数学 选修2-2,2-3
合订 苏教版
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
刷基础
1.设随机变量X的分布列如表所示,且E(X)=1.6,则a-b等于( )
A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4
C
2.5.1 离散型随机变量的均值
解析 由0.1+a+b+0.1=1得a+b=0.8.又由E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6得a+2b=1.3,解
得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2.
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
刷基础
2.两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)=( ) B
解析 两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,共有32=9(种)情况.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
刷基础
3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的
期望是________. 0.8
解析 因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
刷基础
4.设口袋中有黑球,白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为ξ,且ξ的数学期望E(ξ)= ,则
口袋中白球的个数为________. 3
解析 设口袋中白球有n个,则由超几何分布的概率公式可得E(ξ)= ,解得n=3.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
解
刷基础
5.[江西临川二中2019高二联考]一个袋中装有形状大小完全相同的8个球,其中红球2个,白球6个.
(1)不放回地从袋中任取3个球,求恰有1个红球的概率;
(2)有放回地每次取1球,直到取到2次红球即停止,求恰好取4次停止的概率;
(3)有放回地每次取1球,共取3次,记取到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型1 求离散型随机变量的均值(数学期望)
刷基础 2.5.1 离散型随机变量的均值
(2)由题意,恰好取4次停止,即前3次中有1次取到红球,且第4次取到红球,有放回地每次取1球,取到红
球的概率为 根据独立重复实验的概率计算公式,可得所求概率
题型2 离散型随机变量均值的性质
刷基础
6.某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数
X~B ,则E(2X+1)等于( ) D
解析
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型2 离散型随机变量均值的性质
刷基础
7.[河北邢台2019高二月考]已知mn>0,随机变量X的分布列如表所示.
则E(X)的取值范围是________.
解析
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型2 离散型随机变量均值的性质
刷基础
8.[黑龙江2019高二月考]已知随机变量X的分布列如表所示,则E(2X-5)=________. 1
解析 因为0.1+0.2+b+0.2+0.1=1,所以b=0.4.
所以E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.4+4×0.2+5×0.1=3,
所以E(2X-5)=2E(X)-5=1.
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型3 二项分布的均值及其应用
刷基础
9.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 ,
遇到红灯时停留的时间都是2 min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( ) D
解析
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型3 二项分布的均值及其应用
刷基础
10.[湖北十堰2019调研考试]某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台
机器是否出现故障是相互独立的.出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障的概率为 .已知1名工
人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利
润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修
工人,求工厂每月能正常运行的概率.
(2)已知该厂现有4名维修工人.
①记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;
②以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应该再招聘1名维修工人.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型3 二项分布的均值及其应用
解
刷基础
(1)∵该工厂只有2名维修工人,故要使工厂正常运行,最多只能有2台大型机器出现故障,
∴该工厂正常运行的概率为
(2)①X的可能取值有31,44,
∴X的分布列为
②若工厂再招聘一名维修工人,则工厂一定能正常运行,
工厂所获利润为5×10-1.5×5=42.5万元,
∴该厂不应该再招聘1名维修工人.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型4 离散型随机变量均值的应用
刷基础
11.甲,乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产
1 000件产品中的次品数,经一段时间考察后,X,Y的分布列分别是
据此判定( )
A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好
C.甲与乙质量相同 D.无法判定
A
解析 E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7,由于
E(Y)>E(X),故甲比乙质量好.
X 0 1 2 3
P 0.7 0.1 0.1 0.1
Y 0 1 2 3
P 0.5 0.3 0.2 0
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型4 离散型随机变量均值的应用
刷基础
12.[河北邢台2019高二月考]为普及科学知识,提高全民科学参与度,某科技馆举办了游戏科普有奖活动,
设置了甲、乙两种游戏方案,具体规则如下:玩一次甲游戏,若绿灯闪亮,获得70分;若黄灯闪亮,则获得
10分;若红灯闪亮,则扣除20分(即获得-20分),绿灯,黄灯及红灯闪亮的概率分别为 ;玩一次乙
游戏,若出现音乐,则获得80分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得-20分),出现音乐的概率为
p(0 ,
故p的取值范围是 .
题型4 离散型随机变量均值的应用
刷基础
Y 160 60 -40
P p2 2p(1-p) (1-p)2
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型4 离散型随机变量均值的应用
刷基础
13.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由
于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共
享单车加强监管,随机选取了100人对该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中100人的满意度
评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)已知满意度评分值在[90,100]内的男性与女性人数的比为2∶1,若在满意度评分值为[90,100]的人中
随机抽取4人进行座谈,设其中的女性人数为随机变量X,求X的分布列与均值.
2.5.1 离散型随机变量的均值
题型4 离散型随机变量均值的应用
解
刷基础
(1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,
解得x=0.009.
(2)满意度评分值在[90,100]内的有100×0.009×10=9(人),
其中男性有6人,女性有3人.则X的可能取值为0,1,2,3.
所以离散型随机变量X的分布列为
2.5.1 离散型随机变量的均值
易错点 求随机变量的均值时因分布列不准确致误
解
刷易错
14.一盒中有9个正品零件和3个次品零件,安装机器时从这批零件中随机抽取,如果取出的是次品则不放回,求在第一次
取到正品之前已取出的次品数X的分布列并求均值.
随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.X=0表示第一次取到正品,则 ,X=1表示第一次取到次品,第
二次取到正品,则 ,同理可求得P(X=2)= ,
因此随机变量X的分布列为
所以随机变量X的均值为
2.5.1 离散型随机变量的均值