2020-2021学年高二数学辅导学案沪教版(上海)第十二章圆锥曲线的定义(无答案)
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2020-2021学年高二数学辅导学案沪教版(上海)第十二章圆锥曲线的定义(无答案)

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资料简介
辅导学案 学员编号: 所属年级:高二 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课程主题:LBFSJ-寒假-06-圆锥曲线的定义 授课时间:2021-02-01 第三档 学习目标 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义和标准方程,能用椭圆的 定义和标准方程解决简单的实际问题 2.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程;掌握双曲线的定义和标准方程;能利用 双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题 3.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程 教学内容 一、椭圆的标准方程 【知识梳理】 1.椭圆的定义:平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于常数( ), 这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 【说明】 若 ,则动点 的轨迹为线段 ; 若 ,则动点 的轨迹无图形. 2.求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程主要用到以下几种方法: (1)待定系数法: ①若能够根据题目中条件确定焦点位置,可先设出标准方程,再由题设确定方程中的参数 ,即:“先 定型,再定量”; ②由题目中条件不能确定焦点位置,一般需分类讨论;有时也可设其方程的一般式: . (2)定义法:先分析题设条件,判断出动点的轨迹,然后根据椭圆的定义确定方程,即“先定型,再定 量”.利用该方法求标准方程时,要注意是否需先建立平面直角坐标系再解题. 【例题精讲】 例 1.已知圆 ‹ ͸ ͷ ,动圆 经过定点 댳䁡ͷ ,且与已知圆内切,则圆心 的轨迹 方程为 . 例 2.设椭圆的一个焦点为 ,且 ,则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 例 3.已知方程 댳䁒 䁒 表示椭圆,则 k 的取值范围为____________. 例 4.斜率为 的动直线 与椭圆 交于 , 两点, 是 上的点,且满足 , 求点 的轨迹方程. 例 5.已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,动⊙M 过定点 P(-1,0)且与⊙Q 相切,则 M 点的轨迹方程是: . 例 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 M(x,y)在运动过程中满足关系式: , 则点 M 的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 例 7.已知圆 ,定点 , 是圆 上的一动点,则线段 的垂直平分线和 的交 点 的轨迹方程为__________ . 例 8. 在 中,已知 䁡ͷ 、 䁡ͷ ,三边长 ൐ ൐ ,且 ݅ ݅ ݅ ,则顶点 的轨迹方程 是 . 例 9.已知圆 ‹ . (1)设点 䁡 是圆 上一点,求 的取值范围; (2)如图,定点 䁡ͷ , 为圆 上一动点, 的中垂线交 于点 .求证:动点 的轨迹为椭圆, 并求其方程. 例 10.已知圆 C1:(x+1)2+y2=1 和圆 C2:(x-1)2+y2=25,则与 C1 外切而又与 C2 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程是 . 【巩固练习】 1.方程 =10,化简的结果是( ) A. B. C. D. 2. 已知圆 ,圆 ,一个动圆 与圆 外切,与圆 内切,则动圆圆心 的轨迹方程是 __________ . 3.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆 x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是__________. 4.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点 P 的轨迹是以 A、B 为 焦点的椭圆”,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 5.已知方程 䁒 댳䁒 䁒 表示焦点在 轴上的椭圆,则 䁒 的取值范围是_____________. 6.已知 䁡ͷ , 是圆 ‹ ( 为圆心)上一动点,线段 的垂直平分线交 于点 , 则动点 的轨迹方程是 . 二、双曲线的标准方程 【知识梳理】 1.双曲线的定义 在平面内,到两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数 ( 大于 0 且 )的动点 的轨 迹叫作双曲线.这两个定点 、 叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 【说明】 (1)双曲线的定义中,常数 应当满足的约束条件: ,这可以借助于三角形中 边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解; (2)若去掉定义中的“绝对值”,常数 满足约束条件: ( ),则动点轨迹 仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点 的一支; (3)若常数 满足约束条件: ,则动点轨迹是以 、 为端点的两条射线(包 括端点); (4)若常数 满足约束条件: ,则动点轨迹不存在; (5)若常数 ,则动点轨迹为线段 的垂直平分线. 2.求双曲线的标准方程 ①待定系数法:由题目条件确定焦点的位置,从而确定方程的类型,设出标准方程,再由条件确定方程 中的参数 的值.其主要步骤是“先定型,再定量”; ②定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程. 【说明】若定义中“差的绝对值”中的绝对值去掉,点的集合成为双曲线的一支,先确定方程类型,再确 定参数 ,即先定型,再定量.若两种类型都有可能,则需分类讨论. 【例题精讲】 例 1.若方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 例 2.设动点 到点 䁡ͷ 和 䁡ͷ 的距离分别为 和 , ,且存在常数 ͷ 䁙 䁙 䁙 ,使 得 sin . (1)证明:动点 的轨迹 为双曲线,并求出 的方程; (2)过点 作直线交双曲线 的右支于 䁡 两点,试确定 的范围,使 ͷ ,其中点 为坐标 原点. 例 3.已知 䁡ͷ 䁡 䁡ͷ 、是 的两个顶点,内角 䁡䁡 满足 sin sin sin ,则顶点 的轨 迹方程是 例 4.渐近线是 댳 ͷ 和 댳 ͷ ,且过点 ͸䁡͸ 的双曲线的标准方程是_____________. 例 5.已知动圆 与圆 : 外切,与圆 : 内切,则动圆圆心 的 轨迹方程为 . 例 6.已知 䁡ͷ 䁡 䁡ͷ ,是△ 的两个顶点,且 ,则顶点 的轨迹方程是 例 7.方程 ͸ 化简的结果是( ) A. B. C. 䁡 댳D. 䁡 댳 例 8.求与圆 : 和圆 : 都外切的圆的圆心 的轨迹方程为 . 【巩固练习】 1.设 䁒 䁡 则“ 댳 䁙 䁒 䁙 댳 ”是“方程 䁒댳 䁒댳 表示双曲线”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 2.在△ABC 中,已知 A(-4,0),B(4,0),且 sinA-sinB= ,则 C 的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 3.设定点 F1(0,-1)、F2(0,1),动点 P 满足条件|PF1|-|PF2|=1,则点 P 的轨迹是( ) A. 双曲线或两条射线 B. 双曲线的一支 C. 双曲线 D. 双曲线的一支或一条射线 三、抛物线的标准方程 【知识梳理】 1.抛物线的定义 定义:平面内与一个定点 和一条定直线 ( 不经过点 )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 叫做抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线. 【说明】 (1)上述定义可归纳为“一动三定”,一个动点,一定直线,一个定值; (2)定义中的隐含条件:焦点 不在准线 上,若 在 上,抛物线变为过 且垂直与 的一条直线; (3)抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题时常与抛物线的定义联 系起来,将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化,通过这种转化使问题简单化. 【例题精讲】 例 1.动点 足 ,问点 的轨迹形状为__________. 例 2.动点 到 轴的距离比到点 的距离小 2,求点 的轨迹方程. 例 3.与 轴相切,且与圆 外切的圆的圆心轨迹方程是_______ 例 4.动圆 过定点 䁡ͷ ,且与定直线 ͷ 相切,则动圆圆心 的轨迹方程为 . 例 5.已知点 到点 的距离与到直线 的距离之和等于 4,求点 的轨迹方程. 例 6.已知点 ,直线 : ,点 是直线 上的动点,若过 垂直于 轴的直线与 线段 的垂直平分线交于点 ,则点 所在曲线是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【巩固练习】 1.动圆 与定直线 相切,且与定圆 : 相外切,求动圆圆心 的轨 迹方程. 2.过点 且与直线 相切的圆的圆心轨迹方程是_______. 1.(2013 上海静安一模)【理】过定点 䁡ͷ 作直线 交 轴于 点,过 点作 交 轴于 点, 延长 至 点,使 ,则 点的轨迹方程是 . 2.方程 䁒 䁒 表示的曲线为 C,给出下列四个命题: ①曲线 C 不可能是圆; ②若曲线 C 为椭圆, 则1<t<4;③若曲线C为双曲线,则t<1或t>4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则 䁙 䁒 䁙 .其 中正确命题序号是 . 3.已知双曲线 的渐近线方程为 ͷ ,且点 䁡ͷ 到双曲线上动点 的最小距离为 ͸ ,求 的 方程. 4.方程 所表示的曲线是__________ . 5.已知复数 满足 ݅ ,若在复平面上对应点的轨迹是椭圆,则实数 的取值范围 是 . 6.已知方程 䁒 ͸䁒 表示椭圆,则实数 䁒 的取值范围是( ) A. ͸䁡B. ͸䁡 䁡 C. ͸䁡 D. 䁡 7.双曲线 ‹ ൐ ͷ䁡 ൐ ͷ(1)点 䁡ͷ 䁡 䁡ͷ ,动点 在 上,作 䁡 ,求点 的轨迹方程; (2)点 ͷ䁡ͷ 䁡 ͷ䁡 ͷ E 为上的定点,点 P 为 E 上的动点,作 , ,求 的轨迹 方程. 8.设 P 为双曲线 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,求点 M 的轨迹方程。 9.一动点到定点 ͷ䁡 的距离比到定直线 댳 的距离小 1,则该动点的轨迹方程是 . 10.点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,已知点 ͷ䁡댳 ,曲线 ‹ ͸ ͷ ,那么平面内到曲线 C 的距离与到点 A 的距离之差的绝对值为 3 的点的轨迹是( ) A. 一条直线,双曲线的一支 B. 一个椭圆、双曲线的一支、一条线段 C. 一条直线,一条射线 D. 一条直线、一条射线、一条线段 11.抛物线 的准线方程为__________________ 12.动圆 M 过定点 A 且与定圆 O 相切,那么动圆 M 的圆心的轨迹是( ) A. A.圆,或椭圆 B. B.圆,或双曲线 C. C.椭圆,或双曲线,或直线 D. D.圆,或椭圆,或双曲线,或直线 ● 课堂错题收集 ● 学霸笔记本:教师引导学生借助知识脑图总结重难点 课后巩固 ● 请将本次课错题组卷,进行二次练习,培养错题管理习惯 ● 学霸笔记复习,培养复习习惯 预习内容

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