一次函数
知识链接
观察以下式子：（1） xy 3
5 ；（2）S=20v；（3）y=20-6x；（4）y=5x+3
思考：（1）这些式子表示的是什么关系？ （2）这些函数中，自变量是什么？函数是什么？
（3）在这些函数式中，等号右边的式子有何特点？ （4）这些函数是什么函数呢？
学习目标
1.结合具体情境体会一次函数的意义及表达方式。（难点）
2.理解正比例函数的概念及表达式。
3.一次函数概念（重点）及解析式的理解。
新知预习
请同学预习教材 P43-P45 的内容，然后解决下列问题:
1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次不等式？什么是二元一次方程？
2.列方程的思路与方法是审题：弄清 ，设未知数，找出题中的 关系列方程。
3.一次函数的概念：形如 y= （k、b 为常数，k≠0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
4.特别地：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 就成为 y= (k 为不等于 0 的常数），这时 y 叫
做 x 的正比例函数。（即： 正比例函数是一次函数的特殊情况。）
探究演练
教学点 1 判定一次函数
例 1 （1）下列函数关系式：①y=2x－1；②C=2πr；③y=x2＋1；④y=－2x；⑤y－2x=1；
⑥
xy 1 。其中是一次函数的有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
(2)已知 y＋b 与 x＋a(其中 a、b 是常数)成正比例，试判断 y 是 x 的一次函数吗？
学点训练：
1.下列说法中不正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数 B、一次函数包括正比例函数
C、不是一次函数就不是正比例函数 D、正比例函数不是一次函数
2.若函数 y=(m－2)x＋5－m 是一次函数，则 m 满足的条件是 ；若此函数是正比例函数，
则 m 的值为 ，此时函数表达式为 。
教学点 2 列简单的一次函数关系式
例 2 (1) 弹簧上挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有下
面的关系：
那么弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为（ ）
A、y=12＋0.5x B、y=12x＋0.5 C、y=12x＋8 D、y=8＋0.5x
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
(2).已知等腰三角形的周长是 60cm，它的腰长为 x(cm)，那么它的底边长 y(cm)与 x(cm)之间
的函数关系式是
学点训练
3. 某次实验中测得两个变量 V 和 m 的对应数据如下表，则 V 和 m 之间的关系最接近
下列函数中的是（ ）
A、V=m＋1 B、V=2m
C、V=3m－1 D、V=
m
2
4.正方形的边长为 6，如果边长增加 x，则周长 y 与 x 之间的函数关系式为：
拓展提升
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A、y=－8 B、y=
x
1 C、y=8x2 D、y=8x－1
2.下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是( )
A、y=2x+1 B、y=－x2 C、y= x3 D、y= x
3.把二元一次方程 3y－2x=12 化为 y=kx＋b 的形式为：
知识整理与反思
1.我今天学到了什么知识？
2.我感受到了什么？
3.还存在什么疑惑呢？
成果检测
1.已知 y－2 与 x 成正比例，当 x=3 时，y=1 时，则 y 与 x 之间的函数关系式为:
2.已知函数 3)4( kxky 是正比例函数，则 k= ，若函数 32
)2( axay 是正比例
函数，则 a= .
3.已知函数 )0(34)3( 12 xxxmy m 是一次函数，求 m 的值。
m 1 2 3 4 5 6
V 2.01 4.95 8.03 11.01 13.93 17.02
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