《绝对值》
【知识与能力目标】
理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值
大的那个数反而小
【过程与方法能力目标】
通过解决实际问题的活动， 体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的
意义.
【情感态度价值观目标】
在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流
能力的提高.
【教学重难点】
理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.
粉笔、直尺，课件
一、情景引入
请你观察并回答：
小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示 1 千米）
在数轴上点 A、点 B 所表示的数分别是 3 和 ，它们与原点的距离分别是 3 和 5，我们把
3 叫做 3 的绝对值，5 叫做 的绝对值.
思考 1：怎样表示一个数的绝对值呢？
怎样求一个数的绝对值呢？
二、学习新课
绝对值的概念 ：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
绝对值的表示：用符号 表示数 的绝对值，
例如，4 的绝对值是 4，记作 ，
的绝对值是 ，记作 ，
0 的绝对值是 0，记作 ，
例题 1 求 的绝对值.
解： ; ;
; .
概括：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零.
思考 1
（1） 数 的绝对值在数轴上表示什么意义？
（2） 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数 的绝
对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过
思考可以进一步理解.21 世纪教育网版权所有
思考 2
老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点
表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.
观察：
学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：
每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理
数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.
例如 ＞ ， ＞ ， ＞ .
总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
思考 3
老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？
5 和 的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
2 和 的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
和 的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
你发现了什么规律？
学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，
离开原点的距离越近，绝对值越小.
说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学
生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距
离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和
探索的时间越长，理解的将越深刻.
例题 2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，它们的大小的次序是：
.
即： ＜ ＜ ＜ ＜ .
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是
的这个数，到底是标在 表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
例题 3 比较 与 的大小.
解：把 所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，表示 的点在表示 的点的右边，所以 ＞ .
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点 ，尤其
是 的这个数，到底是标在 表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
思考 4
如何比较 和 的大小呢？
，
因为 ＞ ，所以 ＞ .
三、巩固练习
1.在数轴上，到原点的距离等于 个单位长度的点所表示的有理数是 .
2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数?
3．写出绝对值小于 5 的整数，并把它们表示在数轴上.
4．当 为有理数时， 一定是负数吗？
5．比较大小：
略。
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