2020-2021学年北师大版数学九年级下册习题课件第二章2.4　二次函数的应用第3课时　利用二次函数解决商品利润问题

第二章　二次函数 北师版 2.4　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数解决商品利润问题 销售中的利润问题 1．(4分)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析， 若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨上1元，月 销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y 与x的函数表达式为( ) A．y＝(x－40)(500－10x) B．y＝(x－40)(10x－500) C．y＝(x－40)[500－10(x－50)] D．y＝(x－40)[500－10(50－x)] C 2．(4分)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品， 每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440， 若她每月要想获得最大利润，则应将该商品的销售单价定为( ) A．60元/件 B．70元/件 C．80元/件 D．90元/件 3．(5分)出售某件商品若每件获利x元，则一天可售出(8－x)个，则当x ＝____元时，一天出售该种手工艺品的总利润最大为_____元． C 4 16 4．(4分)(潜江中考)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售 出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现： 每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店 每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．70 5．(9分)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一 款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映，销售 单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)， 每月的销售量为y条． (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月 获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意，得y＝100＋5(80－x)＝－5x＋500 (2)由题意，得w＝(x－40)y＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20 000＝－5(x－70)2＋4 500，∴当x＝70时，w有最大值，w最大值＝4 500， ∴当降价80－70＝10(元)时，每月获得的利润最大，最大利润为4 500元 利用二次函数解决其他“每……每……”的实际问题 6．(5分)(教材P49“议一议”变式)某果园有100棵橘子树，平均每一棵 树能结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会 少结5个橘子．设果园里增种x棵橘子树，则果园里所能结橘子的总个数y ＝ ___________________________，且当果园里增种_____棵橘子树时， 所能结橘子的总个数y有最大值，且这个最大值为_____________. 　 －5x2＋100x＋60 000 10 60 500 7．(9分)我市某水产养殖中心去年鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，平均每千 尾的产量为1 000 kg.今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼 苗1千尾，每千尾的产量将减少50 kg，那么今年应投放多少鱼苗才能使 总产量最大？最大总产量是多少？ 解：设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y kg，根据题意，得y＝(1 000－ 50x)(10＋x)＝－50x2＋500x＋10 000＝－50(x－5)2＋11 250，∴当x＝5时， y有最大值，最大值为y最大值＝11 250.故今年投放5千尾鱼苗时可以达到最 大总产量，最大总产量为11 250 kg 解答题(共60分) 8．(14分)(潍坊中考)因新冠疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某 药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天的销售量y(桶)与销售单 价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大？最 大利润是多少元？(利润＝销售价－进价) 9．(15分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件的进货价为50 元．规定每件的售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与 每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取值范围)； (2)物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的30%，设这 种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最 大利润是多少？ 售价x/(元/件) 60 65 70 销售量y/件 1 400 1 300 1 200 10．(14分)小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19 元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减 少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不 变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增 加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示W1，W2； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？ 最大总利润是多少？