2.3 一元二次方程的应用 同步测试题
(满分 120 分;时间:90 分钟)
一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 3 分 ,共计 27 分 , )
1. 一件商品的原价是
""
元,经过两次提价后的价格为
为
元,如果每次提价的百分率
都是
,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.
"" 香 为
B.
"" ㌳ 为C.
""Ͳ 香
为
为
D.
""Ͳ ㌳
为
为
2. 目前以
等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市
为"l
年底有
用户
为
万户,
计划到
为"为
年底全市
用户数累计达到
‴㜲为
万户.设全市
用户数年平均增长率为
,
则
值为( )
A.
为"䁞
B.
"䁞
C.
"䁞
D.
"䁞
3. 一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大
,则这个两位数为
( )
A.
为
B.
C.
为
或
D.
㌳ 为
或
㌳
4. 某商品原价为
"
元,连续两次提价
䁞
后售价为
""
元,下列所列方程正确的是( )
A.
"Ͳ 香 䁞 ""
B.
"Ͳ 香 䁞
为
""C.
"Ͳ ㌳ 䁞 ""
D.
"Ͳ ㌳ 䁞
为
""
5. 华为手机营销按批量投入市场,第一次投放
为""""
台,第三次投放
""""
台,每次按
相同的增长率投放,设增长率为
,则可列方程( )
A.
为""""Ͳ 香
为
""""B.
为""""Ͳ 香 香 为""""Ͳ 香
为
""""C.
为""""Ͳ 香
为
""""D.
为"""" 香 为""""Ͳ 香 香 为""""Ͳ 香
为
""""
6. 某种商品零售价经过两次降价后,现在的价格为原价的
䁞
,若设两次平均降价的百
分率为
,则
满足的方程为( )
A.
㌳ 䁞
B.
㌳ 为 䁞
C.
㌳
为
䁞
D.
Ͳ ㌳
为
䁞
7. 一辆标致
"㜲
以
"݉
的速度在汉宜高速公路上疾驰,司机突然发现前方路面有情况,
紧急刹车后小车滑行了
㜲
后停止,给出如下判断:①从刹车到停车用了
秒;②从刹
车到停车平均每秒车速减少值为
݉
;③刹车后汽车滑行到
时约用了
为
钟.
其中判断正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8. 泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为
为
万元,预计明年的投资为
万元.若设该
校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是
,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.
为Ͳ 香
为
B.
Ͳ 香
为
为C.
为Ͳ ㌳
为
D.
为 香 为Ͳ 香 香 为Ͳ 香
为
9. 小明把一张边长为
"䁚
的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折
合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为
䁚
为
,那么剪去
的正方形边长为( )
A.
为䁚
B.
䁚
C.
"‴䁚
D.
"‴䁚
或
l‴䁚二、 填空题 (本题共计 7 小题 ,每题 3 分 ,共计 21 分 , )
10. 在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年
l
月份的
㜲"""
元
݉
为
下降
到
月份的
㜲"
元
݉
为
,则
"
、
两月平均每月降价的百分率是________.
11. 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了
为
,另一边减少了
,
剩余一块面积为
为"
为
的矩形空地,则原正方形空地的边长为________
.
12. 如图所示,某小区规划在一个长为
"
、宽为
为
的矩形场地
‴〶⸴
上修建三条同
样宽的甬路,使其中两条与
‴
平行,另一条与
⸴
平行,其余部分种草.若使每一块草
坪的面积为
平方米,求甬道的宽度.若设甬道的宽度为
米,则
满足的方程为
________.
13. 学校课外生物小组的试验园地是长
米、宽
为"
米的矩形,为便于管理,现要在中
间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图),要使种植面积为
""
平方米,求小道的宽.若
设小道的宽为
米,则可列方程为________.
14. 某小区
为"l
年屋顶绿化面积为
为"""
平方米,计划
为"为
年屋顶绿化面积要达到
为"
平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是________.
15. 如图,
是一面长
米的墙,用总长为
为
米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形
场地
‴〶⸴
,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为
"
平方米,则
‴
的长为
________米.
16. 如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长
为
米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为
米
的无盖长方体箱子,且此
长方体箱子的底面长比宽多
为
米,现已知购买这种铁皮每平方米需
为"
元钱,算一算张大
叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱.
三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计 72 分 , )
17. 如图,某农场有一块长
"
,宽
为
的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两
边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为
"
为
,求小路的
宽.
18. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,要建鸡场的一边靠墙,墙长
为
,另外三边用
木栏围着,木栏长
"
.
Ͳ
若养鸡场面积为
为""
为
,求鸡场平行于墙的一边长.
Ͳ为
养鸡场面积能达到
为"
为
吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
19. 如图,某农场有一块长
"
,宽
为
的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两
边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为
"
为
,求小路的宽.
20. 某市创建“绿色发展模范城市”,需要对本市的污染企业进行治理,第一年有
"
家污
染企业参与了治理,从第二年起,每年新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数
,
三年来治理的污染企业数量共
l"
家,求
的值.
21. 某商店在促销活动期间,将进价为
元的某种商品按每件
"
元售出,一周可售出
为""
件.活动过后,采取提高商品售价的办法增加利润,经市场预测,如果这种商品每件的销
售价每提高
元,一周的销售量就减少
为"
件.
(1)当售价定为
元时,一周可售出________件;
(2)要使一周的利润达到
"
元,则每件售价应定为多少元?
22. 某商店进了一批服装,进货单价为
"
元,如果按每件
"
元出售,可销售
""
件,
如果每件提价
元出售,其销售量就减少
为"
件. 现在要获利
为"""
元,且销售成本不超
过
为"""
元,问这种服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少服装?
23. 如图,某工厂直角墙角处,用可建
"
米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地,
中间用同样的材料分隔成两间,问
‴
为多长时,所围成的矩形面积是
"
平方米?
24. 某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克
"
元,按每千克
"
元出售,平均每天可售
出
""
千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低
元,则平均每天的销售可增加
"
千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利
为为"
元,请回答:
(1)每千克樱桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价
的几折出售?
答:该店应按原售价的________折出售.