第一章3.1不等式的性质课件（共33张PPT）高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　不等式的性质 课标定位 素养阐释 1.初步学会作差法比较两实数的大小. 2.掌握不等式的性质. 3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较 及证明不等式. 4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运 算能力素养的培养. 一、实数大小的比较 【问题思考】 1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能? 提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,ab,反之也成立,用数学语言可描述为 a-b>0 ⇔ a>b. (3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成 立吗? 提示:如果a-b是负数,则a2,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c 为常数),不等式成立吗? 提示:同时乘2,不等式成立. 两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c; 当c>0时,3c>2c; 当c22,那么3n>2n(n∈N+)成立吗? 提示:成立. 提示:成立. 2.不等式的性质 性质1　如果a>b,且b>c,那么a>c. 性质2　如果a>b,那么a+c>b+c. 性质3　(1)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,cd,那么a+c>b+d . 性质5　(1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(2)如果a>b>0,cbn,其中n∈N+,n≥2. 3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是(　　) A.a-b>d-c B.a+d>b+c C.a-c>b-c D.a-cb,c>d,得a+c>b+d,移项得,a-b>d-c,A正确;由a>b得a- c>b-c,C正确;由c>d得-cbc.( × ) 【例1】 已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与 a2b+ab2的大小. 解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)+b2(b-a) =(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b). 当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2; 当a≠b时,(a-b)2>0,又a>0,b>0,所以a+b>0,所以a3+b3>a2b+ab2. 综上所述,a3+b3≥a2b+ab2. 比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比 较实数大小的一般步骤是:作差→恒等变形→判断差的符号 →下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是 化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的 形式. 【变式训练1】 已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大小. 解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). 由x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0, 所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1. 分析:证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条 件与结论之间的联系. 【例3】 已知aab>a C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a 分析:根据已知条件两两作差比较→或根据a,b的范围取特值 验证→注意要在给定范围 解析:(方法一)因为aab2>a,故选D. 答案:D 1.本例中若把已知条件改为0-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 解析:由a+b>0知a>-b,-a-b>b>-a. 答案:C 2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(　　) A.M>N B.M=N C.Ma3. 答案:b3>a3 4.若1≤x≤3,2≤y≤4,求x-y的取值范围. 解:因为2≤y≤4,所以-4≤-y≤-2,又1≤x≤3,所以-3≤x-y≤1. 故x-y的取值范围是[-3,1].