2020-2021学年高二数学辅导学案沪教版（上海）第十一章坐标平面上的直线--直线综合（无答案）

辅导学案 学员编号： 所属年级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：LBFSJ-寒假-04-直线综合 授课时间： 学习目标 1．理解倾斜角与斜率的含义及关系，当倾斜角为直角时，直线的斜率不存在，因此每一 条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．注意直线倾斜角的范围．根据 条件正确的求出直线的点斜式方程．在求直线方程时特别关注斜率不存在的情形 2．掌握直线的对称问题中常见的解题方法 3．掌握点到直线的距离公式，包括公式的推导（直接法、向量法）和公式的应用，而公 式应用包括正向和逆向运用 教学内容 一、《坐标平面上的直线》综合 【知识梳理】 1． 【例题精讲】 例 1．已知直线 经过点 （5，10），且原点到它的距离为 5，则直线 的方程为 ． 例 2．等腰三角形的一个腰所在直线 的方程是 െ ʹ െ െ ，底边所在直线 的方程是 ൅ ʹ െ െ ， 点（ െ ，0）在另一腰上，求这条腰所在直线 的方程． 例 3．若 ൅ ʹ ൅ െ ，则 െ ൅ ʹ െ 最小值是 ． 例 4．求点（ െ ，2）关于直线 െ ʹ ൅ െ 的对称点 ． 例 5．过点（ െ ，2）以直线 ൅ ʹ െ െ 的法向量为方向向量的直线方程是 ． 例 6．已知点 （ ， ʹ ）在直线 ǣ ൅ ʹ െ െ െ 上， 为原点，则当 最小时，点 的坐标是（ ） A. B. C. െ D. െ 例 7．已知直线 过定点 （0，1）且与二次函数 ʹ 相交于 ， 两点， 为坐标原点． （1）求证 是直角三角形； （2）求 面积最小时直线 的方程； （3）过 作两条互相垂直的直线 ， 与函数图像交于 ， 两点，求证：直线 过定点，并求出 定点的坐标． 例 8．已知 （2，1）， （5，2），直线 ǣ ൅ െ ൅ ʹ ൅ െ െ 与线段 有公共点，求： （1）直线斜率的变化范围； （2）倾斜角的变化范围； （3） 的变化范围． 例 9．若直线 ǣܽ ൅ ʹ ൅ െ 与直线 ǣ ൅ ܽ െ ʹ ൅ ܽ െ െ 平行且不重合，则 ܽ 的值 是 ． 例 10．已知过点 （ െ ，3），且倾斜角的正弦值为 的直线 的方程为 ． 例 11．已知倾斜角为 的直线过点 （1， െ ）和点 ， 在第一象限， ， （1）求点 的坐标； （2）对于平面上的任一点 ，当点 在线段 上运动时，称 的最小值为点 与线段 的距离， 已知点 在 轴上运动，写出 （ ，0）与线段 的距离 关于 的函数关系式． 例 12．光线沿直线 ǣ ൅ ʹ െ െ 照射到直线 ǣ ൅ ʹ ൅ െ 上后反射，求反射线所在直线 的方 程． 例 13．设 ܽ 、 、 分别是 䁩 中 、 、 䁩 所对边的边长，则直线 ݏ݅ ൅ ܽʹ ൅ െ 与 െ ʹݏ݅ ൅ ݏ݅䁩 െ 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 例 14．过直线 ൅ ʹ ൅ െ 和直线 ൅ ʹ ൅ െ 的交点作一条直线，使它夹在两条平行直线 െ ʹ െ െ 和 െ ʹ െ െ 之间的线段长为 ，求该直线的方程． 例 15．已知 䁩 的顶点为 （ െ ， െ ）， ， 䁩 的平分线所在直线的方程分别是 ǣʹ ൅ െ 与 ǣ ൅ ʹ ൅ െ ，求 䁩 边所在直线的方程． 例 16．直线 െ ൅ െ ʹ െ 恒过定点 ． 例 17．若直线的倾斜角为 െ ܽܽ݅ ，且过点（1，0），则直线 的方程为 ． 例 18．已知点 䁩 （3，1），点 、 分别在直线 ʹ 和 ʹ െ 上，则 䁩 的周长的最小值是 ． 【巩固练习】 1．试求直线 െ ʹ െ െ 关于直线 ൅ ʹ െ െ 对称的直线 的方程． 2．若三点 （2，2）， （ ܽ ，0）， 䁩 （0， ）（ ܽ െ ）共线，则 ܽ ൅ 的值等于 ． 3．求直线 ൅ ʹ ൅ െ 关于点 （0，1）对称的直线方程． 4．若 ， ʹ ，且 ， ʹ ，则 ʹ 的取值范围是 ． 5．若三条直线 ǣ െ ʹ ൅ െ ， ǣ ൅ ʹ ൅ െ ， ǣ ൅ ʹ െ ，当 为何值时，三条直线不能构 成三角形？ 6．过点 （0，1）作直线 ，使它被两直线 ǣ ൅ ʹ െ െ 和 ǣ െ ʹ ൅ െ െ 所截得的线段被点 平分的直线的方程． 1．已知三条直线 ǣ െ ʹ ൅ ܽ െ （ ܽ ′ െ ）， ǣ െ ൅ ʹ ൅ െ ， ǣ ൅ ʹ െ െ ，若 与 的距离 是 െ ． （1）求 ܽ 的值． （2）能否找到一点 使得 同时满足下列三个条件① 是第一象限的点；② 点到 的距离是 点到 的距离的 ；③ 点到 的距离与 点到 的距离的之比是 ǣ ；若能，求 点坐标；若不能，说明理 由． 2．如图所示，将一矩形花坛 䁩m 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求 在 上， m 在 上， 且对角线 过 䁩 点， 米， m 米． （1）要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？ （2）当 、 的长度是多少时，矩形 的面积最小？并求出最小面积． 3．过点 （ െ ， െ ）的直线分别交 轴、 ʹ 轴的负半轴于 ， 两点，当 最小时的直线方 程 ． 4．已知点（ ܽ ， ）在直线 െ ʹ ൅ െ 上，则直线 ܽ ൅ ʹ ൅ െ 必过定点 ． 5．若实数 ܽ 、 、 成等差数列，点 （ െ ，0）在动直线 ǣܽ ൅ ʹ ൅ െ 上的射影为 ，点 （0，3）， 则线段 长度的最小值是 ． 6．在平面直角坐标系中，点 ， ， 䁩 的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果 （ ， ʹ ） 是 䁩 围成的区域（含边界）上的点，则 ʹ ൅ 的取值范围是 ． 7．设 （ ， ʹ ）、 （ ， ʹ ）为不同的两点，直线 ǣܽ ൅ ʹ ൅ െ ， ܽ൅ʹ൅ ܽ൅ʹ൅ ，以下命题中正 确的序号为 ． （1）不论 为何值，点 都不在直线 上； （2）若 ，则过 、 的直线与直线 平行； （3）若 െ ，则直线 经过 的中点； （4）若 ，则点 、 在直线 的同侧且直线 与线段 的延长线相交． 8．求直线 െ ʹ ൅ െ 关于直线 ൅ ʹ ൅ െ 的对称直线方程 ． 9．若关于 的方程 െ െ െ 有且只有一个正实数根，则实数 的取值范围是 ． 10．直线 െ ʹ ൅ െ 关于点（1，2）对称的直线方程是 ． 11．已知两直线： ܽ ൅ ʹ ൅ െ ， ܽ ൅ ʹ ൅ െ ，都经过点（3，5），则经过点（ ܽ ， ）， （ ܽ ， ）的直线方程是 ． 12．已知 （3， െ ）， （5，1）， （2， െ ），直线 过 点且与线段 相交，求： （1）直线 的斜率 的取值范围； （2）直线 的倾斜角 的范围． 13．已知点 （2，3）， （4，2），若直线 过原点，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范 围为 ． 14．直线 ܽ ൅ െ ܽʹ ൅ െ 的倾斜角的取值范围是（ ） A. െ B. C. D. െ 15．已知 （ െ ，5）， （2，15），直线 ǣ െ ʹ ൅ െ ． （1）在 上求一点 ，使 ൅ 的值最小； （2）在 上求一点 ，使 െ 的值最大． ● 课堂错题收集 ● 学霸笔记本：教师引导学生借助知识脑图总结重难点 课后巩固 ● 请将本次课错题组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯 ● 学霸笔记复习，培养复习习惯 预习内容