黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校八年级下学期段测数学试卷（一）（五四学制）

2020-2021 学年黑龙江省哈尔滨 124 中八年级（下）段测数学试 卷（一）（五四学制） 一、选择题（每题 3 分，共计 30 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D． 2．下列方程中，常数项为零的是（ ） A．x2+x＝1 B．2x2﹣x﹣12＝12 C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1） D．2（x2+1）＝x+2 3．方程 x2＝6x 的根是（ ） A．x1＝0，x2＝﹣6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝6 D．x＝0 4．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D． 5．若两个连续整数的积是 56，则它们的和为（ ） A．11 B．15 C．﹣15 D．±15 6．把方程 x2﹣8x﹣84＝0 化成（x+m）2＝n 的形式为（ ） A．（x﹣4）2＝100 B．（x﹣16）2＝100 C．（x﹣4）2＝84 D．（x﹣16）2＝84 7．方程（x﹣1）（x+2）＝0 的两根分别为（ ） A．x1＝﹣1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣2 8．用下列哪种方法解方程 3（x﹣2）2＝2x﹣4 比较简便（ ） A．直接开平方 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 9．若代数式 x2+5x+6 与﹣x+1 的值相等，则 x 的值为（ ） A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝﹣6，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x＝﹣1 10．不解方程，判断所给方程： ① x2+3x+7＝0； ② x2+4＝0； ③ x2+x﹣1＝0 中，有实数根的 方程有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 11．方程 x2﹣16＝0 的根是 ． 12．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）＝2x2+1 化为一般形式为 ． 13．当 m＝ 时，关于 x 的方程 是一元二次方程． 14．若一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣1，则 a、b、c 的关系是 ． 15．若关于 x 的方程 x2+2x+k＝0 的一个根是 0，则另一个根是 ． 16．用配方法解方程 2x2﹣x＝4，配方后方程可化为（x﹣ ）2＝ ． 17．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 ． 18．已知 m 是方程 x2﹣x+9＝0 的一个根，则 m﹣m2 的值为 ． 19．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，（每两队之间都只赛一场），计划安排 15 场 比赛，应邀请 个球队参加比赛． 20．如图，在△ABC 中，∠C＝45°，AD⊥BC 于 D，F 为 AC 上一点，连接 BF 交 AD 于 E， 过 F 作 MN⊥FB 交 BA 延长线于 M，交 BC 于 N，若点 M 恰在 BN 的垂直平分线上，且 DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则 S△ABE＝ ． 三、解答题（共 40 分） 21．用适当方法解方程： （1）x2﹣7＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0 （3）4x2﹣3x+1＝0； （4）（3x+2）2﹣4x2＝0 22．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其中 a＝1+ ． 23．如图所示，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方 形的顶点上． （1）在图 1 中画出以 AB 为一边的△ABC，点 C 在小正方形顶点上，且△ABC 的面积为 12． （2）在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰直角三角形 ABD，点 D 在小正方形顶点上． （3）在（2）的条件下，请直接写出△ABD 的面积 .