浙教版数学九年级下册2.3三角形的内切圆学案

浙教版数学九年级下册 2.3 三角形的内切圆教学设计 一、学习目标 (一)知识目标 1. 通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质； 2. 通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； 3. 类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一 步理解三角形内心和外心所具有的性 质. (二)能力训练点 培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识. (三)情感目标 通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，培养探索精神和合作意识. 二、教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 三、教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程 一、知识回顾 左图中△ABC 与⊙O有什么关系？ （△ ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆 圆心 O点叫△ABC的外心） 二、创设情境，引入新课 1、合作学习：老师的朋友在一家木料厂上班，工作之余想对厂里 的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，裁下一个半径尽可能 大的圆做圆木凳，他应该怎么裁？ 探索：（1）当裁得圆 最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一 个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心和半径 ？ 2、作圆，使它和已知三角形的各边都相切 （动手操作，认真探索，组内交流， 通过动手操作经历知识的探索过程） 三、讲授新课 1、三角形内切圆的有关概念 （1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角 形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三 角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较. （2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.[来源:21世纪教育网] （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角. 2、对比填空 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角 形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较. 图形 名称 画法 结论 E F D O A B C c 2 1 E F D O A B C E D F O A B C ⊙o 叫做△ABC 的__________ △ABC 叫做⊙o 的__________ 圆心 o 叫做△ABC 的________ 圆心： 半径： 圆心到______的距离相等 O C A B ⊙o 叫做△ABC 的__________ △ABC 叫做⊙o 的__________ 圆心 o 叫做△ABC 的________ 圆心： 半径： 圆心到______的距离相等 (组内合作、组间交流，进一步理解概念，辨析三角形的内切圆和外接圆) 3、例题分析 例 1、已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. ∠ABC=50°，∠ACB=70°则∠BOC=________ °. 变式一：已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. ∠BAC=60 °，则∠BOC=________ °. 变式二：已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. ∠BAC=x°，则∠BOC=________ °. 变式二：已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. 若 CD=2，AE=3，BF=4，则 C△ABC=___. 例 2、已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. 设△ABC 的周长为 c.求证：CE+AB= 做一做：已知：⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、 E、 F. 若三条边分别为 a,b,c，内切圆的半径为 r，求△ABC 的面积？ 变式： 已知：直角三角形的两直角边分别是 a，b,斜边为 c ， 求其内切圆的半径ｒ? 拓展提高： 如图，⊙O是 Rt△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交 BC 于点 D，若 AC=6，CD=2，求⊙O的半径。 四、知识梳理 1、内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆， 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形． 三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． 2、三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等； 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 3、常用辅助线 连接圆心和切点 得垂直 连接圆心和顶点 得角平分线 4、思想：类比、转化思想 五、作业布置 作业本（2）P10-11