等腰三角形(2)
一、自主学习:
1、回顾:等腰三角形的性质
平行线的性质
三角形全等的判定
2、用直尺和量角器画△ABC,使∠B=∠C,再用刻度尺量一量线段 AB、AC 的长,你有
什么发现?
猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等。
3、 你能验证 2 中的猜想吗?
已知:如图 在△ABC 中,∠B=∠C
求证:AB=AC
等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想
等(简写成:等角对等边”)。几何语言表达:
此命题的逆命题是
4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?
区别:
联系:
二、精讲点拨
A、引出问题的思索过程
1、实验猜想
如图,将一个长方形纸条进行折叠,叠和部分所成的
三角形有什么特征?它是等腰三角形吗?
2、思考:ΔABC 中,当添加一个什么条件时,可以成为等腰三角形?
B、精讲
例 1.如图,AC 和 BD 相交于点 O,且 AB∥DC,OC=OD,
求证:OA=OB
例 2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰
三角形。
CB
A
A B
CD
O
B
A C
C 、合作交流:
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=36O,D、E 是 BC 上的两点,
且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有( )个。
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
2.如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O,过点 O 作 EF∥BC,交 AB 于点 E,
交 AC 于点 F
求证:EF=EB+FC.
三、巩固提高
1.一个三角形的一个外角为 130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是
( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
2.如图,
△
ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE∥BC,则图形中共有等腰
三角形( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5
个
(第 2 题) 第 3 题 第4题
3.如图,
△
ABC 中,AB=AC,B=36°,D、E 是 BC 上两点,使∠ADE=∠AED=2∠BAD,
则图中等腰三角形共有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
4.如图,已知
△
ABC 中,AB=AC,∠BAC 与∠ACB 的平分线交于 D 点,∠ADC=130°,
那么∠CAB 的大小是( )A.80° B.50° C.40°
D.20°
5、如图 1,已知点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且∠BAE=∠CDE 求证:AB=CD . 现
给出以下两种添加辅助线(如图 2、图 3)的方法,请任选一种证明.
D CB
A
ED CB
A