贵州省2021届高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题 含答案
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贵州省2021届高三高考适应性月考卷(八)数学(理)试题 含答案

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资料简介
秘密★启用前 理科数学试卷 注意事项∶ 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。在试题卷上作答无效. 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟. 一、选择题(本大题共 I2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.设集合 A=|x||x|≤3}, B={x|2x+a≤0}, 且 A∩B={x|-3≤x≤2}, 则 a 等于 A. -4 B. -2 C.2 D.4 2.若 z=1-i,则|z2-z|等于 A.0 B. 1 C. 2 D.2 3.设 p∶-1≤x≤1,q∶x1,则 p 是 q 的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.执行程序框图如图 1,为使输出 S 的值等于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 A.5 B. 4 C.3 D.2 5、若向量 a=(1,0), |b|=2, a·(b+a)=2,则向量 a 与的夹角为 A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  6. 已知某随机变量 服从正态分布 N(1,32),则 P( 2 7   )为(附:若随机变量 服从正态分布 N(  , 2 ),则 ( ) 68.26%P          , ( 2 2 ) 95.44%P          ) A.87. 22% B.13. 59% C.27. 18% D. 81. 85% 7.若 t 3tan( ) 4    ,则 21 2sin sin 2    A. 64 25 B. 31 25 C. 48 25 D. 16 25 8.若圆 2 2 4 2 1 0x y x y     破直线 ax-2by-2=0(a>0, b>0) 截得的弦长为 4,则 1 1 a b  的最小值是( ) A.9 B.4 C. 1 2 D. 1 4 9. 5( )(3 )x y x y  的展开式中 3 3x y 的系数为 A. -80 B. -180 C.180 D.80 10.已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和, 4 2 52a a a   , 则 S5= A.2 B.14 C.50 D.10 11.已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意实数 x 有 f(x+5)= -f(x)+5,若函数 f(x-1)的图像关于直线 x=1 对称,f(-1)=2,则(2021)= A.5 B. -2 C.1 D.2 12.已知抛物线 C∶ 21 4y x ,过抛物线焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,若直线 AO,BO 分别交直线 y=x-2 于 E, F 两点,则|EP|的最小值 A. 25 3 B. 8 2 3 C. 128 25 D. 8 2 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y=(x2+x)Inx 在(1, 0)处的切线方程为_ 。 14.已知实数 x,y 满足 1, 3 1, , y y x x y m        ,若目标雨数 z=x-2y 的最小值为-3,则 m= 。 15.已知 A,B 分别为椭圆 2 2 14 3 x y  的左、右顶点,点 M, N 为椭圆上的两个动点,满足线段 MN 与 x 轴 垂直,则直线 MA 与 NB 交点的轨迹方程为_ 。 16.已知在三棱锥 A-BCD 中,AB=AC=BC=4, DB⊥DC, DB=DC,且二面角 D-BC-A 的大小为 3 4  ,则三棱 锥 A-BCD 的外接球的表面积为_ 。 三、解答题(共 70 分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABC 面积是△ADC 面积的 3 倍. (1)求 sin sin C B   ; (2)若 AD=2, DC=1,求 BD 和 AC 的长. 18. (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 4 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 8 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下 的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 15 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位∶元)关于当天需求量 n(单位∶枝, n N )的 函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位∶枝),整理得下表∶ 日需求量 n 13 14 15 16 17 18 19 频数 10 30 20 14 12 8 6 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (i)若花店一天购进 15 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位∶元),求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 15 枝或 16 枝玫瑰花,你认为应购进 15 枝还是 16 枝?请说明理由。 19.(本小题满分 12 分) 如图 2,在四棱锥 P-ABCD 中,ADCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD。 (1)求证∶PA⊥CD; (2)若∠BPC=90°, PB=4, PC= 4 3, , AB 为何值时,四棱锥 P-ABCD 的体积最大?并求此时二面角 B-PC-D 的余改值 20、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)过点( 3, , 0),其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项。 (1)求椭圆的标准方程∶ (2)直线 l 过点 M(1, 0),与椭圆分别交于点 A, B,与 y 轴交于点 N,各点均不重合且满足 ,NA AM  , NB BM  , 求λ+μ。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) 1 .xf x e x   (1)求函数(x)的单调区间∶ (2)求函数 2( ) ( ) lng x xf x x x   的最小值 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题 号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) [选修 4-4∶坐标系与参数方程] 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 1, , x m y tm     (m 为参数),直线 12 的参数方程为 1, , x n ny t     (n 为 参数).设 l1 与 l2 的交点为 P,当 t 变化时, P 的轨迹为曲线 C. (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3∶ (cos sin ) 1 0,     ,求 l3 与 C 的交点 的极坐标. 23. (本小题满分 10 分) [选修 4-5∶不等式选讲] 若 a>0, b>0, 且 3 2( )a b ab  (1)求 3 3a b 的最小值; (2)是否存在 a, b,使得 2a+3b=5?并说明理由. 2021 届高考适应性月考卷(八) 理科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D B B C D D D [解析] 1. A={x|-3≤x≤3}, | 2 aB x x      ,由 A∩B={x|-3≤x≤2},知- 22 a  ,所以 a=-4,故选 A. 2. z2-z=(1-i)2-(1-i)=-1-i, |z2-z|=|-1-i|= 2 , 故选 C. 3.由题意知 q p  ,所以为必要不充分,故选 B. 4.程序运行过程如下表所示∶ . S M t 初始状态 0 100 1 第 1 次循环结束 100 -10 2 第 2 次循环结束 90 1 3 第 3 次循环结束 91 1 10  4 此时 S=91 首次满足条件,程序需在 t=4 时跳出循环,即 N=3 为满足条件的最小值,故选 C. 5.由已知可得 2 2a b a    ,得 1a b  ,设向量 a  与b  的夹角为θ,则 1cos 2   ,所以向量 a  与b  的夹角为 3  , 故选 C. 6.因为 p(-2

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