西井中学教学案设计
九 年级 科目 数学
课题 二次根式 1 章节 21.1 课时 第一课时
教师 班级 班
学
习
目
标
基础性
目标
我知道二次根式的概念,并会判断一个式子是不是二次根式。
拓展性
目标 我知道二次根式有意义的条件。
挑战性
目标 我知道二次根式的基本性质: )0(0 aa 和 )0(2 aaa 。
学习导航 备注
一、复习回顾
(1)已知 ax 2 ,那么 a 是 x 的 ; x 是 a 的 , 记为 , a 一定是
数。
(2)4 的算术平方根为 2,用式子表示为 ______4 ;正数 a 的算术平方根
为 , 0 的算术平方根为 ;式子 )0(0 aa 的意义
是 .
二、自主学习
1. 观察式子 16 、 81 、 0 、
49
1 、 410 、 04.0 ;思考这几个式子中
被开方数的特点?
2.一般地,我们把形如 )0___(a 的式子叫二次根式, a 叫做 , 叫
做 .
试一试:判断下面哪些式子是二次根式,哪些式子不是二次根式
① 3 ;② 16 ;③ 3 4 ;④ 5 ;⑤ )0(3
aa ;⑥ 12 x ;
解: 是二次根式; 不是二次根式。
当 a 为正数时 a 指a的 ,而0 的算术平方根是 ,负
数 ,只有非负数 a 才有算术平方根。所以,在二次根式 a 中,字母a必
须满足 , a 才有意义。
三、合作交流
3. 根据算术平方根的意义计算:
(1) 2
4 (2) 2
3 (3) 2
5.0 (4)
2
3
1
根据计算结果:我们可以得到结论: _____2 a ,其中 0a .
4.由公式 )0()( 2 aaa ,我们可以得到公式 2
aa ,利用此公式可以把任意
一个非负数写成一个数的平方的形式。
如 ___5 2 ;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如 2___5 .
练习:1.把下列各数写成一个数的平方的形式:① ____3 ;② _____35.0
2.在实数范围内因式分解:
① 72 x ; ② 114 2 x
四、检测评价
A 组
1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
2 , 3 3 ,
x
1 , 0 , 4 2 ,- 2 , 0,0 yxyx
2. x 取何值时,下列各二次根式有意义?
① 43 x ② 22 3 x ③ ④ 2 3x + 1
1x x
2
1
B 组
3. 若 032 yx ,则 x= ,y= 。
4. 在式子
x
x
1
21 中, x 的取值范围是 。
C 组
5.(1)若 3 3a a 有意义,则 a 的值为 .
(2)若 在实数范围内有意义,则 x 为( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
6.已知 233 xxy ,求 xy 的值
五、课堂小结
1. 二次根式的概念。
2. 二次根式有意义的条件。
3. 二次根式的非负性。
六、课后作业
1.课后练习 1,2 题。
2.导学案的“基础反思”部分。
收获与反思