数学 选修2-2,2-3
BS
题型1 用数学归纳法证明等式
解析
4 数学归纳法 刷基础
证明不正确,错在证明n=k+1时,没有用到假设n=k的结论.命题由等比数列求和公式知
正确,故选B.
B
题型1 用数学归纳法证明等式
解析
D
4 数学归纳法 刷基础
题型2 用数学归纳法证明不等式
解析
B
4 数学归纳法 刷基础
题型2 用数学归纳法证明不等式
解析
4.以下是用数学归纳法证明“n∈N*时,2n>n2”的过程,证明:(1)当n=1时,22>12,不等式显然成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时不等式成立,即2k>k2 .
那么,当n=k+1时,2k+1=2×2k=2k+2k>k2+k2≥ k2+2k+1=(k+1)2 .
即当n=k+1时不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对任何n∈N*不等式都成立.
其中错误的步骤为________(填序号). (2)
4 数学归纳法 刷基础
题型2 用数学归纳法证明不等式
证明
5.用数学归纳法证明:当n∈N*时,1+22+33+…+nn<(n+1)n.
4 数学归纳法 刷基础
(1)当n=1时,左边=1,右边=2,1<2,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时不等式成立,即1+22+33+…+kk<(k+1)k,
那么,当n=k+1时,左边=1+22+33+…+kk+(k+1)k+1<(k+1)k+(k+1)k+1=(k+
1)k(k+2)<(k+2)k+1=[(k+1)+1]k+1=右边,即左边<右边,即当n=k+1时不等式也成
立.
根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈N*都成立.
题型3 归纳——猜想——证明
B
4 数学归纳法 刷基础
题型3 归纳——猜想——证明
解析
4 数学归纳法 刷基础
题型3 归纳——猜想——证明
D
解析
4 数学归纳法 刷基础
题型3 归纳——猜想——证明
解
4 数学归纳法 刷基础
题型3 归纳——猜想——证明
4 数学归纳法 刷基础
(2)猜想 an的表达式,并用数学归纳法证明.结论成立