2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3.3垂径定理同步测试
加入VIP免费下载

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3.3垂径定理同步测试

ID:714338

大小:378

页数:25页

时间:2021-06-06

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1 北师大版九年级数学下册第三章 3.3 垂径定理 同步测试(原卷版) 一.选择题 1.如图,已知⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E,下列结论中一定正确的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE= 1 2 CE D.∠AOC=60° 2.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,CM=DM=2, 直线 MO 交圆于 E,EM=8,则圆的半径为( ) A.4 B.3 C. D. 3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径 OB=10dm,水面宽 AB 是 16dm,则截面水深 CD 是( ) A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm 4.如图,已知⊙O 弦 AB 的长 6cm,OC⊥AB,OC=4cm,则⊙O 的半径为( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 5.如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交⊙O 于点 E,连结 EC.若 AB=8,OC=3,则 EC 的长为( ) 2 A. B.8 C. D. 6.如图为球形灯笼的截面图,过圆心的 CD 垂直弦 AB 于 D,AB=2dm,CD=4dm, 则⊙O 半径为( ) A.2dm B. dm C. dm D. dm 7.如图,AB 是⊙O 的弦,OD⊥AB 于 D,若 AO=10,OD=6,则 AB 的长为( ) A.8 B.16 C.18 D.20 8.如图,⊙O 中,AC=6,BD=4,AB⊥CD 于 E 点,∠CDB=30°,则⊙O 的半径 为( ) A. B.5 C. D. 9.如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,若 AB=4, ,则 O 到 AC 的距 离为( ) 3 A.1 B.2 C. D. 10.如图,⊙O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4,则弦 AB 的长 是( ) A.3 B.6 C.4 D.8 11.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ),点 O 是这段弧所在圆的圆心, ∠AOB=60°,点 C 是 的中点,CD⊥AB,且 CD=5m,则这段弯路所在圆的半径 为( ) A.(20﹣10 )m B.20m C.30m D.(20+10 )m 12.已知⊙O 的直径 20,OP 长为 8,则过 P 的弦中,弦长为整数的弦共有( ) 条. A.1 B.9 C.17 D.16 二.填空题 13.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°, 则 CD 的长为 . 4 14.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为⊙O 的一条弦,CD⊥AB 于点 E,已知 CD=4, AE=1,则⊙O 的半径为 15.在△ABC 中,AB=AC=5,sinB= ,⊙O 过点 B.C 两点,且⊙O 半径 r= , 则 OA 的长为 . 16.半径等于 12 的圆中,垂直平分半径的弦长为 . 17.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道 圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道 有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4cm,则这个圆形截面的半 径为 cm. 18.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一,如图,已知一石拱桥的桥顶到水 面的距离 CD 为 8m,桥拱半径 OC 为 5m,求水面宽 AB= m. 三.解答题 19.已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C,D(如图). 求证:AC=BD. 5 20.在直径是 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最 大深度 CD 为 16cm,求油面宽度 AB 的长. 21.如图,将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O, 另一边所在直线与半圆交于点 D.E,量出半径 OC=5cm,弦 DE=8cm,求直尺的 宽. 6 22.已知:如图,∠PAC=30°,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E.F 两点,求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长. 23.如图⊙O 的半径为 1cm,弦 AB.CD 的长度分别为 cm,1cm, (1)求圆心 O 到弦 AB 的距离; (2)则弦 AC.BD 所夹的锐角α的度数是多少? 7 24.如图,有一拱桥的桥拱是圆弧形,已知桥拱的水面跨度 AB(弧所对的弦的 长)为 8 米,拱高 CD(弧的中点到弦的距离)为 2 米. (1)求桥拱所在圆的半径长; (2)如果水面 AB 上升到 EF 时,从点 E 测得桥顶 D 的仰角为α,且 cotα=3, 求水面上升的高度. 25.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算 弧田(即弓形)面积所用的公式为:弧田面积= (弦×矢+矢 2),弧田(如图) 由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB,“矢”指弓形高.在 如图所示的弧田中,半径为 5,“矢”为 2,求弧田面积为多少? 8 北师大版九年级数学下册第三章 3.2 垂径定理 同步测试(解析版) 一.选择题 1.如图,已知⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E,下列结论中一定正确的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE= 1 2 CE D.∠AOC=60° 解:根据⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E ∴CE=DE. 故选 B. 2.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,CM=DM=2, 直线 MO 交圆于 E,EM=8,则圆的半径为( ) A.4 B.3 C. D. 解:连接 OC, ∵M 是⊙O 弦 CD 的中点, 根据垂径定理:EM⊥CD, 设圆的半径是 x 米, 在 Rt△COM 中,有 OC2=CM2+OM2, 即:x2=22+(8﹣x)2, 9 解得:x= , 所以圆的半径长是 . 故选:C. 3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径 OB=10dm,水面宽 AB 是 16dm,则截面水深 CD 是( ) A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm 解:由题意知 OD⊥AB,交 AB 于点 E, ∵AB=16, ∴BC= AB= ×16=8, 在 Rt△OBC 中, ∵OB=10,BC=8, ∴OC= =6, ∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4. 故选:B. 4.如图,已知⊙O 弦 AB 的长 6cm,OC⊥AB,OC=4cm,则⊙O 的半径为( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 解:如图: 10 连接 OA. ∵OC⊥AB,AB=6cm, ∴AC=BC= 1 2 AB=3cm(垂径定理); 在 Rt△AOC 中,根据勾股定理知, AO 2 = OC 2 + AC 2 , ∴ OA 2 =16+9=25, ∴OA=5cm. 故选 B. 5.如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交⊙O 于点 E,连结 EC.若 AB=8,OC=3,则 EC 的长为( ) A. B.8 C. D. 解:连接 BE, ∵AE 为⊙O 直径, ∴∠ABE=90°, ∵OD⊥AB,OD 过 O, ∴AC=BC= AB= =4, ∵AO=OE, 11 ∴BE=2OC, ∵OC=3, ∴BE=6, 在 Rt△CBE 中,EC= = =2 , 故选:D. 6.如图为球形灯笼的截面图,过圆心的 CD 垂直弦 AB 于 D,AB=2dm,CD=4dm, 则⊙O 半径为( ) A.2dm B. dm C. dm D. dm 解:∵过圆心的 CD 垂直弦 AB 于 D,AB=2dm,CD=4dm, ∴BD=AD=1dm, 在 Rt△ODB 中,OD2+DB2=OB2, 即(4﹣r)2+12=r2, 解得:r= dm, 故选:C. 7.如图,AB 是⊙O 的弦,OD⊥AB 于 D,若 AO=10,OD=6,则 AB 的长为( ) A.8 B.16 C.18 D.20 解::∵AB 是⊙O 的弦,OD⊥AB 于 D, ∴AD=BD= 1 2 AB(垂径定理), ∴AB=2AD, 12 在 Rt△ADO 中,OD⊥AB 于 D,若 AO=10,OD=6, ∴AD= AO 2 − OD 2 = 10 2 − 6 2 = 8(勾股定理); ∴AB=16. 故选 B. 8.如图,⊙O 中,AC=6,BD=4,AB⊥CD 于 E 点,∠CDB=30°,则⊙O 的半径 为( ) A. B.5 C. D. 解:如图,作 OM⊥AB 于 M,ON⊥CD 于 N,连接 OD. ∵AB⊥CD, ∴∠OME=∠ONE=∠MEN=90°, ∴四边形 OMEN 是矩形, ∴OM=EN,ON=EM, 在 Rt△ACE 中,∵AC=6,∠A=∠CDB=30°, ∴CE= AC=3,AE=3 , 在 Rt△DEB 中,∵BD=4,∠BDE=30°, ∴BE= BD=2,DE=2 , ∴CD=3+2 ,AB=2+3 , ∵OM⊥AB,ON⊥CD, 13 ∴AM=BM= ,CN=DN= , ∴EM=ON= , ∴OD= = = . 故选:C. 9.如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,若 AB=4, ,则 O 到 AC 的距 离为( ) A.1 B.2 C. D. 解:连接 BC,作 OE⊥AC 于 E. ∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°, ∴BC= = =2 , ∵OE⊥AC, ∴AE=EC, ∵AO=OB, ∴OE= BC= , 故选:C. 10.如图,⊙O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4,则弦 AB 的长 是( ) A.3 B.6 C.4 D.8 14 解:如图: 连接 OA, ∵⊙O 的直径为 10, ∴OA=5, ∵圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4, 由垂径定理知,点 M 是 AB 的中点,AM= 1 2 AB, 由勾股定理可得,AM=3,所以 AB=6. 故选 B. 11.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ),点 O 是这段弧所在圆的圆心, ∠AOB=60°,点 C 是 的中点,CD⊥AB,且 CD=5m,则这段弯路所在圆的半径 为( ) A.(20﹣10 )m B.20m C.30m D.(20+10 )m 解:∵点 O 是这段弧所在圆的圆心, ∴OA=OB, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB 是等边三角形, ∴AB=OA=OB, 设 AB=OB=OA=rm, 15 ∵点 C 是 的中点, ∴OC⊥AB, ∴C,D,O 三点共线, ∴AD=DB= rm, 在 Rt△AOD 中, ∴OD= r, ∵OD+CD=OC, ∴ r+5=r, 解得:r=(20+10 )m, ∴这段弯路的半径为(20+10 )m 故选:D. 12.已知⊙O 的直径 20,OP 长为 8,则过 P 的弦中,弦长为整数的弦共有( ) 条. A.1 B.9 C.17 D.16 答案:D 解:如图, AB 是直径,OA=10,OP=8,过点 P 作 CD⊥AB,交圆于点 C,D 两点. 由垂径定理知,点 P 是 CD 的中点, ∴PC=4, 在直角三角形 OPC 中,由勾股定理求得,PC=6, ∴CD=12,则 CD 是过点 P 最短的弦长为 12;AB 是过 P 最长的弦,长为 20. 故过点 P 的弦的长度都在 12~20 之间; 因此弦长为 12,13,14,15,16,17,18,19,20; 当弦长为 12.20 时,过 P 点的弦分别为弦 CD 和过 P 点的直径,分别有一条; 当弦长为 13,14,15,16,17,18,19 时,根据圆的对称性知,符合条件的弦 16 应该有两条; 故弦长为整数的弦共有 16 条. 二.填空题 13.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°, 则 CD 的长为 2 . 解:作 OH⊥CD 于 H,连结 OC,如图, ∵OH⊥CD, ∴HC=HD, ∵AP=2,BP=6, ∴AB=8, ∴OA=4, ∴OP=OA﹣AP=2, 在 Rt△OPH 中,∵∠OPH=30°, ∴∠POH=60°, ∴OH= OP=1, 在 Rt△OHC 中,∵OC=4,OH=1, ∴CH= , ∴CD=2CH=2 . 故答案为:2 14.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为⊙O 的一条弦,CD⊥AB 于点 E,已知 CD=4, AE=1,则⊙O 的半径为 17 解:连接 OC,如图所示: ∵AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB, ∴CE= 1 2 CD=2,∠OEC=90°, 设 OC=OA=x,则 OE=x-1, 根据勾股定理得: CE 2 + OE 2 = OC 2 , 即 2 2 22 1+ - = 解得:x=2.5; 故答案为:2.5. 15.在△ABC 中,AB=AC=5,sinB= ,⊙O 过点 B.C 两点,且⊙O 半径 r= , 则 OA 的长为 3 或 5 . 解:如图,作 AD⊥BC 于 D, ∵AB=AC=5, ∴AD 垂直平分 BC, ∴点 O 在直线 AD 上, 连结 OB, 在 Rt△ABD 中,sinB= = , ∵AB=5, ∴AD=4, ∴BD= = =3, 在 Rt△OBD 中,OB= ,BD=3, ∴OD= =1, 18 当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时,OA=AD+OD=4+1=5; 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时,OA=AD﹣OD=4﹣1=3, 故 OA 的长为 3 或 5. 故答案为 3 或 5. 16.半径等于 12 的圆中,垂直平分半径的弦长为 . 解:如图, ∵OD=CD=6, ∴由勾股定理得 AD=6 3 , ∴由垂径定理得 AB=12 3 , 故答案为:12 3 . 17.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道 圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道 有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4cm,则这个圆形截面的半 径为 10 cm. 解:设此圆形截面所在圆的圆心为 O,连接 OA,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,交弧 于点 C, 则 CD=4cm,AD= AB= ×16=8(cm), 设这个圆形截面的半径为 rcm, 19 则 OD=OC﹣CD=r﹣4(cm) ∵在 Rt△AOD 中,OA2=OD2+AD2, ∴r2=(r﹣4)2+82, 解得:r=10, 故这个圆形截面的半径为 10cm. 故答案为:10. 18.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一,如图,已知一石拱桥的桥顶到水 面的距离 CD 为 8m,桥拱半径 OC 为 5m,求水面宽 AB= 8 m. 解:连接 OA,如图所示. ∵CD⊥AB, ∴AD=BD= AB. 在 Rt△ADO 中,OA=OC=5m,OD=CD﹣OC=3m,∠ADO=90°, ∴AD= = =4(m), ∴AB=2AD=8m. 故答案为:8. 三.解答题 20 19.已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C,D(如图). 求证:AC=BD. 解:过 O 作 OE⊥AB 于点 E, 则 CE=DE,AE=BE, ∴BE-DE=AE-CE,即 AC=BD; 20.在直径是 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最 大深度 CD 为 16cm,求油面宽度 AB 的长. 解:由题意得出:OC⊥AB 于点 D, 由垂径定理知,点 D 为 AB 的中点,AB=2AD, ∵直径是 52cm, ∴OB=26cm, ∴OD=OC﹣CD=26﹣16=10(cm), 由勾股定理知, BD= =24(cm), ∴AB=48cm. 21 21.如图,将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O, 另一边所在直线与半圆交于点 D.E,量出半径 OC=5cm,弦 DE=8cm,求直尺的 宽. 解:过点 O 作 OM⊥DE 于点 M,连接 OD. ∴DM= DE. ∵DE=8(cm) ∴DM=4(cm) 在 Rt△ODM 中,∵OD=OC=5(cm), ∴OM= = =3(cm) ∴直尺的宽度为 3cm. 22.已知:如图,∠PAC=30°,在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm,DB=10cm,以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E.F 两点,求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长. 22 解:过点 O 作 OG⊥AP 于点 G,连接 OF ∵DB=10cm, ∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm ∵∠PAC=30° ∴OG= 1 2 AO= 1 2 ×8=4cm ∵OG⊥EF,∴EG=GF ∵GF= OF 2 − OG 2 = 5 2 − 4 2 =3cm ∴EF=6cm. 23.如图⊙O 的半径为 1cm,弦 AB.CD 的长度分别为 cm,1cm, (1)求圆心 O 到弦 AB 的距离; (2)则弦 AC.BD 所夹的锐角α的度数是多少? 解:(1)过点 O 作 OE⊥AB 于 E,连结 OA.OB,如图, ∴AE=BE= AB, 23 ∵OA=OB=1,AB= , ∴OA2+OB2=AB2, ∴△OAB 为等腰直角三角形, ∴OE= AB= ; (2)连结 OC.OD,如图, ∵OC=OD=1,CD=1, ∴△OCD 为等边三角形, ∴∠COD=60°, ∴∠CAD= ∠COD=30°, ∵△OAB 为等腰直角三角形, ∴∠AOB=90°, ∴∠ADB= ∠AOB=45°, ∴∠α=∠CAD+∠ADB=30°+45°=75°. 24.如图,有一拱桥的桥拱是圆弧形,已知桥拱的水面跨度 AB(弧所对的弦的 长)为 8 米,拱高 CD(弧的中点到弦的距离)为 2 米. (1)求桥拱所在圆的半径长; (2)如果水面 AB 上升到 EF 时,从点 E 测得桥顶 D 的仰角为α,且 cotα=3, 求水面上升的高度. 解:(1)∵ ,DC⊥AB, ∴AC=BC,DC 经过圆心, 设拱桥的桥拱弧 AB 所在圆的圆心为 O, 24 ∵AB=8, ∴AC=BC=4, 联结 OA,设半径 OA=OD=R,OC=OD﹣DC=R﹣2, ∵OD⊥AB, ∴∠ACO=90°, 在 Rt△ACO 中,∵OA2=AC2+OC2, ∴R2=(R﹣2)2+42, 解之得 R=5. 答:桥拱所在圆的半径长为 5 米. (2)设 OD 与 EF 相交于点 G,联结 OE, ∵EF∥AB,OD⊥AB, ∴OD⊥EF, ∴∠EGD=∠EGO=90°, 在 Rt△EGD 中, , ∴EG=3DG, 设水面上升的高度为 x 米,即 CG=x,则 DG=2﹣x, ∴EG=6﹣3x, 在 Rt△EGO 中,∵EG2+OG2=OE2, ∴(6﹣3x)2+(3+x)2=52, 化简得 x2﹣3x+2=0,解得 x1=2(舍去),x2=1, 答:水面上升的高度为 1 米. 25.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算 弧田(即弓形)面积所用的公式为:弧田面积= (弦×矢+矢 2),弧田(如图) 由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB,“矢”指弓形高.在 如图所示的弧田中,半径为 5,“矢”为 2,求弧田面积为多少? 25 解:如图所示: ∵OA=OC=5,CD=2, ∴OC=3, ∵OC⊥AB, ∴AC=BC= =4, ∴AB=8, ∴弧田面积= (弦×矢+矢 2)= (8×2+22)=10;

资料: 3.2万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料