3.1 图形的平移
一、选择题
1．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运
动，其中是平移现象的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，由△ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
4．如图 1，在△ABC 和△DEF 中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点 D 与点
A 重合，点 E，F 分别在 AB，AC 边上，将图 1 中的△DEF 沿射线 AC 的方向平移，使点
D 与点 C 重合，得到图 2，下列结论不正确的是（ ）
A．△DEF 平移的距离是 m B．图 2 中，CB 平分∠ACE
C．△DEF 平移的距离是 n D．图 2 中，EF∥BC
5．如图图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长
是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．如图，A，B 的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段 AB 平移至 A1B1，连接 BB1，
AA1，则四边形 ABB1A1 的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．线段 AB 经过平移得到线段 CD，其中点 A、B 的对应点分别为点 C、D，这四个点都在
如图所示的格点上，那么线段 AB 上的一点 P（a，b）经过平移后，在线段 CD 上的对
应点 Q 的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
二、填空题
9．点 M（﹣1，5）向下平移 4 个单位得 N 点坐标是 ．
10．A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1、B1
的坐标分别为（2，a），（b，3），则 a+b＝ ．
11．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的．点 A（﹣2，5）的对应点为 C（3，7），则点 B
（﹣3，0）的对应点 D 的坐标为 ．
12．将点 D（﹣2，﹣3）先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 D′，则点 D′
的坐标为 ．
13．一块矩形场地，长为 101 米，宽为 70 米，从中留出如图所示的宽为 1 米的小道，其
余部分种草，则草坪的面积为 m2．
三、解答题
14．如图，经过平移，小船上的 A 点到了点 B．
（1）请画出平移后的小船．
（2）该小船向 平移了 格，向 平移了 格．
15．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 ABCD，若 AB＝60m，BC＝84m，
AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
16．在直角坐标平面内，已点 A（3，0）、B（﹣5，3），将点 A 向左平移 6 个单位到达
C 点，将点 B 向下平移 6 个单位到达 D 点．
（1）写出 C 点、D 点的坐标：C ，D ；
（2）把这些点按 A﹣B﹣C﹣D﹣A 顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
17．△ABC 与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）说明△A′B′C′由△ABC 经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点 P（a，b）是△ABC 内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点 P′的坐标为 ；
（4）求△ABC 的面积．
18．若在方格（每小格正方形边长为 1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数
量为 a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为 b（向上为
正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例
如：点 A 按“平移量”{1，4}可平移至点 B．
（1）从点 C 按“平移量”{ ， }可平移到点 B；
（2）若点 B 依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点 D，
①请在图中标出点 D；（用黑色水笔在答题卡上作出点 D）
②如果每平移 1m 需要 2.5 秒，那么按此方法从点 B 移动至点 D 需要多少秒？
③观察点 D 的位置，其实点 B 也可按“平移量”{ ， }直接平移至点 D；
观察这两种平移的“平移量”，猜想：点 E 依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，
﹣5b}平移至点 F，则相当于点 E 按“平移量”{ ， }直接平移至点 F．
3.2 图形的旋转
一.填空题
1、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段 AB=_______，AC=_______，
BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
2.如图，四边形 OACB 绕点 O 旋转到四边形 DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，
旋转角是_________，AO 与 DO 的关系是_______， AOD 与 BOE 的关系是___________。
A
E
C
B D F
O
3．线段、等腰三角形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯
形 、 圆 这 些 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是
____________________________ ．
4．点Ａ的坐标是(－6，８)，则点Ａ关于Ｘ轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于Ｙ轴
对称的点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。
5.线段的对称中心是 ，平行四边形的对称中心是 ，圆的对称中
心是 .
6.已知 A、B、O 三点不在同一直线上，A、A/关于点 O 对称，B、B/关于点 O 对称，那么线
段 AB 与 A/B/的关系是 .
7 已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0）将△ABC 绕点 O 按
顺时针方向旋转 135°，则点 A、B 的对应点 A1、B1 的坐标分别是 A1（ ， ），B1（ ， ）.
8、如图，将△ABC 绕点 A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是 12cm2 ，那
么△ADE 的面积是 。
9、如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，∠BAD＝15°，△ABD 经旋转后到达△
ACE 的位置，那么旋转角的度数是 .
10、若点 a 4（ ，）与 3 b（ ， ）关于原点对称，则 a b+ = .
11、如图，把三角形△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交 AC 于点 D，
若∠A＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
A
B
C
C′
B′
D
二.选择题
1. 国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。
A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°
2、如图，该图形围绕旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ）
Ａ、 72 Ｂ、108 Ｃ、144 Ｄ、 216
3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 .
A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置
4.如图，已知△OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 80°到△OCD 的位置，且∠A＝110°，∠D
＝40°，
则∠AOD 的度数为 .
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5.下列图形中绕某个旋转 180°后能与自身重合的有 .
①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形
A. 5 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6.点 A（－3，2）关于 x 轴的对称点为点B，点B 关于原点的对称点为 C，则点C 的坐标是 .
A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）
7.如图，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使 BC 的对应边
落在 AC 上，则其旋转角为 .
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
8、平面直角坐标系内一点 P 3 4（ ，）关于原点对称点的坐标是（ ）
A、 3 4（ ，） B、 3 4（ ，- ） C、 3 4（ ，- ） D、 4 3（ ，- ）
三.解答题
1．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点 A 按逆时
针方向旋转 90°得到 1 1AB C△ ．（1）在正方形网格中，作出 1 1AB C△ ；（不要求写作法）
2．如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1 的坐标是 .
（2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的四边形 OA2B2C2，并求出点 C
旋转到点 C2 经过的路径的长度.
3、按要求画出图形：
(1)把△ABC 向右平移 5 格得到△A1B1C1 。
(2)作△ABC 关于原点对称的图形 得到△A2B2C2 。
(3) 作△ABC 关于 X 轴对称的图形 得到△A3B3C3 。
4、如图 7，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单
位的正 方形，在建立平面直角坐标系后， ABC△ 的
顶点均在格点上，点C 的坐标为 (4 1)， ．
①把 ABC△ 向上平移 5 个单位后得到对应的 1 1 1A B C△ ，画出
1 1 1A B C△ ，并写出 1C 的坐标；
②以原点 O 为对称中心，画出 ABC△ 与关于原点 O 对称的
2 2 2A B C△ ，并写出点 2C 的坐标．
③以原点 O 为旋转中心，画出把 ABC△ 顺时针旋转 90°的图形△
A3B3C3，并写出 C3 的坐标．
5. 如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，F 在 AB 上， 45FDE ， DEC 按顺时针方向
旋转一个角度后成 DGA 。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求 GDF 的度数。
D C
G A F B
E
6、如图所示，已知正方形 ABCD 中的△DCF 可以经过旋转得到△ECB。
（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果 CF=3cm，求
EF 的长。
O
A
B
C
Y
X
B
D
A
C
F
E
7.一位同学拿了两块 45 三角尺 MNK△ ， ACB△ 做了一个探究活动：将 MNK△ 的直
角顶点 M 放在 ABC△ 的斜边 AB 的中点处，设 4AC BC ．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为 ACM△ ，则重叠部分的面积为 ，周长
为 ．
（2）将图（1）中的 MNK△ 绕顶点 M 逆时针旋转 45 ，得到图 26（2），此时重叠部分的
面积为 ，周长为 ．
（3）如果将 MNK△ 绕 M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想
此时重叠部分的面积为 ．（4）在图（3）情况下，若 1AD ，求出重叠部分图
形的周长．
3.3 中心对称
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）
1. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是( )
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转 必定与另一个图形重合．
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
2. 如图， 是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么
这种直线能画
A. 条 B. 条 C. 条 D.无数条
A
BC
M
N
K
图（1）
A
BC
MN
K
图（2）
A
BC
M
N
K
图（3）
D
G
3. 点 与点 关于原点对称，则 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点 与点 关于原点对称，则 ， 的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 若在平面直角坐标系内 ， 两点关于原点对称，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心
B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对
称
D.以上说法都正确
7. 四组图形中成中心对称的有（ ）
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
8. 已知点 与点 关于原点对称，那么点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 后得到图②，则旋转的牌是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ）
11. 点 关于原点对称的点 ，则 ________．
12. 关于中心对称的两个图形的性质是：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连________都经过________，而且被对称中心所
________．
（2）关于中心对称的两个图形是________．
13. 如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是________．
14. 请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转 ，旋转后的图形与原来的图形重合”的多
边形，这个多边形可以为________．
15. 在平面直角坐标系中．点 与 关于原点对称，则 的值为________．
16. 如图，是 正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中
的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．
17. 与 关于原点 成中心对称，点 、 、的对称点分别是 、 、 ，若 ，
，则 的范围是________．
18. 小明把如图所示的 张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌旋
转倒过来．然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是________，
其辨认所依据的数学知识是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 66 分 ， ）
19. 点 关于原点的对称点在第一象限，试化简：
20. 如果点 在第二象限，那么点 关于原点的对称点 在第几象
限？
21. 已知点 与点 ，如果点 、 关于原点对称，求 、 的
值．
22. 已知 于点 ，点 和点 关于 对称，点 和点 关于 对称，试证明：点
和点 关于点 成中心对称．
23. 在如图方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成
中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________.
24. 如图， 与 互相平分且相交于点 ，点 、 分别在 、 上，且 ，试利
用“中心对称”的有关知识，说明点 、 、 在同一直线上且 ．
3.4《简单的图案设计》
一、选择题
1.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（ ）
A.旋转 B.平移 C.对折 D.旋转和平移
2.一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )
A.圆 B.长方形 C.圆环 D.正方形
3.如图，将△ABC 绕点 O 旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′
C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
4.利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本
图形通过（ ）得到的
A.旋转 B.平移和旋转 C.平移 D.拉伸
5.图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到 （ ）
A.平移 B.旋转 C.平移和旋转 D.对折
6.如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )
A.①③ B.②④ C.② D.④
7.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个
三角形重合的是（ ）
A. B. C. D.
8.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩
形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个
能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）
A. B. C. D.
9.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～2022 年 02 月 20 日在中华人民
共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，
下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示的图案分别是大众.奥迪.奔驰.三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”
经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列图形不是由平移而得到的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个
以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两
个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正
方形的作法共有（ ）
A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
二、填空题
13.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到
14.将点 A 绕另一个点 O 旋转一周，点 A 在旋转过程中所经过的路线是_______
15.将图 1 剪成若干小块，再图 2 中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的 .
16.如图，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过 次旋转，每次旋转 得到的.
17.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（2）.
18.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点
为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．
三、作图题
19.如图是 4×4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中，黑色部
分是一个中心对称图形，并指出对称中心.
20.如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在小
正方形的顶点上．
（1）在图 1 中画△ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，
且以 A.B.C.D 为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图 2 中画△ABE（点 E 在小正方形的顶点上），使△ABE 的周长等于△ABC 的周长，
且以 A.B.C.E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
21.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于 y 轴的轴对称图形，写出所得到
图形相应各点的坐标．
22.在 5×7 的方格纸上，任意选出 5 个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）
有：
①1 条对称轴；
②2 条对称轴；
③4 条对称轴．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：D
4.答案为：C
5.答案为：B
6.答案为：D
7.答案为：D
8.答案为：A
9.答案为：D
10.答案为：B
11.答案为：D
12.答案为：C
13.答案为：平移
14.答案为：圆
15.答案为：①②.
16.答案为：5，60°.
17.答案为：270.
18.答案为：5，△ACG.△AFE.△BFD.△CHD.△CGB．
19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：
20.解：（1）如图 1 所示：
（2）如图 2 所示：四边形 ACBE 的面积为：2×4=8．
21.解：小红旗关于 y 轴的轴对称图形如图所示：
A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）
22.解：①如图 1 所示： ②如图 2 所示：
③如图 3 所示：
25. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（ 1 ） 如 图 ① ， 直 线 经 过 平 行 四 边 形 对 角 线 的 交 点 ， 则
________ （填“ ”“ ”“ ”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放， 为小正方形对角线的交点，求作过点 的直线
将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部
分（用三种方法分分割）．
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