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一次函数与二元一次方程(组)
学习目标:1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系
2.会根据一次函数的图象求二元一次方程(组)解。(重点)
【预习导学】
(1)x+y=5 可以化为 y=
(2)思考:直线 y =5-x 上的任意一点的坐标与方程 x+y=5 的解有什么关
系?
结论:我们发现直线 y =5-x 上的任意一点的坐标都是方程 的解
(3) 方程 3x+5y=8 也可以转化为 y= 也就是说任何一个二元
一次方程都可以化为 的形式。所以每个二元一次方程都对应
一个 ,于是也对应一条 。
【合作探究】
1)探讨一次函数与二元一次方程组的关系
解方程组
1
1
yx
xy
在同一直角坐标系中画出函数 y=x+1 与 y=-x+1 的图像。
思考方程组和两直线的关系,观察方程组的解与两直线的交点坐标
的关系?
结论:
1
1
yx
xy
可以转化为 y= 和 y=
两个 。观察函数图象发现两直线的交点坐标( )
是方程组
1
1
yx
xy
的 。
归纳总结:解关于 x,y 的方程组,从“数”的角度看,相当于考虑
当 为 何 值 时 , 两 个 函 数 的 值 相 等 以 及 这 个
是 多 少 ; 从 “ 形 ” 的 角 度 看 , 相 当 于 确 定 两 条 直 线 的
。
2)用图象法解二元一次方程组
教学例 3:一家电信公司给顾客提供上网的两种计费方式:方式A以
每分 0.1 元的价格按上网时间计费;方式 B 除收月基费 20 元外再以
每分 0.05 元的价格按上网时间计费,上网时间为多少分,两种方式
的计费相等?
分析:计费与 有关,如果设上网时间为 x 分,能否写出两
种计费方式的函数模型。
解:设上网时间为 x 分,方式 A 的计费 y= 元;
按方式 B 的计费 y= 元。
在同一坐标系中画出这两个函数的图象如下
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4
4
3
3
2
2
1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4 O
Y
X
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栏) 从图象观察交点( )这表示当 x= 时,两个函数值都等于
因此上网时间为 分,两种计费相当(都是 元)
【学以致用】
下面是两种移动电话的计费方式
用函数方法解答何时两种计费方式相等
方式一 方式二
月租费 30 元/月 0
本地交通费 0.30 元/分 0.40 元/分
【当堂检测】:
1.已知二元一次方程 x+y-3=0 与 3x-y-5=0 有一组公共解
1
2
y
x
,
那么 y=3-x 与 y=3x-5 的图像的交点坐标为( )
A.(1,2) B (2,1) C (-1,2) D (-2,1)
2.若直线 y= 12
mxynx 与 相交于点(1,-2),则( )
A 2
1m ,
2
5n B 2
1m ,
2
5n
C 1m 2
5n D 3m ,
2
3n
3.点(2,3)在一次函数 y=2x-1 的 ;x=2,,y=3 是方程
2x-y=1 的 。
4.一次函数 y=-x+1 的图像经过点 P(M,M-1),则 M=
5.若方程组
byx
ayx
的解为
4
11
y
x
则直线 y=-x-a 与 y=x-b 的交点坐
标为
**6.求直线 y=-2x+4,y=2x-2 及 y 轴围成的三角形的面积
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