刷题课件2.5.1离散型随机变量的均值课件(共21张PPT)高二下学期数学苏教版选修2-3
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刷题课件2.5.1离散型随机变量的均值课件(共21张PPT)高二下学期数学苏教版选修2-3

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时间:2021-06-09

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资料简介
数学 选修2-2,2-3 合订 苏教版 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 刷基础 1.设随机变量X的分布列如表所示,且E(X)=1.6,则a-b等于(  ) A.0.2 B.0.1  C.-0.2  D.-0.4 C 2.5.1 离散型随机变量的均值 解析 由0.1+a+b+0.1=1得a+b=0.8.又由E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6得a+2b=1.3,解 得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2. X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 刷基础 2.两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)=(  ) B 解析 两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,共有32=9(种)情况. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 刷基础 3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的 期望是________. 0.8 解析 因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 刷基础 4.设口袋中有黑球,白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为ξ,且ξ的数学期望E(ξ)= ,则 口袋中白球的个数为________. 3 解析 设口袋中白球有n个,则由超几何分布的概率公式可得E(ξ)= ,解得n=3. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 解 刷基础 5.[江西临川二中2019高二联考]一个袋中装有形状大小完全相同的8个球,其中红球2个,白球6个. (1)不放回地从袋中任取3个球,求恰有1个红球的概率; (2)有放回地每次取1球,直到取到2次红球即停止,求恰好取4次停止的概率; (3)有放回地每次取1球,共取3次,记取到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望) 刷基础 2.5.1 离散型随机变量的均值 (2)由题意,恰好取4次停止,即前3次中有1次取到红球,且第4次取到红球,有放回地每次取1球,取到红 球的概率为 根据独立重复实验的概率计算公式,可得所求概率 题型2 离散型随机变量均值的性质 刷基础 6.某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数 X~B ,则E(2X+1)等于(  ) D 解析 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型2 离散型随机变量均值的性质 刷基础 7.[河北邢台2019高二月考]已知mn>0,随机变量X的分布列如表所示. 则E(X)的取值范围是________. 解析 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型2 离散型随机变量均值的性质 刷基础 8.[黑龙江2019高二月考]已知随机变量X的分布列如表所示,则E(2X-5)=________. 1 解析 因为0.1+0.2+b+0.2+0.1=1,所以b=0.4. 所以E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.4+4×0.2+5×0.1=3, 所以E(2X-5)=2E(X)-5=1. X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 b 0.2 0.1 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型3 二项分布的均值及其应用 刷基础 9.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 , 遇到红灯时停留的时间都是2 min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(  ) D 解析 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型3 二项分布的均值及其应用 刷基础 10.[湖北十堰2019调研考试]某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台 机器是否出现故障是相互独立的.出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障的概率为 .已知1名工 人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利 润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资. (1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修 工人,求工厂每月能正常运行的概率. (2)已知该厂现有4名维修工人. ①记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望; ②以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应该再招聘1名维修工人. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型3 二项分布的均值及其应用 解 刷基础 (1)∵该工厂只有2名维修工人,故要使工厂正常运行,最多只能有2台大型机器出现故障, ∴该工厂正常运行的概率为 (2)①X的可能取值有31,44, ∴X的分布列为 ②若工厂再招聘一名维修工人,则工厂一定能正常运行, 工厂所获利润为5×10-1.5×5=42.5万元, ∴该厂不应该再招聘1名维修工人. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型4 离散型随机变量均值的应用 刷基础 11.甲,乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产 1 000件产品中的次品数,经一段时间考察后,X,Y的分布列分别是 据此判定(  ) A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 A 解析 E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7,由于 E(Y)>E(X),故甲比乙质量好. X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型4 离散型随机变量均值的应用 刷基础 12.[河北邢台2019高二月考]为普及科学知识,提高全民科学参与度,某科技馆举办了游戏科普有奖活动, 设置了甲、乙两种游戏方案,具体规则如下:玩一次甲游戏,若绿灯闪亮,获得70分;若黄灯闪亮,则获得 10分;若红灯闪亮,则扣除20分(即获得-20分),绿灯,黄灯及红灯闪亮的概率分别为 ;玩一次乙 游戏,若出现音乐,则获得80分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得-20分),出现音乐的概率为 p(0 , 故p的取值范围是 . 题型4 离散型随机变量均值的应用 刷基础 Y 160 60 -40 P p2 2p(1-p) (1-p)2 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型4 离散型随机变量均值的应用 刷基础 13.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由 于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共 享单车加强监管,随机选取了100人对该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中100人的满意度 评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中x的值; (2)已知满意度评分值在[90,100]内的男性与女性人数的比为2∶1,若在满意度评分值为[90,100]的人中 随机抽取4人进行座谈,设其中的女性人数为随机变量X,求X的分布列与均值. 2.5.1 离散型随机变量的均值 题型4 离散型随机变量均值的应用 解 刷基础 (1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1, 解得x=0.009. (2)满意度评分值在[90,100]内的有100×0.009×10=9(人), 其中男性有6人,女性有3人.则X的可能取值为0,1,2,3. 所以离散型随机变量X的分布列为 2.5.1 离散型随机变量的均值 易错点 求随机变量的均值时因分布列不准确致误 解 刷易错 14.一盒中有9个正品零件和3个次品零件,安装机器时从这批零件中随机抽取,如果取出的是次品则不放回,求在第一次 取到正品之前已取出的次品数X的分布列并求均值. 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.X=0表示第一次取到正品,则 ,X=1表示第一次取到次品,第 二次取到正品,则 ,同理可求得P(X=2)= , 因此随机变量X的分布列为 所以随机变量X的均值为 2.5.1 离散型随机变量的均值

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