2020-2021学年高二数学辅导学案沪教版（上海）第十二章圆锥曲线之圆的综合（无答案）

辅导学案 学员编号： 所属年级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：LBFSJ-寒假-05-圆的综合 授课时间： 学习目标 1．以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法．掌握圆的标 准方程和一般方程 2．根据直线与圆的方程、位置关系等，解决直线与圆的问题 教学内容 巧拼正方形 这里是两块规则的废白铁皮（图 1－18），阴影部分因某种需要被剪去了，这里的圆弧半径都是 1 个单 位，其中围成阴影的圆弧都是四分这一的圆周，试在废料上各剪一刀，把它们拼成一个正方形（图 1－ 19）。 解：先计算Ⅰ和Ⅱ的面积，以便了解拼成的正方形每边长将是多少，由于Ⅰ和Ⅱ面积相等，所以只需计 算一块就可以了。为此，又需先计算阴影部分的面积： 每块阴影按题意都被围在一个边长为 1 的正方形中（图 1－19），其中线段 AB、BC 和弧 AC（指凸弧） 围成半径为 1 的是四分之一圆，所以面积为 ／4，同样线段 AD、CD 和弧 AC（指凸弧）围成的面积 也是 ／4，所以每块阴影面积为： 。 所以Ⅰ和Ⅱ都为： 。所以两块废料面积为：Ⅰ＋Ⅱ＝2 ＋2＝4。 所以，若能把两块废料拼成一个正方形，其边长为 2。于是我们设计了如图 1－20 的剪法和图 1－21 的 拼法。 一、圆的方程 【知识梳理】 1． െ D. െ C. 㐹 B. െ A. 称时，它们之间的夹角为（ ） 对 关于 ， Ͷ ，当直线 ， Ͷ 的两条切线 ݔ Ͷ ݔ 㐹 上的一点作圆 例 2．过直线 A. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） ݔ ݔ Ͷ െ （11，2）作圆 例 1．过点 例题精讲】】 ．2 ．点的坐标，若不存在，请说明理由 终相等？若存在，求出 点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始 ，0），使得过 （ 轴上是否存在一定点 （3）在 的方程； 相切的直线，求直线 Ͷ （3，0）且与圆 为过点 （2）若直线 （1）判断两圆位置关系； ， ݔ ，圆 Ͷ Ͷ 例 6．已知圆 过定点 不重合），求证：直线 与 （ ， 的另一个交点分别为 与圆 ， 上的动点，直线 㐹 为直线 ，点 ， 交于点 轴的直线与圆 且垂直于 （3）若过点 面积的最小值； 为切点，求四边形 ， 是圆的两条切线， ， 上的动点， െ 是直线 （2）设点 的标准方程； （1）求圆 弧的长度之比为 1：5． 截得两段圆 将圆 （2，0），弦 在第一象限）与轴正半轴交于点 （圆心 的圆 例 5．过原点 __________． ，则这条直线的方程为 截得的弦长为 ݔ ݔ ，且被圆 ᦙെ 例 4．已知直线经过点 的夹角是 ． 与 ，则 ㌮㐷ᦙ 㐷㌮㐷 ， െᦙ ， ᦙെ 例 3．已知向量 值是 例 11．若直线 被圆 截得的弦长为 4，则 ab 的最大 面积的最小值为 ． 是圆心，那么四边形 是切点， 、 的两条切线， ݔ ݔ Ͷ െ 是圆 、 上的动点， െ 是直线 例 10．已知 的取值范围． ݔ （3）求 的取值范围为； ݔ （2）求 的最小值； ݔͶ ݔ （1）求 ，则： Ͷ 例 9．已知 例 8．直线 与曲线 相交于 、两点，则 的中点坐标是__________ . A. 相离 B. 相切 C. 相交且不过圆心 D. 相交且过圆心 与圆的位置关系 （ ） 点 外的一点，则直线 是圆 ᦙ点 例 7．已知点 ．是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 为常数时，试判断 ，当 ， 于点 Ͷ ， 分别交圆 Ͷ 的直线 െ 作垂直于直线 （2）过点 的方程； Ͷ ，求圆 ，且 Ͷ （1）若 ． ， 于点 Ͷ ， 分别交圆 െ ）的直线 െ （ 且斜率为 （3，4），且点 点 交于 ，0），且与圆 （ Ͷ 的圆心为 Ͷ ，圆 㐹 中，已知圆 例 15．在平面直角坐标系 的交点情况． ݔ ）与直线 （ Ͷ ݔ 的情况判断曲线 例 14．讨论 D. C. B. A. 则半径 的取值范围为 （ ） 例 13．若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1， 的值为 ． 数 相切，则实 ݔ െ 平移后与圆 ݔ Ͷᦙ ݔ ，按向量 െ 例 12．若直线 㐹 Ͷ 㐹B. A. 的距离的最大值是（ ） െ 上的点到直线 㐹 െ ݔ 例 19．圆 若不存在，说明理由． 的取值范围； 只有一个交点：若存在，求出 与曲线 ݔ ，使得直线 （3）是否存在实数 的方程； 的轨迹 的中点 （2）求线段 的圆心坐标； Ͷ （1）求圆 ． ， 相交于不同的两点 ݔ 㐹 െ Ͷ 与圆 例 18．已知过原点的动直线 值？若是求出该定值；若不是，请说明理由． 是否为定 㐷 ），问 㐷 ）和（0， 轴分别交于（0， 与 、 Ͷ ，如果直线 轴的对称点为 关于 ，点 Ͷ 关于原点的对称点为 上的两个动点，点 ）是圆 ， （ ）、 Ͷ ， Ͷ （ （2）如图，设 ； 两点，求 、 相交于 与圆 Ͷ ݔ െ （1）直线 ． 例 17．已知圆 相切，则此圆的方程为__________． െ ，且与直线 㐹 轴上，半径为 例 16．某圆圆心在 （ ）围是 的取值范 点 恰有一个公共点，则实数 与曲线 ，若直线 Ͷ ݔ 和曲线 点 4．已知直线 D. C. B. A. 的点共有（ ）个 的距离为 Ͷ െ 上到直线 ݔ െ 3．圆 之差为 ． 的距离的最大值与最小值 上各点到 ，则 ݔ Ͷ ݔ Ͷ 与圆 ݔ െ 2．已知直线 垂直的直线的方程为 ． 则过圆心且与直线 ， 所截得的弦长为 被圆 ݔ Ͷ 轴的正半轴上，直线 过点（1，0），且圆心在 1．已知圆 【巩固练习】 㐹 ݔ 㐹 D. 㐹 㐹 C. Ͷ ݔ ݔ Ͷ ͶC. ͶB. ݔ A. 轴上，半径为 1，且过点(1，2)的圆的方程为（ ） 7．圆心在 围是 ． 的取值范 有公共点，则实数 与区域 ݔ ݔ ，则圆 ݔ ݔ Ͷ െ ݔ െ 6．已知区域 中点的轨迹方程． ，求线段 െ （2）若 中点的轨迹方程； （1）求线段 为圆上的动点． ， （1，1）为圆内一点， （2，0）， 上一定点 5．已知圆 ݔ ͶᦙͶ ᦙ ݔ ݔ ͶᦙͶ D. ݔ ͶᦙͶ C. ݔ ͶᦙͶB. A. （ ）上任一点连线的中点的轨迹方程是 ）与圆 ݔ （4， 4．点 的坐标，若不存在，说明理由． 的弦长相等，若存在求 截得 被圆 截得的弦长与 Ͷ 被圆 ， ， 的无数多对斜率之积为 1 的直线 ，过 （3）是否存在点 截得的弦长相等； 被圆 截得的弦长与 Ͷ 被圆 Ͷ 相交，且 与圆 相交，求证： Ͷ 与圆 Ͷ （2）若 两点面积最小的圆的方程； ， 两点，求经过 ， 交于 Ͷ 与圆 Ͷ 时，设 （1）若 ． Ͷ 㐹 Ͷ ݔ ， Ͷ Ͷ 㐹 直的直线 ，5）作两条相互垂 ݔ Ͷ （ ，过点 ݔ ݔ 与圆 ݔ Ͷ Ͷ 3．已知圆 是 ． 的最短弦所在直线的方程 内的一点，那么过点 ݔ ݔ െ （1，0）是圆 2．已知点 D. Ͷ C. B. A. 为直径的圆的方程是（ ） ，1），则以线段 ݔ Ͷ （ ）， ݔ Ͷ （1， 1．已知点 Ͷ ݔ D. ． 为 的距离的最小值 上各点到 ，则圆 ݔ Ͷ ݔ Ͷ 与圆 ݔ െ 8．已知直线 围是 ． 的取值范 恒成立，则实数 െ ）都使不等式 ， 上任意一点（ Ͷ ݔ Ͷ 7．若圆 的取值范围． 上，求 ）在曲线 ， （ （3）若动点 的取值范围； 的斜率 有交点，求直线 与曲线 ）的直线 ݔ （0， （2）若过定点 的方程； （1）求曲线 ， ݔ 满足 上的动点 （2，0），曲线 ，0）， ݔ （ 6．已知点 所在的直线方程． 、 相切，求光线 െ ݔ ݔ 所在直线与圆 轴反射，其反射光线 轴上，被 射到 ，3）发出的光线 ݔ （ 5．自点 Ͷ ݔ Ͷ D. ݔ C. Ͷ ݔ ͶB. Ͷ ݔ A. 预习内容 ● 学霸笔记复习，培养复习习惯 ● 请将本次课错题组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯 课后巩固 ● 学霸笔记本：教师引导学生借助知识脑图总结重难点 ● 课堂错题收集 的取值范围是 点 有公共点，则 ݔ ݔ 与曲线 点 10．若直线 ，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程． ݔ Ͷ （ （4，2）， 一圆经过．9