关” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量X与变量Y无关” C．有99.9%以上的把握认为“变量X与变量Y无关” D．有99.9%以上的把握认为“变量X与变量Y有关” 易错点2 对独立性检验的结果判断错误 解析 ∵概率P(K2≥10.828)≈0.001， ∴两个变量有关系的可信度是1－0.001＝99.9%. D 3.1 独立性检验 刷易错 15．[河北沧州2019高二期中]在独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成 立的情况下，估算概率P(K2≥6.635)≈0.01，表示的意义是(  )  A．变量X与变量Y有关系的概率为1% B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9% C．变量X与变量Y没有关系的概率为99% D．变量X与变量Y有关系的概率为99% 易错点2 对独立性检验的结果判断错误 解析 若估算概率P(K2≥6.635)≈0.01，则犯错概率不超过0.01，即变量X与变量 Y有关系的概率为99%.故选D. D 3.1 独立性检验 刷易错 1．[江西2018高二期末]为考察高中生的性别与喜欢数学之间的关系，运用2×2列联表进行检 验，经计算K2＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过(  )  A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 解析 3.1 独立性检验 刷能力 因为K2＝7.069 ，结合表格可知7.069>6.635，所以认为“性别与喜欢数 学有关”犯错误的概率不超过0.010，故选B. B P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82 8 2．调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时， 150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时 是否与性别有关时，最有说服力的方法是(  ) A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 解析 D 3.1 独立性检验 刷能力 3．[福建三明三地三校2019高二期中联考]近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递 信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便 而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如图的列联表。 40岁以 下 40岁 以上 合计 使用微信支付 35 15 50 未使用微信支付 20 30 50 合计 55 45 100 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 参照附表，则所得到的统计学结论正确的是(  ) A．有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关” B．有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关” C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关” D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关” 附： n＝a＋b＋c＋d ))()()(( )(K 2 2 dbcadcba bcadn   B 解析 由列联表中的数据计算K2的观测值k= 所以有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故选B. 3.1 独立性检验 刷能力 4．(多选)对于独立性检验，下列说法错误的是(   ) A．K2的值可以为负值 B．独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立 C．独立性检验显示“患慢性支气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性支气管炎” D．2×2列联表中的4个数据可为任意实数 解析 ACD 由K2计算公式可知K2不可能为负值，A错误；由独立性检验的基本思想可知B正确； ∵独立性检验显示“患慢性支气管炎和吸烟习惯有关”，是指有一定的把握认为它 们相关，即也有一定的出错率，故C错误；2×2列联表中的4个数据是统计得到的 两个分类变量的频数，4个数据间有一定的关系，不能为任意实数，D错误． 3.1 独立性检验 刷能力 5．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下表，且最后发现两个分类变量A和B没有任何关系，则a的 可能值是(  )A A．72 B．30 C．24 D．20 解析 因为两个分类变量A和B没有任何关系， 则K2= 验证可知a=72满足题意，故选择A. 3.1 独立性检验 刷能力 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(  ) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝2，d＝4 C．a＝5，b＝2，c＝4，d＝3 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4 6．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 解析 B y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 3.1 独立性检验 刷能力 7．[黑龙江2019高二期中]针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是 否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女 生喜欢抖音的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有(  )A A.12人 B．6人 C．10人 D．18人 P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 解析 设男生人数为X，则女生人数为 ，2 X 3.1 独立性检验 刷能力 8．为了调查患慢性支气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表： 解析 7.469根据列联表数据，求得K2的观测值k≈________ 患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 3.1 独立性检验 刷能力 9．[吉林蛟河一中2019高二期中]有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象 的调查结果： 解析 0.001则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看手机与人变近视有关系． 近视 不近视 合计 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 附： P(K2≥k0) 0.005 0.001 k0 7.879 10.828 3.1 独立性检验 刷能力 10．[河南西华一中2018高二期末]某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机 抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀． (1)根据上表完成下面的2×2列联表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 12 合计 20 3.1 独立性检验 刷能力 解 (1)列联表为 (2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ 参考数据公式：①独立性检验临界值表 P(K2≥ k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 ②独立性检验随机变量K2值的计算公式： 其中n＝a＋b＋c＋d. ))()()(( )(K 2 2 dbcadcba bcadn   数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩 优秀 5 2 7 物理成绩 不优秀 1 12 13 合计 6 14 20 （2）根据上述列联表可以求得K2的观测值 所以我们有99.5%以上的把握认为学生的数 学成绩与物理成绩之间有关系． 8.802>7.879， 3.1 独立性检验 刷能力 11.[山东烟台、菏泽2019高考适应性练习]随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来 越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方 式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训 的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行 满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由． (2)求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为 “基本满意”“非常满意”两个等级． (i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意？ (ii)根据茎叶图填写下面的列联表：并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为 学员对两种培训方式的满意度有差异？ 基本满意 非常满意 线上培训 线下培训 3.1 独立性检验 刷能力 附： ))()()(( )(K 2 2 dbcadcba bcadn   P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.82 8 解 (1)对线下培训满意度更高．理由如下：(i)由茎叶图可知：在线上培训中，有72%的学员满意度 评分至多79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更 高．(ii)由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此 学员对线下培训满意度更高．(iii)由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下 培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高．(iv)由茎叶图可知：线上培训的满意 度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的满意度评分在茎8上的最多，关于 茎8大致呈对称分布．又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培 训打分更高，因此线下培训的满意度更高． 3.1 独立性检验 刷能力 (2)由茎叶图知m＝ ＝79.5. (i)参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为 . 又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300× ＝84人. (ii)根据茎叶图完成列联表如下： 2 8079  25 7 25 7 基本满意 非常满意 合计 线上培训 18 7 25 线下培训 7 18 25 合计 25 25 50 3.1 独立性检验 刷能力