三角形三边关系

人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 1 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 2 第 5 单元 三角形三边关系 一、教学设计理念 《义务教育数学课程标准（2011 年班）》提出要使学生初步学会从数学的角 度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，体验解决问题方式的多样性，发展 实践能力与创新能力。然而，在教学本课时，由于场地和材料的限制，还有误差的 存在，学生没有充分时间、足够的工具进行探究实验、得出准确结论。因此， 本课教 学设计充分利用信息技术媒体，将课堂还给学生，让学生能够专注研究问题、解决问 题，同时，将本节课练习也设计成为白板互动式游戏方式，提高课堂效率的同时也 提高学习兴趣，真正做到“沉浸式”学习和在“做中学”。 二、教学对象分析 本节课所面对的是四年级的学生，他们具备一定的生活经验和知识储备，好 奇心比较强，乐于动手操作，能与其他同学积极配合和合作，但是探究、表达问 题、发现规律、得出结论的能力还有待加强，需要教师的指导。 三、教学内容分析 三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有三条 边、三个顶点、三个角以及三角形具有稳定性的基础上的延伸。本节教材通过直观 操作来认识、试验、探索图形的内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解， 培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学 习积累一定经验。 在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识，但学 生自学习三角形以来，都是针对已形成的三角形进行探究，从未涉及到“两边之和 小于或等于第三边无法围成三角形”的经验，在生活中虽然存在相关知识的体 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 3 现，但学生无法用数学语言来解释，所以本课以学生体验为主，给学生搭建探究的 平台，提供大量素材，以感知探索的方法为主，给予指导。 四、教学目标 （一） 知识目标： 通过围一围、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道 三角形任意两边之和大于第三边。 （二）技能目标： 根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决生活实际 问题的能力；提高观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。 （二） 情感、态度和价值目标： 1、在小组合作完成任务的过程中，增强学生间的合作意识。 2、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐。教 学重点： 探索发现三角形任意两边之和大于第三边。 教学难点： 灵活地运用三角形三边关系解决一些数学问题。 五、教学媒体使用一览表 使用 顺序 教学 环节 媒体类型 媒体内容 使用 时间 媒体 来源 使用意图 1 复习 图片 “帮三角形回 家”游戏 1 自制 巩固三角形概念，为新知做铺垫 2 新授 图片 情景图片 2 自制 根据生活经验初步感知“两点间 线段最短” 3 新授 图片、文本 “距离”的概念 1 自制 图文结合、揭示“距离”的概念 4 新授 文本 小组合作要求 1 自制 让学生明确小组合作内容及注 意事项 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 4 5 新授 文本 实验任务单 3 自制 明确任务单内容 6 新授 小程序 在线画板 15 网络 学生可以在画板上进行操作、实 验，记录数据，得到结论 7 新授 图片、文本 情景图片 1 自制 回顾刚开始的生活问题，用数学 语言解释说明 8 新授 图片 “草地”图片 1 网络 将数学知识运用到生活中，根据 三角形三边关系在草坪中间修 路比较节省时间。同时，渗透环 保教育 9 练习 图片 闯关游戏第一关 3 自制 利用互动式游戏方式，巩固知识 10 练习 文本 怎样快速判断三 根小棒能不能围 成三角形 2 自制 优化判断方法 11 练习 图片 闯关游戏第二关 1 自制 利用游戏互动，巩固知识 12 练习 图片 闯关游戏第二关 1 自制 利用游戏互动，巩固知识 13 练习 图片 闯关游戏第二关 1 自制 利用游戏互动，巩固知识 14 练习 文本 闯关游戏第三关 2 自制 利用游戏互动，巩固知识 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 5 六、教学过程设计与分析 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 一、 游戏导入 激活旧知 (1) 游戏，带三 角形回家 将三角形拖动到左边的小船 上： 将不是三角形的图形拖动到 右边的小船上： 师：同学们，上节课我们学习了三 角形的概念，你们能帮助这些图形 回到自己的小船上吗？ 师：你是如何判断的？ 师：什么样的图形叫做三角形？ 生：能。 生：上台操作，第 3、4、 6、8 个图形是三角形， 其余的不是三角形。 生：由三条线段围成的 图形（每相邻两条线段 的端点相接）叫做三角 形。 谈话导入，创造轻松的 学习氛围。 通过交互游戏的方式， 让 学 生 迅 速 集 中 注 意 力， 让 游 戏 成 为 课 堂 的 载 体，回顾三角形概念的 几个要素：三条边、围 成、封闭图形，为后面 的实验做准备。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 6 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 二、 设疑引趣 提出问题 (1) 创设情 境，引发思考 (2)开门见 ft， 引出主题 标识 3 条路线 ppt 出示概念文本 师：这是小明上学的线路，请大家 仔细观察，他有几条路可以走？哪 条最近？ 为什么走这条路最近？ 师：两点间所有连线中线段最短， 这条线段的长度叫做两点间的距 离。 师：小明家、邮局、学校三地，连 接后近似一个什么图形？ 师：是不是只要有三条线段就可以 围成三角形呢？三角形三条边究竟 有什么样的关系呢？带着这样的问 题和思考，我们一起通过实验来研 究“三角形边的关系”。（板书：三 角形边的关系） 生：回答问题。 学生齐读概念。 生：回答提问（三角形） 根据生活经验创设情 境，引发学生思考。 明确概念，加深印象。 建立三角形的特征与生 活实际的联系，揭示课 题。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 7 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 三、 动手探究， 发现规律 1．实验探究 师：出示小组合作要求。 师：出示实验任务单，说明填写要 求。 师：进行操作说明 明确合作要求，进行合 理分工。 以小组为单位，在自己 的 设备 上打 开 在线 画 板。 进行操作，在试验任务 单上填写数据。然后改 变数据，观察实验结果 并再次记录。 以小组任务的形式开展 活动，有利于不同层次 的学生获得不同的发 展，学生只需在自己的 设备上进行模拟实验， 即可清晰地观察到实验 结果，避免由于材料带 来的误差 ，又可以随时 调整数据进行下一次实 验。他们可以在观察与 实践中充分感受“三角 形三边关系”，为后面得 出结论打下坚实基础。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 8 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 三、 动手探究， 发现规律 2.汇报实验结果 动态过程演示两边之和小 于第三边： 动态过程演示两边之和等 于第三边： 动态过程演示：任意两边之 和大于第三边才能围成三 角形： 师：汇报操作结果：你们有什么发 现？ 师：刚刚我们知道能否围成三角形 与三条边的长度有关，到底有什么 关系呢？小组合作，观察并填写实 验记录单后两栏，找到三边关系。 师：如果两边之和小于第三边不能 围成，那两边之和等于第三边呢？ 师：提出质疑：两边之和大于另一 条长一定可以围成三角形吗？为什 么要加任意？ 生：有时候可以围成三 角形，有时候不能，跟 三边的长度有关。（小组 汇报） 生：观察数据，小组讨 论，初步感知：两边长 度的和小于第三边，就 不能围成三角形。（结合 在线画板进行演示） 实验过程中有“两边之 和等于第三边”数据的 的小组汇报，感知：当 两边之和等于第三边 时，不能围成三角形。 （结合在线画板进行演 示） 生：举例说明两边之和 大于第三边不一定能围 成三角形，需要任意两 边之和大于第三边（结 合在线画板进行演示） 通过模拟实验，学生可 以非常直观地看到实验 结果，避免材料原因带 来的误差。同时，不同 小组会实时产生大量数 据，依托这些现场生成 的数据，更能够说明实 验结果，得出结论。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 9 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 三、 动手探究， 发现规律 四、联系实 际，拓宽视 野 3．验证三角形 边的关系在三角 形中的普遍性。 4.三角形三边关 系的符号化 师：刚刚通过实验，我们知道了三 角形的任意两边之和大于第三边， 这个结论是不是对于每个三角形来 说都适用呢？ 请你再次动手试一 试。（板书：三角形任意两边之和大 于第三边） 师：老师今天还带来了三条线段， 这三条线段的长度分别是 a、b、c， 但是老师不知道它们的长度，这三 条线段具有什么关系时能围成三角 形？(教师相机板书) 师：学习完三角形三边关系后，我 们再回到小明上学路线的问题中， 现在请人说一说，为什么小明选择 中间这条线路是最快的？ 看来数学不仅在课本中，也在我们 的生活中，只要留心，处处都有数 学。你看，生活中我们经常会看到 草地被人们踩出了一条小路，这是 为什么？为了避免小草被伤害，设 计者们也根据咱们的数学知识，在 草地中修了这样的小路，方便人们 出行。 生再次打开在线画板随 意改变数据，有意识进 行验证。 生：a+b>c， b+c>a， a+c>b 学生运用知识，回答问 题，进一步巩固新知。 感受数学来源于生活， 又运用于生活。 经过谈论之后得出结 论、进行验证结论，进 一步强化结论，并且更 能够说明结论。另外， 三角形三边关系的符号 化是将数学语言由具体 到抽象性的转变过程， 学生在这里初步接触用 符号化语言表达数学知 识，为之后学习其它符 号性语言打下基础，感 受数学的简洁美，同时 渗透环保教育。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 10 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 五、知识竞 赛， 夯实基 础 1.第一关：森林 运动会 点击屏幕进行判断： 师：我们来挑战今天的闯关题目， 先由两队派出人员参与比赛。接着 剩余的队伍以同样的方式进行比 赛，每次获胜的队伍获得 1 分，失 败的队伍不扣分。 师：带领学生分析题目并提问：怎 样快速判断三条边能否围成三角 形？ 师：其实这就是我国著名的数学大 师华罗庚爷爷所倡导的优化思想， 这种优化思想将伴随着我们以后的 数学学习，帮助我们揭开一个又一 个的数学奥秘！ 各小组派出成员在白板 上答题。（点击屏幕上的 正确或者错误按钮即可 进行判断） 生：判断两条短边之和 是否大于第三边、两条 长边之差是否小于第三 边。 利用“希沃白板”创造 性使用游戏，以闯关形 式出示练习，第一题是 “森林运动会”主要是 本节课的基础概念和易 错点，因为答题有时间 限制，会让学生动脑筋 想到最快的方法，从而 得到只需判断“两条短 边 之 和 是 否 大 于 第 三 边、两条长边之差是否 小于第三边。”就可以 判断三条边能否围城三 角形，体现了优化策略。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 11 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 五、知识竞 赛，夯实基 础 2.第二关 趣味 抢答 拖动答案到对应横线上，系 统自动判断对错： 师：接下来，我们开始进行第二关 ——趣味抢答。题目出示后大家抢 答，回答正确的小组加分，不正确 则失去本题抢答机会。 师：对于这几道题，你们是怎么思 考的？ 抢答，在白板上进行拖 拽答题。 生：第一题只需要将两 条短边之和与第三条边 作比较进行判断。 生：第二题将这两条边 作为长边，则短边为 6-4=2cm，最短边要大于 2cm；将这两条边作为短 边，则第三条边 6+4=10cm，最长边小于 10cm。 生：中间长度线段为 12 ÷3=4cm，则最短边为 3cm，最长边为 5cm。 本轮游戏为“趣味抢 答”，是在学生对于本 节课知识有一定程度掌 握的基础上进行的，综 合性较强，学生能够充 分参与到课堂，而且由 于是游戏，学生的竞争 意识会因为环境的影响 而大大增强，更加激发 了他们学习知识和参与 课堂的兴趣。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 12 教学步骤 媒体应用 教师行为 学生活动 设计意图 五、知识竞 赛，夯实基 础 六、课堂总 结，知识升 华 3.第三关 决战 领奖台 师：请大家小组讨论并抢答，说明 原因，抢到并回答正确的小组得分， 答错不扣分。 师：通过今天的学习，谈谈你的收 获和感受。 小组讨论，得出结论： 可以先确定最长边，根 据三边关系找到符合条 件的剩下两条边，也可 以先确定最短边，找出 符合条件的另外两条 边。 回答问题。 最后一关是“决战领奖 台”，本题是一道拓展 题，对于学生要求较高， 因此给了小组讨论的时 间，让掌握程度比较好 的学生有更高层次的发 展。 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 13 七、教学评价与反思 在本节课中，对于教材的挖掘深度较深，充分联系了例 3 两点间的距离和三 角形三边关系，整节课教学较为紧凑，也渗透了环境保护教育。学生在自主探究的 过程中，探究的气氛比较浓厚，参与面也比较广，小组中每个人的分工不同， 根据 能力可选择适合自己的任务。练习设计也比较有层次，基本上达到了本节课的预期效 果。针对本节课，我还有以下几点思考： 1、采用任务型活动，提高学生自主探究能力。 本节课是一节实验探究课，为了能让学生在个体和合作的实践活动中都获得 探究机会，并能在展示活动中感受成功，我设计了小组任务的同时提出分工合作要 求，部分学生实验，还有一个学生记录实验结果，实验完成后共同探究实验数据， 得出结论后选出组员进行班级汇报。不同层次的学生在本次任务中获得不同发展， 有利于建立学生们的自信心，并且任务型活动是在自主探究中实现，学生的整体把 握能力会得到提升。 2、 充分利用信息技术手段，避免误差，产生大量数据，提高结果可信度。传 统课堂教学这节课时，会让学生自己准备相应长度的小棒或者纸条，但在 实际操作过程中，经常会出现小棒的长度不够精确、宽度过宽等无法避免的情况， 导 致学生在操作时出现误差。特别是两边之和等于第三边的情况，学生没有办法通过学 具非常清楚地知道结果，耗费的时间也比较多。因此，我采用信息技术手段进行教 学，学生只需在自己的设备上进行模拟实验，即可清晰地观察到实验结果，又可以随 时调整数据进行下一次实验，这样可以让学生将注意力放在对实验本身的探究上， 而不会被误差等因素干扰。另外，通过模拟实验，可以实时产生大量数据，依托这些 现场生成的数据，更能够说明实验结果，得出结论。 3、 依托交互进行练习，提高学习兴趣。 传统课堂中，对于新知的巩固一般都会使用大量练习形式来进行，不外乎自主 完成、全班评讲或者请生回答、其他学生评价这两种方式，练习方式比较单一。而本 节课我利用“希沃白板”创造性使用游戏，以闯关形式出示练习，有“森林运动 会”“趣味抢答”、“决战领奖台”三个不同难度的游戏，有参与、有知识， 有评 价，更重要的是有互动，学生能够充分参与到课堂，而且由于是游戏，学生 人民教育出版社（四年级下册） 《三角形三边关系》 教学设计 14 的竞争意识会因为环境的影响而大大增强，更加激发了他们学习知识和参与课堂 的兴趣。