第二章 四边形 单元检测试题
(满分 120 分;时间:90 分钟)
一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计 24 分 , )
1. 一个多边形的内角和与外角和的差是
,则这个多边形的对角线的条数为( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法不正确的是( )
A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B.一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
3. 已知四边形
是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当
时,四边形
是菱形
B.当
时,四边形是正方形
C.当
时,四边形是矩形
D.当
时,四边形是菱形
4. 若一个多边形的内角和等于外角和的
倍,则这个多边形的边数是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列正多边形中,不能铺满地面的是
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
6. 如图,平行四边形
中,点
为对角线
,
的交点,点
为
边的中点,
连接
,如果
,
,则平行四边形
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的
倍,则这个多边形的
内角和是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图,下面不能判断是平行四边形的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计 24 分 , )
9. 一个多边形的内角和等于它的外角和的
倍,那么此多边形的边数为________.
10. 在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中,中心对称图形的个数有________
个.
11. 已知平行四边形
的对角线相交于点
,
耀晦
,
耀晦
,
耀晦
,
则
的周长为________
耀晦
.
12. 已知四边形的四个内角的比为
ǣǣǣ
,则这个四边形是________四边形.
13. 如图,要测量池塘两端
、
间的距离,在平面上取一点
,连接
、
的中点
、
,测得
ʹ
米,则
________米.
14. 如图,在矩形
中,
耀晦
,
耀晦
,对角线
,
交于点
,点
从
点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
耀晦
,当
平分
时,运动时间为
________
.
15. 如图,延长矩形
的边
至点
,使
=
,连结
,如果
=
,
则
=________
.
16. 如图,在矩形
中,
耀晦
,点
和点
分别从点
和点
出发,按逆时
针方向沿矩形
的边运动,点
和点
的速度分别为
耀晦
和
耀晦
,则最快
________
后,四边形
成为矩形.
三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计 72 分 , )
17. 如图,在菱形
中,
,
相交于点
,
为
的中点,
.
求
的度数;
如果
,求
的长.
18. 如图,
中,点
是边
上一个动点,过
作直线
,设
交
的平分线于点
,交
的外角平分线于点
.
(1)求证:
;
(2)当点
在边
上运动到什么位置时,四边形
是矩形?并说明理由.
(3)若
边上存在点
,使四边形
是正方形,猜想
的形状并证明你的结论.
19. 如图,菱形对角线
,
相交于点
,且
耀晦
,
耀晦
,求菱形
的面积和高
.
20. 如图所示.在四边形
中,
,
,
的平分线
交
于点
,连接
.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)如果
,
,求证:
.
21. 如图,在
中,
是
上的任意一点(不与点
、
重合),过点
平行于
的直线
分别与
、
的平分线交于点
、
.
(1)
与
相等吗?证明你的结论.
(2)试确定点
的位置,使四边形
是矩形,并加以证明.
22. 已知:如图,在正方形
中,点
为边
的中点,联结
,点
在
上
=
,过点
作
交
于点
.
(1)求证:
=
;
(2)联结
,求证:
.
23. 如图,
、
分别是正方形
的边
、
上的点,已知:
=
,
=
,
的面积为
.
(1)求
的度数;
(2)求正方形
的边长.
24. 如图①,四边形
中,对角线
,
相交于点 , , ,
且 .
(1)求证:四边形
是矩形;
(2)以 三点为顶点,求作菱形 .
小明的作法:如图②,过
点 ,过
点作 ,两线交于点
,则四边
形 为所求作的菱形.
①请证明小明所作的四边形 是菱形;
②若 , ,求四边形 的面
积.