反比例函数的图像和性质
知识链接
1. 确定一次函数图象的条件:
2.描点法作图的步骤是: 、 , 。
3.反比例函数 y=
x
k (k≠0)的自变量取值范围是: 。
学习目标
1.能画出反比例函数的图象,了解其特征。(重点)
2.根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质。(难点)
预习新知
过渡语:请同学们预习书本 P56-P58 的内容,然后解决下列问题:
1.我们称反比例函数图象为 线,它是关于 分布。
图象与两坐标轴 交点。
2.反比例函数 y=
x
k 有下列性质:
(1).当 k>0 时,函数的图象在第 象限,
在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在
每个象限内 y 随 x 的增大而 。
(2).当 k<0 时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在
每个象限内 y 随 x 的增大而 。
(3)反比例函数图象是一个 图形, 是对称中心。
探究演练
教学点 1 反比例函数的图象与性质
例:已知反比例函数
x
ky 4 ,分别根据下列条件求字母 k 的取值范围:
(1).函数位于一、三象限。 (2).每一个象限内 y 随 x 的增大而增大。
学点训练
1.已知反比例函数
xy 1 ,下列结论中,不正确的是( )
A、图象必经过点(1,1) B、y 随 x 的增大而减小
C、图象在第一、三象限内 D、若 x>1,则 y<1
教学点 2 反比例函数的综合应用
例 2 一个长方体的体积是 2000cm3,它的长是 ycm,宽是 5cm,高是 xcm.
(1).求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2).求
2
1 ≤x≤12 时,y 的最大值和最小值。
0 x
y
x
y
0
拓展提升
1.已知 k1<0<k2,则在直角坐标系中函数 y=k1x 与
x
ky 2 (k≠0)的图象大致是( )
2.已知,点 P 为反比例函数
xy 2 上移动点,作 PD⊥x 轴于点 D,△POD 的面积为 k,则函数
y=kx-1 的图象为( )
成果检测
1.反比例函数
x
ky
2
(k≠0)的图象的两支分别位于( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第一、四象限
2. 已知点(-3,-4)是反比例函数
xy 12 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A、(2,6) B、(2,-6) C、(4,-3) D、(3,-4)
3.反比例函数
x
ky 3 的图象,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( )
A、k<3 B、k≤3 C、k>3 D、k≥3
4.如图,P1、P2、P3 是双曲线上的点,过这三个点分别作 y 轴的垂线,得
△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设它们的面积分别是 S1、S2、S3,则( )
A、S1<S2<S3 B、S2<S1<S3
C、S1<S3<S2 D、S1=S2=S3
5.如图,有反比例函数
xy 1 ,
xy 1 的图象和一个半径为 2 的圆,
则 S 阴影=( )
A、
2
B、π C、2π D、无法确定。
6.已知反比例函数
x
ky 1 (k 为不等于 1 的常数)
(1).若点 A(1,2)在这个函数图象上,求 k 的值。
(2).若在这个函数的图象的每一支上,y 随 x 的增大而增小,求 k 的取值范围。
(3)若 k=13,试判断点 B(3,4)、C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由。
0 x
y
A
x
y
0
C
0 x
y
B
x
y
0
D
O 1
-1
x
y
C
-1
1
O
y
x
B
1
1O
y
x
A
-1
-1
O
x
y
D
x
y
0
A3
A2
A1
P3
P2
P1
xO
y