数学 选修2-2,2-3
BS
题型1 归纳推理的应用
解析
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
1.[江西宜春2019高二期末]若 ×1=2, ×1×3=3×4, ×1×3×5=4×5×6,…,
以此类推,第5个等式为( )
A. ×1×3×5×7=5×6×7×8
B. ×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9
C. ×1×3×5×7×9=6×7×8×9
D. ×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
已知 ×1=2, ×1×3=3×4, ×1×3×5=4×5×6,…,第5个式子为 ×1×3×5×7×9
=6×7×8×9×10,故选D.
D
12 22 32
52
52
42
52
12 22 32 52
2.[黑龙江2019高二期末]根据给出的数塔猜测123 456×9+7=( )
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
……
A.1 111 111 B.1 111 110 C.1 111 112 D.1 111 113
解析
A
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型1 归纳推理的应用
由1×9+2=11,
12×9+3=111,
123×9+4=1 111,
1 234×9+5=11 111,…,
归纳可得,等式右边各数位上的数字均为1,位数跟等式左边的第二个加数相同,∴123
456×9+7=1 111 111,故选A.
3.把3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正
三角形(如图),则第六个三角形数是( )
…
A.27 B.28 C.29 D.30
B
解析 由题图知3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5,…,所以第六
个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型1 归纳推理的应用
题型1 归纳推理的应用
解析
4. [广东广州二中2019高二期中]1854年,地质学家W.K.劳夫特斯在森凯莱(古巴比伦地名)
挖掘出两块泥板,其中一块泥板记着:
=81=60+21=1·21
=100=60+40=1·40
=121=2×60+1=2·1
=144=2×60+24=2·24
……
照此规律, =________.(写成“a·b”的形式)
观察所给的等式可知a为所给的数除以60所得的商,b为所给的数除以60所得的余数,由
于 =3 364=56×60+4,故 =56·4.
56·4
29
210
211
212
258
258 258
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型2 类比推理的应用
5.下面使用类比推理正确的是( )
A.直线a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量a//b,b//c,则a//c
B.在同一平面内,三条不同直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:在空间中,
三条不同直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b
C.实数a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c),类比推出:向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c)
D.以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为 + = .类比推出:以点(0,0,0)为球心,
r为半径的球的方程为 + + =
D
2x 2y 2r
2x 2y 2z 2r
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型2 类比推理的应用
解析 对于A,当b=0时,a与c不一定平行,故A不正确;
对于B,在空间中,不同直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b或a,b异面或a,b相交,
故B不正确;
对于C,(a·b)·c为与c共线的向量,a·(b·c)为与a共线的向量,二者方向不一定相同,故C不
正确;
对于D,设点P(x,y,z)是球面上的任一点,由OP=r,得 + + = ,故D正确.故
选D.
2x 2y 2z 2r
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
6.在△ABC中,D为BC的中点,则有 = ( + ),将此结论类比到四面体中,可得
一个类比结论为___________________________________________________________________________.
题型2 类比推理的应用
2
1
解析 由“△ABC”类比“四面体A-BCD”,由“中点”类比“重心”,可得在四面体A-BCD
中,G为△BCD的重心,则有 .
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型3 演绎推理
解析
7.[湖北部分重点中学2019高二期中]下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
C.某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人
D.在数列{ }中, =1, = (n≥2),计算 , , ,由此推测通项
A为三段论,属演绎推理;B为类比推理;C为归纳推理;D为归纳推理,故选A.
A
na 1a na 2
1
2a 3a 4a na
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型3 演绎推理
解析
8.[吉林辽源田家炳高级中学2019高二月考] 由①小怡是高三(2)班的学生,②小怡是独生子女,
③高三(2)班的学生都是独生子女.写一个“三段论”形式的推理,则大前提、小前提和结论分别
为( )
A.②①③ B.③①②
C.①②③ D.②③①
因为高三(2)班的学生都是独生子女,又因为小怡是高三(2)班学生,所以小怡是独生子
女.故选B.
B
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
题型3 演绎推理
解析
9.[山西运城2018高二期中]下面是用“三段论”形式写出的演绎推理:因为指数函数y= (a>0且
a≠1)在(0,+∞)上是增函数,y= 是指数函数,所以y= 在(0,+∞)上是增函数.该结论显然是
错误的,其原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.以上都可能
该演绎推理的大前提是指数函数y= (a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数,小前提是y= 是
指数函数,结论是y= 在(0,+∞)上是增函数.其中,大前提是错误的,因为0<a<1时,
函数y= 在(0,+∞)上是减函数,所以得出的结论错误.故选A.
A
xa
x)2
1( x)2
1(
xa x)2
1(
x)2
1(
xa
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷基础
易错点 没有搞清推理维度致误
10.[福建三明三地三校2019高二期中]我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小
者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则 +
= ,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体OABC中,∠AOB=
∠BOC=∠AOC=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC
的面积,则下列选项中对于S1,S2,S3满足的关系描述正确的为( )
A.S= + + B. =
C. = D. S=
C
2a 2b
2c
2S1S 2S 3S
2S
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷易错
易错点 没有弄清推理维度致误
解析 作四面体OABC,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,OD⊥BC于点D,连接AD,如图. .
即 = + + ,故选C.2S 2
1S 2
2S 2
3S
1.1 归纳推理+1.2 类比推理 刷易错