华东师大版八年级下册数学:17.4.2反比例函数的图像和性质学案
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华东师大版八年级下册数学:17.4.2反比例函数的图像和性质学案

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时间:2021-06-08

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资料简介
反比例函数的图像和性质 知识链接 1. 确定一次函数图象的条件: 2.描点法作图的步骤是: 、 , 。 3.反比例函数 y= x k (k≠0)的自变量取值范围是: 。 学习目标 1.能画出反比例函数的图象,了解其特征。(重点) 2.根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质。(难点) 预习新知 过渡语:请同学们预习书本 P56-P58 的内容,然后解决下列问题: 1.我们称反比例函数图象为 线,它是关于 分布。 图象与两坐标轴 交点。 2.反比例函数 y= x k 有下列性质: (1).当 k>0 时,函数的图象在第 象限, 在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在 每个象限内 y 随 x 的增大而 。 (2).当 k<0 时,函数的图象在第 象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在 每个象限内 y 随 x 的增大而 。 (3)反比例函数图象是一个 图形, 是对称中心。 探究演练 教学点 1 反比例函数的图象与性质 例:已知反比例函数 x ky  4 ,分别根据下列条件求字母 k 的取值范围: (1).函数位于一、三象限。 (2).每一个象限内 y 随 x 的增大而增大。 学点训练 1.已知反比例函数 xy 1 ,下列结论中,不正确的是( ) A、图象必经过点(1,1) B、y 随 x 的增大而减小 C、图象在第一、三象限内 D、若 x>1,则 y<1 教学点 2 反比例函数的综合应用 例 2 一个长方体的体积是 2000cm3,它的长是 ycm,宽是 5cm,高是 xcm. (1).求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2).求 2 1 ≤x≤12 时,y 的最大值和最小值。 0 x y x y 0 拓展提升 1.已知 k1<0<k2,则在直角坐标系中函数 y=k1x 与 x ky 2 (k≠0)的图象大致是( ) 2.已知,点 P 为反比例函数 xy 2 上移动点,作 PD⊥x 轴于点 D,△POD 的面积为 k,则函数 y=kx-1 的图象为( ) 成果检测 1.反比例函数 x ky 2  (k≠0)的图象的两支分别位于( ) A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第一、四象限 2. 已知点(-3,-4)是反比例函数 xy 12 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A、(2,6) B、(2,-6) C、(4,-3) D、(3,-4) 3.反比例函数 x ky 3 的图象,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( ) A、k<3 B、k≤3 C、k>3 D、k≥3 4.如图,P1、P2、P3 是双曲线上的点,过这三个点分别作 y 轴的垂线,得 △P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设它们的面积分别是 S1、S2、S3,则( ) A、S1<S2<S3 B、S2<S1<S3 C、S1<S3<S2 D、S1=S2=S3 5.如图,有反比例函数 xy 1 , xy 1 的图象和一个半径为 2 的圆, 则 S 阴影=( ) A、 2  B、π C、2π D、无法确定。 6.已知反比例函数 x ky 1 (k 为不等于 1 的常数) (1).若点 A(1,2)在这个函数图象上,求 k 的值。 (2).若在这个函数的图象的每一支上,y 随 x 的增大而增小,求 k 的取值范围。 (3)若 k=13,试判断点 B(3,4)、C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由。 0 x y A x y 0 C 0 x y B x y 0 D O 1 -1 x y C -1 1 O y x B 1 1O y x A -1 -1 O x y D x y 0 A3 A2 A1 P3 P2 P1 xO y

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