六年级数学下册学案-1.4圆锥的体积（4）北师大版

圆锥的体积教学设计 教学设计模板 1、教学内容: 北师大版小学六年级下册11页—12页圆锥的体积 2、教材分析 （1）教材内容结构特点:教材内容采用问题引入——探索验证—— 巩固练习的结构特点，注重学生探索，总结出规律的过程。 （2）在教材中的地位和作用:本节课是在学生掌握了长方体、正方体 和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学 生接触到的最后一种立体图形，且在生活实际中的应用十分广泛。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：圆柱的体积计算方法是探索圆锥体积的基础， 在探索圆柱体积计算方法的基础上再次引导学生经历猜想与验证的 探索过程，从而理解掌握圆锥体积的计算方法。 （2）学生的活动经验基础：学生经历了长方体、正方体、圆柱体积 计算方法的推到过程。 （3）学生学习遇到的困难：学生猜想和验证的过程。 4、教学目标 （1）知识与技能：探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推倒过 程，会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 （2）过程与方法: 通过猜测、实验、观察等方式，引导学生进行比 较、分析、综合、归纳，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知 识。 （3）情感态度与价值观（核心素养）：渗透知识是“互相转化”的辨 证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的 密切联系，让学生感受探究成功的快乐，在活动中培养学生的合作精 神。 5、教学重点难点 (1)教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法 解决实际问题。 (2)教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 6、教学方法（个性化的教学）：合理猜测、实验操作、迁移类比、总 结归纳。 7、媒体资源：PPT 课件、ipad 镜像投屏。 8、教学过程 教学环节 教师活动 学生行为 设计意图 创设情境 提出问题 出示小麦堆图片。 师：下面同学们请看屏幕， 从 这 幅 图 中 你 知 道 了 什 么？ 师：你会求圆锥的体积吗？ 这节课我们就来学习和研 究这个问题。（板书课题） 生观察图片。 生 1：好大的一堆小麦， 小麦堆是圆锥形的。笑 笑想知道这堆小麦的体 积是多少？ 要让学生在上 课伊始就产生 探索的欲望，唤 起学生学习的 兴趣，通过 PPT 课件，把学生带 人数学情境之 中。 小结：提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实 施数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了学生观察情景图，提出“圆锥的 体积如何计算”这一问题，揭示本课课题。 探究新知 1.类比猜想 师：如何得到圆锥的体积 呢？请同学们回忆一下，我 们已经学习过哪些物体体 积的计算方法？ 师：那你认为圆锥的体积可 能会与什么体积有关？有 什么关系呢？ 师：那怎么办呢？ 师：很好。底面积相等，高 也相等，我们把它称作等底 等高。那你能大胆的猜测一 下 等底等高的圆锥与圆柱 体他们的体积之间会存在 怎样的关系呢？ 生：长方体、正方体、 和圆柱体。 生：我认为是圆柱体。 因为圆柱和圆锥的底面 都是圆形，侧面都是曲 面。所以我猜圆锥的体 积 会 与 圆 柱 的 体 积 有 关。 生：我觉得圆柱的体积 大，圆锥的体积小，我 不同意，有的圆锥还比 圆柱大呢。不能随便觉 得谁大谁小。 生：我觉得可以选底面 积相等高也相等的圆柱 和圆锥，这样有可比性。 学生开始讨论，猜测并 说明猜测的依据 让 学 生 根 据自己的已有 经验进行合理 的推测，注重培 养学生利用已 有知识经验解 决新问题的能 力。 引 导 学 生 确定实验的条 件和标准，让实 验有的放矢。 小结：通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。当然，猜想的结果有合理与不 合理的分别。所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物供学生 观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在于渗透学习要有科学、严谨的态 度。只有这样，才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用。教师的建议是在 教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。 探究新知 2.操作验证 师：刚才同学们进行了大胆 的猜测。（板书：猜测），那 的猜测的到底对不对呢，这 就需要我们动手实验，来验 证我们的猜测。（板书：验 证）在实验之前，请同学们 开动脑筋想一想，我们用什 么办法来验证呢？ 请小组 生：小组讨论。 讨论一下。 师：谁愿意来说一说？ 师：同学们提出了很好的验 证方法。下面请各小组运用 桌上提供的材料进行实验， 开始。（教师巡视指导）。 师：好，下面哪个小组愿意 派代表汇报一下你们的实 验过程和实验结果。 师：由此可见，在等底等高 的情况下，圆锥体和圆柱体 的 体 积 之 间 是 什 么 关 系 呢？ 师：巧合的时候总是会有 的，但那不是这真理。我们 再次得出了什么结论。 生：汇报验证的办法。 生：小组实验 生:小组代表汇报。把圆 锥 体 装 满 水 往 圆 柱 里 倒，三次倒满。把圆柱 装满水往圆锥里倒，正 好倒了三次。 生：圆锥的体积是圆柱 体积的三分之一。 生：老师我想问我 们刚才一直都是在等底 等高的情况下研究的， 在不等底不等高的情况 下他们的体积之间也会 存在这种关系吗？ 生：不可能，同学们 想象一下有的大圆锥体 积比小圆柱的体积还大 呢。有的小圆锥体积是 一个圆柱体积的好几分 之一呢。如果出现圆锥 的体积是圆柱体积的三 分之一，那也是巧合。 生：圆锥的体积等于和 它等底等高的圆柱体积 的三分之一（板书）。 通 过 小 组 活 动 , 实 验 操 作,巧妙设置探 索障碍,激发学 生的自主探索 意识,发展学生 的空间观念,培 养学生良好的 合作探究意识, 引导学生掌握 正确的学习方 法。 通过质疑， 培养学生敢于 质疑、善于质疑 的精神，从而让 学生进一步明 确圆锥的体积 是和它等底等 高的圆柱体积 的三分之一 小结：在学生动手实验、ipad 镜像投屏得出结论的基础上，教师利用多媒体课 件重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在 着一些误差，从而深刻地感受到数学的严谨性。 3.总结归纳 师：现在你会求圆锥的体积 了吗？ 师：要想求出圆锥的体积， 必须知道什么条件？同时 要注意什么？ 师：我们来回顾一下，刚才 我们在研究圆锥体积的计 算方法时，首先进行合理大 胆的猜测，接着我们通过动 手实验验证我们的猜测，最 后对实验结果进行细致的 分析，从而总结归纳出圆锥 体积的计算公式。V= 3 1 sh 4.回归情境 现在你会求这个小麦 堆的体积了吗？如果小麦 堆的底面半径为2m,高为 1.5m.小麦堆的体积是多 少立方米？ 生：底面积乘高乘 三分之一，用字母公式 怎样表示？ 生：v= 3 1 sh 生:底面积和高。不要忘 记乘三分之一。 生利用公式，独立完成。 用 刚 学 过 的知识解决课 前提出的问题， 学生体会到成 功的喜悦。 小结：数学教学需要让学生学会总结、归纳，凝练方法，这一环节就是要培养 学生的归纳能力。 巩固应用 1.基础练习。 （1）书后图题（给底面积、 半径和直径圆锥的体积） （2）下图中，圆锥体积与 哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。 师出示： 一个圆锥和一个圆柱 底面积相等，体积相等，圆 锥的高是圆柱高的（ ）， 生：独自思考、小 组交流、代表汇报。 在解决问题中，分析、 引导学生学会 在比较中排除， 在分析中总结。 圆柱的高是圆锥的（ ）。 一个圆锥和一个圆柱 底面积相等，圆锥的高是圆 柱高的三倍，圆锥的体积与 圆柱的体积（ ）。 2．应用练习 张大伯家有一堆小麦，堆成 了圆锥形，它的底面周长 9.42 米，高 2 米，这堆小 麦的体积是多少立方米？ 如果每立方米小麦重 700 千克，这堆小麦一共重多少 千克？ 提炼 独立完成，全班交流 设计不同层次 的练习，目的是 面向全体学生， 尊重学生的差 异，保护全体孩 子学习数学的 热情和自信心， 设计应用练习， 目的是让孩子 们学以致用，感 受数学与实际 生活的联系，体 验学习的快乐。 小结：学生是发展的人，但发展过程中又存在着差异，让学生在练习的过程中，加 深对公式的理解。这其中多媒体的作用不容小视，生动直观的课件，不仅让学生解 决问题时不再枯燥乏味，而且直观的视觉感，为学生解决问题提供了便捷，让学生 的思路更加敏捷。 课堂小结 师：通过今天的学习，谁来谈 一谈你的收获！ 生：谈收获。 1.圆锥的体积等于和它等 底等高的圆柱体积的三分 之一。 2.V= 3 1 sh 3.我学会了用猜测、验证、 总结归纳的方法，来解决 怎样计算圆锥的体积这个 问题。 培养学生回顾、 总结意识。 小结：让学生自己谈收获，就是培养学生一种良好的学习品质，更是对本节课学生 掌握程度的一种反馈，通过汇报，学生进一步明确了本节课的学习内容。 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高 板书设计 圆柱体积的 3 1 V= 3 1 sh